>>566 補足
(引用開始)
”V=Aa+Bb+Cc+・・・” ここに a,b,c,・・・が方程式の根
例示では A,B,Cを整数としているが
現代数学の視点では 基礎体を有理数体Qに円分体を加えた体に取れる
この視点では、ラグランジュの分解式は単なる一例にすぎない（重要な式ではあるが）
(引用終り)

ガロア分解式
”V=Aa+Bb+Cc+・・・”
これから 線形代数を連想した人が 例のアルティン先生
代数方程式のガロア理論を 線形代数をベースに展開できるっぺと閃いた
その視点から 展開したのが アルティン流ガロア理論
いまでは、これが主流

一方、ガロアのオリジナルは
このVから 例えば 5次方程式なら a,b,c,d,e の5根で
この組合せから 5!=120 通りのVが得られて 120次の方程式が彼のガロア理論のスタート地点になる
120次の方程式を 補助方程式の根を添加して因数分解して 完全に分館できれば 解けたことになる
（5次方程式を解くのに 120次の方程式を考えてどうする？と思うのが普通だが 天才は違うね）

アルティン流（現代の主流）は
基礎体Qに 補助方程式の根(べき根)を添加して 拡大体を作り
120次の空間に 到達できれば 解けたことになる

結論として 5次方程式は べき根では解けないが
楕円関数や それに類似する 高等関数で 解の公式が作れる（ガロア理論で分る）
（ガロアも 楕円関数使えると思っていただろうが）
上野には そこまでの記載はないが
下記 クライン
正20面体と5次方程式に 詳しい記述がある

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