巡回群は単純群である。
組成列の商群が巡回群にならない群は定義から可解群ではない。
可解群ではない群をガロア群に持つ既約な代数方程式は冪根では解かれない。
しかし、組成列の商群が巡回群ではないときに、それに対応した特殊な冪根以外の解法を
導入すれば、組成列を下って自明な群まで降りていくことで方程式が1次因子にまで分解
できていくだろう。各単純群に対しての解法を編み出すことが必要。
任意の単純群に対してそれをガロア群とする代数方程式は存在するか？たとえば係数が
有理数体ではどうか？