>>309
>したがって、無限公理を設定してない集合論で無限基数が存在してもいい
>ZFCで到達不可能基数が存在しててもいいのと同じこと

到達不可能基数と 無限公理とを対比して論じたのは 私だが
到達不可能基数と 無限公理には 大きな違いがある

つまり 無限の概念は 古代インドあたりから有ったと言われる
無限を 公理的集合論に取り込むのは 必須要件だった
（そもそも カントールの素朴無限集合論を救うことが 公理的集合論の使命）

一方 到達不可能基数は、最初に考えたのはバナッハさんらしい（何かに書かれていた）
無限のアナロジーだろうか 可算無限集合のべきを 超限回とっても 到達できない

さて、上記
”ZFCで到達不可能基数が存在しててもいい”＝無矛盾 だね
ここは 重要ポイント
そして 上記のように 「可算無限集合のべきを 超限回とっても 到達できない」だと
当たり前に 普通のZFCでは 到達できない（そういう定義だからね）
ゆえに 到達不可能基数の存在は、公理として 与えるしかない
さて そんなことをして 大丈夫か？ 矛盾しないの？ が、その証明はない（不完全性定理）

まあ、いろんな基礎論屋さんが 到達不可能基数を扱って
まだ 矛盾は見つかっていない！
なので 無矛盾と信じる基礎論屋さん多数いるらしいな （＾＾