ガロア理論の教科書でもガロア拡大が
単項拡大⇔ガロア群が巡回群
というふつうのガロア理論の初心者むけ教科書にのってる定理はしたの体が１のべき根全部含んでいる場合にしか載せてる教科書はみたことない。実際 cos(2π/7) + isin(2π/7) とか表示するとき複素のべき根を添加する操作をおこなわないかぎり不可能のはず。しかしそれだとそもそもが1の７乗根なのだからそれをゆるすとトートロジーにしかならない
できるなら cos(2π/7) + isin(2π/7) を実のべき根と i だけで表示してみせてほしい。