スレタイ箱入り無数目を語る部屋35(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part9ｗ)

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789040887/
前スレ スレタイ箱入り無数目を語る部屋34(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part8ｗ)

(参考)時枝記事
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後

数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

[6] arXiv:2609.21528 (cross-list from math.DG) [pdf, html, other]
Continuous solutions to the quaternionic Monge-Ampère equation on locally flat HKT manifolds
Giovanni Gentili, Antonio Trusiani, Luigi Vezzoni
Comments: 34 pages. All comments are welcome
Subjects: Differential Geometry (math.DG); Complex Variables (math.CV)
[7] arXiv:2609.21007 (cross-list from math.AG) [pdf, html, other]
Abelian Relations are Liouvillian
Gabriel Fazoli, Jorge Vitório Pereira
Subjects: Algebraic Geometry (math.AG); Complex Variables (math.CV)

X,Yを可測空間とし
A⊂X×Y
に対してy切片を
Ay={x∈X::(x,y)∈A}
とし
S={A⊂X×Y::∀y∈Y:Ay:Xの可測集合}
とするとこれはX×Y上の完全加法族
それは切片（を取る操作）が和積補集合と可換だから
可測なI⊂X,J⊂YについてI×J∈Sなので
Sの完全加法性により
I×Jで生成される完全加法族すなわちX×Yの可測集合をすべて含む
よって
X×Yの可測集合のy切片は全てXで可測

Δ:X^2→N^2→Z
を決定番号dの差を対応させる写像とし
A={(x,y)∈X^2::Δ(x,y)>0}
とする
これがX^2の可測集合だとすると
Ay={x∈X::Δ(x,y)>0}
はどれもXで可測のはずだけど
特定のyについて
Δ(x,y)=d(x)-d(y)>0
とは
d(x)>d(y)（定数）
であることなのでnが確率変数では無いことから
どのAyも非可測
よってAも非可測

この確率空間で決定番号nである実数の集合とは
Fn={(sm)::sm=0 for all m≧n}
En=Fn＼Fn-1
であるEnと
代表元の全体Vについて
（Vは(0,0,…)の代表元を除く）
V+En={v+e::v∈V,e∈E}
に対応する集合Xn⊂[0,1)のことで
Xn=X0+Dn（DnはEnに対応する有限2進小数の集合）
となる（X0はVに対応する集合）
X=[0,1]＼D
D=ΣDn（直和）={有限２進小数}
は
X=ΣXn（直和）
かつ
ボレル測度は平行移動で不変なので
X0（Vに対応する集合）
が可測なら
Dnが有限集合かつ
V+En=Σ{V+e::e∈En}（直和）
なので
Xn=X0+Dn
も可測で
P(Xn)=|Dn|P(X0)
よって
1=P(X)=ΣP(Xn)=Σ|Dn|P(X0)=|D|P(X0)
のはずだが
|D|=∞
なのでP(X0)は定義できない
すなわち
X0は非可測集合

よって
決定番号を与える写像は非可測
よって
Xから独立な2つの実数（すなわち2^N＼Fの元）を取っても
それらに定義される決定番号m,nについて
この確率空間ではP(m>n)は定義されない
しかし
{(m,0).(n,1)}は2^NでもXでもないただの2元集合なので
ここからランダムに(x,i)を選び(y,j)を残った方とすると
P(x>y)
は
m=nのとき0でｍ≠nのとき1/2

Mon, 21 Sep 2026 (showing 7 of 7 entries )
[1] arXiv:2609.21657 [pdf, html, other]
Cesàro operator induced by a Bergman kernel
Oscar Blasco, Atte Pennanen
Subjects: Complex Variables (math.CV); Functional Analysis (math.FA)
[2] arXiv:2609.21121 [pdf, html, other]
Two new proofs of Chui's Conjecture in Weighted Bergman Spaces
Georgia Corbett
Comments: 23 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[3] arXiv:2609.21014 [pdf, html, other]
Orbits of Exceptional CR Quadrics and Their Variations
V. K. Beloshapka
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[4] arXiv:2609.20988 [pdf, html, other]
Boundary geometry and linear accessibility of functions with positive real derivative
Shota Hoshinaga, Ikkei Hotta, Li-Mei Wang
Comments: 13 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)

