>>331
(引用開始)
>（到達不能基数は、その定義からして ZFC内での証明を拒否しているから 証明できると思う人皆無だ）
ZFCから強到達不能基数κの存在は証明不可能。
ZFCが無矛盾との前提で、仮にZFCからκの存在証明が可能なら、ZFCのモデルであるVκの存在をZFCから証明できることになり、完全性定理よりZFCの無矛盾性をZFCから証明できることになるが、それは不完全性定理に反する。
(引用終り)

うむ いま Terence Tao“big picture”として 宇宙の包含関係を考える
Vo⊂Vk⊂Vk+1⊂・・・
ここで
・k,k+1・・などは到達不能基数で この順に大きくなり Vkなどはkを含む宇宙で 到達不能基数kもまた集合である
・Voは、到達不能基数を全く含まない 通常基数の宇宙

これより
・Vk+1が無矛盾ならば それより左のVo、Vkが無矛盾（∵ 包含関係で Vo、Vkが矛盾なら Vk+1が矛盾を含むので 背理法成立）
・κの存在証明が不可能は、良いだろう
以上

(参考)
＜“big picture”＞
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/
There’s more to mathematics than rigour and proofs Terence Tao

(google検索)
ZFC 無矛盾の強さ 到達不能基数
＜AI による概要＞
ZFCに到達不能基数の存在を加えた理論は、ZFC単体よりも厳密に無矛盾性が強い（consistency strengthが高い）
到達不能基数とZFCの無矛盾性の関係
・無矛盾性の強さの順序
　＊ZFC の無矛盾性を Con(ZFC) と表す。
　＊ZFC + Con(ZFC) は、到達不能基数の存在を仮定した理論と等価。
　＊したがって、到達不能基数が存在すれば Con(ZFC) が成り立つ。
・📉 ゲーデルの不完全性定理からの制約
　*ZFC が無矛盾である限り、 ZFC の中から到達不能基数の存在を証明することはできない。
　*同様に、 ZFC が無矛盾なら「到達不能基数が存在しない」という仮定も無矛盾である。
・📌 巨大基数階層における位置づけ
　*到達不能基数は、数ある「巨大基数」のなかで最も小さい（最も弱い）部類に属する。
　*これより上位には、可測基数やラッセル基数など、さらに無矛盾性の強い巨大基数が存在する。

さらに詳細な証明の概略や、他の巨大基数（マーロ基数や可測基数など）との関係について知りたい場合はお知らせください。

https://eurekagap.ｓｅsaa.net/category/23564817-1.html
GAPのブログ
巨大基数入門〜可測基数を巡って〜
2016年3月に関西すうがくとのつどいで発表する機会がありました。
そのときに作ったスライドを公開します。
このブログ記事で3回に分けてだらだら説明していた巨大基数とは何かということが、可測基数を例にあげて説明しています。
「一応」self-containedな書き方をしています。
https://eurekagap.up.ｓｅesaa.net/image/measurable_intro.pdf
巨大基数入門〜可測基数を巡って〜
Eureka GAP May 17, 2017