前スレより
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789040887/953
(引用開始)
③
Xが確率空間であるにせよそうでないにせよ
Ω={1,…n}
はそれとは全く別の確率空間であるとの認識に至らないこと
こんなところかな
③については次の問題に答えると理解できる
箱を１００個用意する
出題者は、箱に１つずつ多項式を入れる
どんな多項式をいれても構わない
回答者は１００の箱のうち１つをランダムに選ぶ
他の９９個を開けて中の多項式の次数の最大値Ｄを得る
さて回答者はここで予言をする
「箱の中の多項式の次数はたかだかＤである」
さてこの予言があたる確率は？
(引用終り)

(ですね)人か
１）その問題の答えは 札つき>>4 より
https://imgur.com/wHI3DZv
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 5 P64 251220.jpg
・この問題の方法は成り立たない
・n1,n2は確率変数になっていないから
https://imgur.com/iR4UNuV
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 6 P66 251220.jpg
・”ランダムに選んだ自然数のどちらが大きいか”みたいな話に結局なっちゃう
・なるほどな 確かにそうだよな！
(引用終り)
　にある通り
２）補足すると 可算無限集合たる自然数Nから ”ランダムに選んだ自然数 n1,n2のどちらが大きいか”
　P(n1<n2)=1/2 という論法は 不成立
　ゆえに サイコロの出る目の確率1/6を否定することはできないということ
３）上記で 多項式 １００個→２個 とする
　そうすると
　可算無限次元空間たる多項式環 F[x]（>>19 代数学I 都築暢夫 広島大より）から
”ランダムに選んだ二つの多項式の次数 n1,n2のどちらが大きいか”
”P(n1<n2)=1/2 という論法は 不成立”となる
　２個→１００個でも結論は同じ

蛇足だが 可算無限が絡むと ”ランダムに選んだ”を 安易に許すことはできないってこと■