>>569 追加
下記「ガロア理論/単拡大」が 参考になる
”K=F(α) となる
α が存在することを言う”と
補足：αは 体F上の代数的数の何か
蛇足だが α→aα (a∈F、a≠0)
に取り替え可能
なお
応用：体F上の代数的数の複数n個 α1,α1,・・,αnの添加を考えても
それは {α1,α1,・・,αn} を纏めた より次元の高い β一つに纏められる
ということ
（余談：下記 ”現代代数学 (近代数学講座 1) 服部昭”を読んで挫折した。唯一 単拡大（テキストでは 単項拡大だったと思う）のみ残っている。ムズすぎで処分した（下記れビューで初学者に向いていないとある））

(参考)
https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96/%E5%8D%98%E6%8B%A1%E5%A4%A7
ガロア理論/単拡大
定義(単拡大)
体の拡大
K/F が単拡大(単純拡大)であるとは、
K=F(α) となる
α が存在することを言う。

定理 1 (原始元定理)
体の有限次拡大
K/F に対して以下は同値。
(i) 中間体が有限個である
(ii) 単拡大である
証明 略

命題 2
有限次分離拡大は単拡大である。
証明 略

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E6%8B%A1%E5%A4%A7
単拡大
可換体の理論の枠組みで、体 K の拡大 L は、L のある元 α が存在して L が K(α) と等しいときに単拡大あるいは単純拡大 (simple extension) という。
単拡大 K(α) が有限拡大であることと α が K 上代数的であることは同値である。K の（同型の違いを除いて）唯一の無限単拡大は有理関数体 K(X) である。
原始元定理はすべての有限分離拡大が単拡大であることを保証する。

＜アマゾン＞
現代代数学 (近代数学講座 1)
服部昭 (著)
出版社 ‏ : ‎ 朝倉書店
発売日 ‏ : ‎ 2004/3/15
代数学の基礎的部分について概説し、基礎的素材の取り扱いと代数学的考察の具体例を示す。群、環、加群、圏とホモロジー、可換体、ガロア理論などで構成。1968年刊の再刊。

レビュー
購入者
星5つ中5つ初学者が初めて読む本には向いていないと思います。
2022年2月23日に日本でレビュー済み

雑学家
星5つ中2つ古い教科書には必ず登場する有名な参考書。無味乾燥な書き方なので独学者は避けよう
2022年4月10日に日本でレビュー済み
先にまずyou tube動画
：大学新入生向け「スキーム論の勉強の道筋」をまず読もう。
：スキーム(数学)をざっくりと理解しよう【スキーム#1】を見て
：東京大学理学部オープンキャンパス2020 数学科 学科紹介の13分からが最高です。
：ネットブログで：アフィンスキームとは何だろうかー tsujimotter のノート
を読むのが大いに参考になる。
以下の本が読みやすい。
「ドクトル・クーガーの数学講座〈2〉」久賀　道郎
「代数学の魅力 (別冊・数理科学) 」が一番のオススメ、などの後で読むべき。
内容はハイレベルです。辞書的な利用がお薦め。