>>569
＞120次の方程式に 補助方程式の根を添加して因数分解して 完全に分解できれば
＞基礎体Qに 補助方程式の根(べき根)を添加して 拡大体を作り120次の空間に 到達できれば

上記は下記に対応する

「5次の置換群S5をその商群が巡回群となるような形で割っていって単位群まで縮小できれば」

「補助方程式の根が基礎体の１つのべき根を使った式で表される」が
「補助方程式のガロア群が巡回群である」に対応する

なぜ、根がべき根で表せることと、
ガロア群が巡回群であることが対応するのか

それは、ラグランジュ分解式を使ったクンマー理論で示される

（蛇足）
＞結論として 5次方程式は べき根では解けないが
＞楕円関数や それに類似する 高等関数で 解の公式が作れる
＞（ガロア理論で分る）

（）内は正確にいうと飛躍