>>292
(引用開始)
>>281
>３）と同様に、普通のZFCで作られるモデル内では
>　（強）到達不能基数は存在しないのがデフォルト
ZFCで存在を証明も反証もできない集合はZFCのモデル内に存在してもしなくても良い。”デフォルト”は君の感想に過ぎない。
それで、君、V⊂U なる持論を撤回したの？　「デフォルト」でごまかしてるってことは。
(引用終り)

良い質問ですね by 池上さん（＾＾

まず、マクラ
その話は 下記の ヴィタリ集合で
「ロバート・ソロヴェイは、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した」
の類似
en.wikipedia
”サハロン・シェラは、ソロヴェイの結果を、到達不可能な基数に関する仮定なしに確立することは不可能であることを証明した”
この部分の基礎論的の正しい解釈は、私には難しいが あえて述べれば
到達不能基数という蓋をつけた宇宙では、ZF-C（選択公理) + (代わりに 従属選択公理 追加）では、Vitali set 不可
（要するに 蓋なしでは 絶対”Vitali set 不可”の証明ができない）
（マクラ終わり）

さて、この類似で 無限公理を考えると
ZF-（無限公理なし） vs　ZF+（無限公理あり）
注：記号 ZF-、 ZF+ はそれぞれカッコ内の意味とする

ZF+が普通のZFだ
が ZF- 内に 無限集合ω(＝N 自然数の集合）は、存在しないのか？ 存在してはいけないのか？
神様は、存在してはいけない とは言わない。「無限公理追加が無矛盾なら 許す」だろう
さて、数学者は？ 「証明できない 無限集合ωは 数学者としては困る。無限公理は必須。それが人間の数学ぞ」と（＾＾

要するに、ZF-（無限公理なし）について 普通の数学者は 証明できない無限集合ωは 存在しないと 普通は言うだろう
神様は、「無限公理追加が無矛盾なら どっちもあり」

同様に、普通のZFCで作られるモデル内では
到達不能基数は証明できない。ゆえに 証明できない以上 勝手な到達不能基数を証明ずみとしては 数学理論にならん
到達不能基数を考えたい人は 公理として追加せよ！
かつ 到達不能基数未満 つまり 到達可能基数だけの宇宙もあって良い
（議論の都合で 一番小さい部分に限定することはよくある）

まあ、そういうことです

つづく