Subjects: Complex Variables (math.CV)
[5] arXiv:2609.21977 (cross-list from math.DS) [pdf, html, other]
A counterexample to Eremenko's conjecture
David Martí-Pete, Lasse Rempe, James Waterman
Comments: 10 pages, 1 figure
Subjects: Dynamical Systems (math.DS); Complex Variables (math.CV)
[6] arXiv:2609.21528 (cross-list from math.DG) [pdf, html, other]
Continuous solutions to the quaternionic Monge-Ampère equation on locally flat HKT manifolds
Giovanni Gentili, Antonio Trusiani, Luigi Vezzoni
Comments: 34 pages. All comments are welcome
Subjects: Differential Geometry (math.DG); Complex Variables (math.CV)
[7] arXiv:2609.21007 (cross-list from math.AG) [pdf, html, other]
Abelian Relations are Liouvillian
Gabriel Fazoli, Jorge Vitório Pereira
Subjects: Algebraic Geometry (math.AG); Complex Variables (math.CV)

Subjects: Complex Variables (math.CV)
[5] arXiv:2609.21977 (cross-list from math.DS) [pdf, html, other]
A counterexample to Eremenko's conjecture
David Martí-Pete, Lasse Rempe, James Waterman
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Continuous solutions to the quaternionic Monge-Ampère equation on locally flat HKT manifolds
Giovanni Gentili, Antonio Trusiani, Luigi Vezzoni
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Fri, 18 Sep 2026 (showing 12 of 12 entries )
[8] arXiv:2609.20675 [pdf, html, other]
Limit theorems for Coulomb gases on a Jordan curve in an external potential
Kurt Johansson, Thomas Wolfs
Comments: 45 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[9] arXiv:2609.20607 [pdf, html, other]
On Simply Connected Domains Supporting an Unbounded Analytic Function with Bounded Derivative
Cameron MacMahon
Comments: 15 Pages, 4 Figures
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[10] arXiv:2609.20288 [pdf, other]
Coefficient estimates and Hankel determinant for the class of leaf shaped starlike function
Shantanu Panja, Abhijit Banerjee, Sujoy Majumder
Subjects: Complex Variables (math.CV)

>>118
>{(m,0).(n,1)}は2^NでもXでもないただの2元集合なので
>ここからランダムに(x,i)を選び(y,j)を残った方とすると
>P(x>y)
>は
>m=nのとき0でｍ≠nのとき1/2
これの方がイイかな
{m,n}からランダムにxを選びy=m+n-xとすると
P(x>y)
は
m=nのとき0でm≠nのとき1/2

Bergman Kernel Asymptotics for Semipositive Line Bundles near Curvature-Degenerate Points
Yueh-Lin Chiang
We study the asymptotic behavior of Bergman kernels for high tensor powers of
semipositive line bundles over Hermitian manifolds.
At points where the curvature degenerates, the classical asymptotic
expansion may fail. In this paper, we establish a full local asymptotic
expansion and rapid off-diagonal decay near degenerate points at which
the metric admits a local decoupled model. More generally, we make the
following two spectral hypotheses: a localized mild spectral gap for
the Kodaira Laplacian and a spectral gap for the rescaled local model.
Under these assumptions, we prove a localization property and the rapid
off-diagonal decay for the Bergman kernel. Furthermore, if the metric has
a local quasi-homogeneous structure,
we obtain a full local asymptotic expansion in the C∞-topology.

やっぱもっと単純化しよう
Aは{0,1}のどちらかを書いて隠しておく
ここで
Bが{0,1}からランダムに数を選び
AとBは同時に公開する
一致していればBの勝ち
そうでなければAの勝ち
A,Bの勝つ確率は？

>>105
>たとえばZ上に
>A⊂Z
>に対して
>P(A)=lim[n→∞]#(A∩[-n,n])/(2n+1)
>みたいな定義で
>完全加法性は持たないが有限加法性を持つ「確率」みたいなのを定義は出来るみたい
N上の自由超フィルターF⊂P(N)を考えて固定し
A⊂Zに対して
∃p∈[0,1],∀ε>0:F∋{n∈N::p-ε<#(A∩[-n,n])/(2n+1)<p+ε}
となるとき
このp（存在すれば1つしかない）を
p(A)=p
と定めると可測集合はP(Z)全体で
有限加法性を持つ確率測度になる
また上記のP(A)が存在すればそれはこのp(A)に一致する（自由超フィルターだからフレシェフィルターを包含する）

