円分体の構造をガロア理論をつかって調べる理論は現代数論の最重要テーマだけど、そこで行われてるのは「１のべき根をそれより小さいべき根で表示したらどうなるか」というのもあるかもしれないけどそれはそんなにメジャーな話じゃないとおもう。ラマヌジャンは好きだったみたいだけど。
やっぱりそっち方面でメジャーなのは類体論で現代数論において多大な成果を上げてる。なのでその方面の話題には尽きないのだけど、その話とガロア理論の母体の「べき根を加えていって得られる体であらわせるか」の話がごっちゃになってしまってる