>円分多項式と同様に考えて −1 のベキ根の解明をすることはやってないだろう

exp(2πi/n)だろうが、exp(2πi/(2n))だろうが、円分体に含まれる。
nが合成数のとき円分多項式というのは、「無駄な因子」を除いた
既約多項式のことを言う。定義を読みましょう。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
当然、円分体の理論に含まれる。
ガウスがそんなことを見逃すはずないだろう。