>>126
>可測集合はP(Z)全体
A=Z
のときはp(Z)=1と定義されるのは自明
以下
A⊂≠Z
としよう
xn=#(A∩[-n,n])/(2n+1)
として数列(xn)を定義すると
xn=1 ⇔ A⊃[-n,n]
なので
{n∈N::xn=1}は有限集合となりフレシェフィルターを含む自由帳フィルターFの元にならない
つまり
{n∈N::xn<1}∈F
そこで
A⊂≠Z
であるAについてのみ考察し
L1={n∈N::0≦xn<1/2}
R1=cL1={n∈N::1/2≦xn<1}
のいずれか一方がFの元（超フィルターだから）
L1∈Fのときy1=0
R1∈Fのときy1=1/2
とすると上記の定義より
N1={n∈N::y1≦xn<y1+1/2}∈F
次に
N1⊃L2={n∈N::y1≦xn<y1+1/4}
N1⊃R2=N1＼L2={n∈N::y1+1/4≦xn<y1+1/2}
のいずれか一方がFの元（超フィルターだから）
L2∈Fのときy2=y1
R2∈Fのときy2=y1+1/4
とすると上記の定義より
N1⊃N2={n∈N::y2≦xn<y2+1/4}∈F
これを繰り返して
∀m∈N:Nm={n∈N::ym≦xn<ym+1/2^m}∈F
となるymを定義できる（y0=0）
0=y0≦y1≦y2≦…≦y2+1/4≦y1+1/2≦y0+1=1
に区間縮小法を使うことで
ym≦p≦ym+1/2^m
となるpがただ1つ定義できて
∀ε>0,∃m∈N::1/2^m<ε
だからそのようなmを考えると
p-ε<p-1/2^m≦ym<ym+1/2^m≦p+1/2^m<p+ε
より
{n∈N::p-ε<xn<p+ε}⊃{n∈N::ym<xn<ym+1/2^m}=Nm∈F
なので
{n∈N::p-ε<xn<p+ε}∈F
がどんなε>0についても成立する

有限加法性は互いに素なA,B⊂Zについて
xn=#(A∩[-n,n])/(2n+1)
yn=#(B∩[-n,n])/(2n+1)
とすると
xn+yn=#((A∪B)∩[-n,n])/(2n+1)
であることから自由超フィルターの性質を使えばほぼ自明かな

ただ
このp(A)はどんな値になるのか想像付かない
もちろん
P(A)=lim[n→∞]#(A∩[-n,n])/(2n+1)
が存在する場合のイメージは沸くのだが
それ以外のAについてはいったいどんななのかな

まあいずれにせよP(Z)全部を可測にする有限加法性を持つ確率測度が作れることが分かって嬉しい

>>129
>が存在する場合のイメージは沸くのだが
沸かないこともないのだが
にトーンダウンしておこっと

ついでに書くと
このp(A)については
p(-A)=p(A)
p(A+n)=p(A)
が成立することは定義からすぐ出るはず
前者はホントニすぐ（xn(-A)=xn(A)）
後者はズレがどんどん無くなっていくから大丈夫のはず
でも1倍（自分自身）-1倍（-A）以外の
k倍（0≠k∈R::A,kA⊂Z）についても
p(A)=kp(kA)
とするにはどうしたらいいんだろ
自由帳フィルターFにさらに条件を課す必要は有りそう
（0倍は0A={ }もしくは{0}でいずれもp(0A)=0なので0倍というよりは∞倍みたいな感じね）

>>126
εN論法をフィルタで書くならフレシェでよいのでは？
それなら選択公理を必要としないが、自由超フィルタはオーバースペックで選択公理を必要とする。

>>129
もしかしてεN論法以上のことをやろうとしてる？それで自由超フィルタ？
その場合、pは非構成的なフィルタに依存するので存在しか言えない。確率測度とするには無理がある。
自由超フィルタは例えば超積構成等フィルタ依存性を問題視しない場合にしか有用でない。

>>131
確率測度の存在だけを問題視してるならアリだと思うけど、確率計算ができない確率測度に意味があるやなしや。

>>135
>確率計算ができない確率測度に意味があるやなしや
意味のある例
Real-valued measurable
A cardinal κ is called real-valued measurable if there is a
κ-additive probability measure on the power set of
κ that vanishes on singletons.

