>>486
>任意の円分体は、ガロア拡大体であり、ガロア群は、アーベル群である
文章の内容が伝わるかどうかはともかく、群論が分かっていれば、
アーベル群も可換群も同じでこの書き方で伝わらないということはない
群論ではアーベル群とかそんないい方より、可換群か非可換群なのかを気にする
実数体Rや複素数体Cの乗法群は可換だから、
実数体Rや複素数体C上のn(≧2)次の行列式の値が1である
正方行列全体からなる群 SL(n,R) または SL(n,C) や
実数体Rや複素数体C上のn(≧2)次の行列式の値が0ではない
正方行列全体からなる群 GL(n,R) または G(n,C) は可換だが、
実数体Rや複素数体Cを四元数体Hに置き換えると、
四元数体Hの乗法群 H^{×} は乗法について非可換な群だから、
四元数体H上のn(≧2)次の行列式の値が0ではない
正方行列全体からなる群 GL(n,H) は非可換になる
四元数体H上のn(≧2)次の行列式の値が1である
正方行列全体からなる群 SL(n,H) も同様に非可換になる
代数方程式の解を求めたいなら、ガロア理論は不要で、
オイラーの公式や近似計算で十分間に合う
x^2＋1＝0 のような代数方程式に実数解は存在せず、
実数体R上でそのような類の最大次数が
偶数次の代数方程式の解を求めることは一般には不可能