>>620-622
(引用開始)
「ガロア群の表現に対して、”いい基底”を選べば、表現行列が上三角化できる」
ただ、その際、固有値が一般に複素数となることは、許容せねばならないが
ついでにいうと、こんな話は
標準的なガロア理論の本には載ってないので
表現論の本を見るべし
以上、ChatGPTに訊ねた結果の受け売りでした（笑）
(引用終り)

ふっ
詰んだな（＾＾

下記 足立 ガロア本より
確かに ガロア理論で 体の拡大を
"LはK上のベクトル空間 と見なせる"
とあるが 使うのは ”体の拡大次数”が 主だ
固有値 お呼びでない！ｗ （＾＾

要するに、体の拡大については 既約方程式の根の置換によって
ガロア群に持ち込んで料理する
これが、ガロア氏の創案だった（＾＾

なお余談：線形代数の要素で 行列式が一番古く、次が行列で ベクトルが意外にも最後で 1890年辺り
また テンソルが意外に早く 行列からベクトルの間に考案されている（数学史を学べば分る）
出来たてほやほやの線形代数の視点で ガロア理論を切ったのが だれあろうアルティン先生だったのです（＾＾

繰り返すが、固有値 お呼びでない！
方程式のガロア理論では”体の拡大次数”くらいで終わりの話！ｗ

(参考)
https://i.imgur.com/VIR3LX4.jpeg
ガロア理論講義［増補版］P11 1.3体の拡大次数 足立恒雄 日本評論社 2010
P11
1.3 体の拡大次数
体Lが体Kの拡大体であるとする．このとき,LはK上のベクトル空間
と見なせる．すなわち,Lの元をベクトルと考え,Kの元をスカラーと見な
せば,Kの元α,βとLの元x,yに対して
略
など，ベクトル空間が満たさねばならない公理がすべて満足されるからである．
そこで,Lを体K上のベクトル空間と見なした際の次元を[L:K]と記し，
拡大次数と呼ぶ．これを正式に定義として書いておこう：
略

https://www.nippyo.co.jp/shop/book/2113.html
ガロア理論講義［増補版］P11 1.3体の拡大次数 足立恒雄 日本評論社 2010
目次
第１章　ギリシャの作図不能問題
１　３大作図不能問題とは
２　作図可能数
３　体の拡大次数
４　数の階層
５　Ｑは体を成す

第４章　体論
１　分離性
２　分離閉包
３　正規拡大

第５章　ガロア理論とその応用
１　ガロア群
２　ガロアの基本定理
３　方程式のガロア群の例
４　既約性の判定
５　対称式の基本定理
６　代数体
７　円分体

第６章　ガロア群の決定
１　方程式の代数的可解性
２　３次方程式
３　４次方程式
４　５次方程式
５　歴史覚書