>>397-402
ここは、中高生もくるので 厳しく赤ペンするよ
>>繰返すが 普通の (strongly inaccessible cardinals が存在しない) ノイマン宇宙Vの中の集合を 全て含み かつ
>>Vでの”真のクラスを回避する”ものだということ■
>まったく見当違い。
それあんた
まず 記述修正を入れている>>394より
Vでの”真のクラスを回避する”ものだということ
↓
Vでは”クラスが扱えないことを回避する”ものだということ
(追加:真のクラスの厳密な定義が面倒なのでそれを回避した)
さて >> 387 タルスキ=グロタンディーク集合論
『ツェルメロ=フレンケル集合論(ZFC)の非保存的拡大
タルスキの公理は到達不能基数の存在を含意し、ZFC より豊かな存在論を与える。例えば、この公理を追加することで圏論を支えることができる』
百回音読してね
つまり、非保存的拡大=ZFCを包含して 真にそれ以上■
>¬CHを仮定すれば実数の中に|N|=ℵ0<|A|=ℵ1<|R|=|P(N)|となるAが「存在」することになる
1)¬CHを仮定しても
一方で 日常のわれわれ純ZFC内では、無関係
『|N|=ℵ0<|A|=ℵ1<|R|=|P(N)|となるAが「存在」する』は 証明できないから
2)つまり、われわれの日常は、空集合Φから順に有限自然数を構成し、無限集合Nを構成し べき集合から実数Rを構成し、実関数を考えて 2^Rを構成する・・
この道筋上には 上記集合Aは登場しない(∵証明: 背理法による。集合Aが証明可能なら 集合AがZFCで証明できたことになり CHは独立に反する)
ゆえに CHがZFCから独立で 否定も肯定もできないなら
われわれの日常の数学には 普通は無関係■
と同様に 到達不能基数κの存在が ZFCから独立で 否定も肯定もできないなら
われわれの日常の数学では 普通無関係
但し、あったら便利と グロタンディーク
ゆえに タルスキ=グロタンディーク集合論登場
これが到達不能基数κと関連していると 後代に分かった
グロタンディーク宇宙Uは、非保存的拡大=ZFCを包含して 真にそれ以上■
ガロア理論を理解したい
403現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/09/29(火) 15:03:47.86ID:XDOAo0qjレスを投稿する
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