>>288
>Cat（小圏の圏）の中だけで圏論を考えるといろいろ面倒が無くなりそうではあるけれど
>実際に何が面倒なのかというのが>>245
>に書いたオレの疑問

すまん AIさんに カンニング（下記）
だいたい合ってそうなので ご参照

で、以下は正確には未検証だが、
ノイマン宇宙Vままだと 宇宙が狭い。Vの外に出ると そこは集合ではなく クラス（類）になる
グロタンディク宇宙Uは、Vを広げて Vならクラス（類）になる対象を包含できるようにする
後世の人「おまいら それ 到達不能基数の議論と同値じゃん」と指摘したらしい

あとは、各自チャッピーさんとかに聞いて

(google検索)
圏論 局所スモールの良いところは何？
＜AI による概要＞
圏論において、局所的にスモール（locally small）であることの最大のメリットは、任意の2つの対象の間の射の集まりが「集合（Set）」になり、集合論の強力な道具を自由に使えるようになることです。圏論では、すべての対象の集まりや、すべての射の集まりは大きすぎて「集合」ではなく「クラス（類）」になってしまうことがよくあります。しかし、局所的スモールという制約を置くことで、対象同士の繋がり（射）を扱う部分に安全な基盤が生まれます。局所的スモールであることの具体的なメリットは以下の通りです。

1. ホム集合（Hom-set）が定義できる
略

2. 表限表現や米田の補題（Yoneda Lemma）が使える
略

3. 一般随伴関手定理（GAFT）などの重要な定理が成り立つ
略

4. 数学に登場する主要な圏のほとんどをカバーできる
略

局所的スモールについて、さらに具体的な米田の補題への応用や、スモール（small）な圏との違いなど、詳しく知りたい部分はありますか？どのあたりに興味があるか教えていただければ、さらに掘り下げて解説します！