ガロア理論を理解したい

5次方程式の5つの解のうち1つが得られれば
他は解の置換の反復で生成できるとする

この時解の1つをαとし置換をσとすれば
5の解はα,σ(α),σ^2(α),σ^3(α),σ^4(α)を表せる
（なおσ^n(α)は、σ(…(n回)…σ(α))を表す）

σ^5(α)＝αとなるとする

さてこのとき、1の5乗根をωとして以下の⓪〜�Cの5の式を考える

⓪ = α + ωσ(α) + ω^2σ^2(α) + ω^3σ^3(α) + ω^4σ^4(α)
�@ = σ(α) + ωσ^2(α) + ω^2σ^3(α) + ω^3σ^4(α) + ω^4α
�A = σ^2(a) + ωσ^3(α) + ω^2σ^4(α) + ω^3α + ω^4σ(α)
σ^3(a) + ωσ^4(α) + ω^2α + ω^3σ(α) + ω^4σ^2(α)　�B
σ^4(a) + ωα + ω^2σ(α) + ω^3σ^2(α) + ω^4σ^3(α)　�C

�@〜�Dの関係は以下の通り
α + ωσ(α) + ω^2σ^2(α) + ω^3σ^3(α) + ω^4σ^4(α)
=ω (σ(α) + ωσ^2(α) + ω^2σ^3(α) + ω^3σ^4(α) + ω^4α)
=ω^2 (σ^2(a) + ωσ^3(α) + ω^2σ^4(α) + ω^3α + ω^4σ(α))
=ω^3 (σ^3(a) + ωσ^4(α) + ω^2α + ω^3σ(α) + ω^4σ^2(α))
=ω^4 (σ^4(a) + ωα + ω^2σ(α) + ω^3σ^2(α) + ω^4σ^3(α))

⓪＝ω�@＝ω^2�A＝ω^3�B＝ω^4�C

そして
⓪^5=�@^5=�A^5=�B^5=�C^5
となる

したがって⓪^5は解α~σ^4(α)はまったく現れない
（基礎体を保つ自己同型変換の不変元だから基礎体)

そして、解は基礎体に、
⓪^5の5乗根（要するに⓪）
を付け加えた体の要素として表せる

具体的には、解αは、基礎体の要素をc0~c4とすると
α＝c0+c1⓪+c2⓪^2+c3⓪^3+c4⓪^4
の形で表される