>>349
>1の7乗根をその形でかける？

下記が分かりやすい
”wolframalphaで聞いてみると”な
（解の式が画像になっているので 原文サイトみて）

https://jp.quora.com/%E8%AA%9E%E5%B0%BE%E3%81%8C%E6%8B%99%E3%81%8F%E3%81%A6%E3%81%99%E3%81%BF%E3%81%BE%E3%81%9B%E3%82%93-1%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%A7%8B7%E4%B9%97%E6%A0%B9%E3%82%92%E5%86%AA%E6%A0%B9%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E3%81%97%E3%81%9F
quora.com
Q
語尾が拙くてすみません… 1の原始7乗根を冪根表示したものを求めていただけますか？
A
桂 英治 3年前
[概略だけ]wolframalphaで聞いてみると、
略
https://qph.cf2.quoracdn.net/main-qimg-8bec3284be89f44ef3a4d9feadcdc647
ここで、
cos(2π/7)
は、1の7乗根を
ω
としたときに、
(ω+ω6)/2
(下図参照のこと)。
ω
の実数部分と同じ。
https://qph.cf2.quoracdn.net/main-qimg-2fe5d6200b17803a17e71a0fd0cfc145
ω
は
ω6+ω5+ω4+ω3+ω2+ω+1=0
の解なので、
z=ω+ω−1
と置いて上の式を書き換えると、元の式が6次式なので、半分の次数の(つまり3次の)方程式を解くことに帰着する。
それを解くとwolframalphaの結果がでてくる。
虚数部分は
sin(2π/7)
で計算してもよいけれど、
cos
の値からも求められる。