>>426
＞クンマー理論自身が何を意味するか？

ん？wikipediaを丸コピペしないの？ｗ

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https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
抽象代数学や数論で、クンマー理論(Kummer theory)は、
基礎体の元の n 乗根の添加が関わっている、
あるタイプの体の拡大を記述する理論である。

クンマー拡大(Kummer extension)とは、
ある与えられた整数 n > 1 に対し
次の条件を満たすような体の拡大 L/K のことを言う。

・K は、n 個の異なる1のn乗根（つまり、Xn−1 の根）を含む。
・L/K はexponent n の可換ガロア群を持つ。

より一般的に、K が n 個の異なる 1 の n 乗根を含むとき、
K の任意の元 a の n 乗根をK に添加するとクンマー拡大をなす。

ここでできる体は多項式 X^n − a の分解体であるため、
クンマー拡大は必然的にガロア拡大となり、ガロア群は巡回群となる。

クンマー理論(Kummer theory)は上記の逆の命題をもたらす。
K が n 個の異なる 1 の n 乗根を持っているとすると、
exponent が n を割るような K の任意のアーベル拡大は、
K の元の冪根をとることにより作られる。

さらに、K× で K のゼロではない元全体のなす乗法群を表すとすると、
exponent が n である K のアーベル拡大は、
K×/(K×)^n、つまり K× の元を n 乗して得られる部分群による剰余群
の部分群に全単射で対応する。

（つづく）