>>305 補足
>さて、数学者は？ 「証明できない 無限集合ωは 数学者としては困る。無限公理は必須。それが人間の数学ぞ」と（＾＾

下記ご参照

数学では
定理とは、証明できるもの
公理とは、証明できないもの というか 証明できないが 数学者共通の議論のため
公理と認めて 数学をやろうということだ

下記 安藤哲哉
公理5.(無限公理) これは、他の公理から 導けない

（正確には 無限を導く公理で これ以外の公理系もありだろう。だが、多分 汚くなる。”汚くなる”と 「それ 無矛盾なのか？」の突っ込みに答えられないだろう（ゲーデル不完全性定理）
だから、普通の数学者は 既存の無限公理 を流用して使う。
使われ 手垢がついている分 安心。いままで 使われてきて破綻していないのだから）

(参考)
https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~ando/
安藤哲哉
https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~ando/LectureNote.html
講義ノート 千葉大で講義ノート
https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~ando/KISO2.PDF
数学の基礎II講義ノート安藤哲哉
P7
公理5.(無限公理) 次の条件(1), (2)を満たす集合 Aが存在する．(1) φ ∈ A. (2) x ∈ A ならば x∪{x}∈A.公理3から1個の元からなる集合{a}も，2個の元からなる集合{a,b}も存在する．公理4を合わせると3個の元からなる集合{a,b,c}も存在することがわかり，1個の元を付け加えることを繰り返すと{a1, a2,..., an} というn個の元からなる集合が存在することがわかる．無限公理も分かりにくいとおもうが，φを0と考え，x∈Aのときx∪{x}をx+1と考える(x+1の定義だと考える)ことにすれば，Aは0以上の整数をすべて含む集合である．無限集合Aが存在することを主張している公理であって，自然数全体の集合Nが存在することを保証する公理である．

余録
https://youtu.be/U0BGmKdCzak?t=1
有限集合・無限集合の定義【選択公理】
alg-d
2023/12/26