>>133
>それなら選択公理を必要としないが、自由超フィルタはオーバースペックで選択公理を必要とする。
なるほど
けど途中でAとcAのどちらかを含むという性質を使っているので
フレシェフィルターでは上記の話はうまくいかないと思う
ただそれが>>135
>確率計算ができない確率測度に意味があるやなしや。
ではありますね
lim[n→∞]#(A∩[-n,n])/(2n+1)
が存在する場合それと一致するのでそこが頼りです
今は>>132
>k倍（0≠k∈R::A,kA⊂Z）についても
>p(A)=kp(kA)
>とするにはどうしたらいいんだろ
を考えているところです

Tue, 22 Sep 2026 (showing 26 of 26 entries )
[1] arXiv:2609.24869 [pdf, html, other]
Bergman Kernel Asymptotics for Semipositive Line Bundles near Curvature-Degenerate Points
Yueh-Lin Chiang
Subjects: Complex Variables (math.CV); Differential Geometry (math.DG)
[2] arXiv:2609.24853 [pdf, html, other]
CSC Bergman metrics are Einstein on pseudoconvex domains
Xiaoshan Li, Taishun Liu
Comments: 11 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[3] arXiv:2609.24484 [pdf, html, other]
New examples of tame families of Stein manifolds
Franc Forstneric, Finnur Larusson
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[4] arXiv:2609.24258 [pdf, html, other]
Parameter Dependence of Weighted Bergman Kernels Beyond Smoothness
George Marinescu, Xu Xing
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[5] arXiv:2609.24154 [pdf, html, other]
Exponential polynomials with Baker omitted value
Sukanta Das, Subhasis Ghora, Tarakanta Nayak
Comments: 26 Pages, 4 Figures. Comments are welcome
Subjects: Complex Variables (math.CV); Dynamical Systems (math.DS)

[6] arXiv:2609.24041 [pdf, html, other]
A sharp stability inequality of Liouville's theorem for quasiregular mappings on bounded domains
Yi Ru-Ya Zhang
Comments: We compress the original proof of Reshetnyak from 200+ pages to 84 pages. While preparing this manuscript, the author employed AI to improve the writing and to help draft technical and routine proofs, particularly those included in the Appendix. The core concepts, theoretical insights, and interpretations were developed and articulated solely by the author
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[7] arXiv:2609.24035 [pdf, html, other]
Asymptotic perimeter estimates for spirallike functions
Zain Shayim Alsharari, Toshiyuki Sugawa
Comments: 13 pages, 1 figure
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[8] arXiv:2609.24013 [pdf, html, other]
Componentwise rigidity of holomorphic isometric maps from the complex unit ball to bounded symmetric domains
Ming Xiao
Comments: 17 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[9] arXiv:2609.24008 [pdf, html, other]
Solving non-oscillatory solutions of the Hill equation via the Tumura--Clunie method
Yueyang Zhang
Comments: 31 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV); Dynamical Systems (math.DS)
[10] arXiv:2609.23674 [pdf, html, other]
The modified Cartan conjecture
Alexandre Eremenko, Zongben Xu, Teng Zhang
Comments: 25 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)

[11] arXiv:2609.23572 [pdf, html, other]
Sampling and Interpolation in Gaussian Mixed-Norm Fock Spaces
Xiang Fang, Pham Trong Tien
Comments: 41 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV); Functional Analysis (math.FA)
[12] arXiv:2609.23530 [pdf, html, other]
Weighted regularity and plurithinness in Cn
Nurbek Kh. Narzillaev
Comments: 22 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[13] arXiv:2609.23236 [pdf, html, other]
A computer-assisted lower bound for Landau's constant
Frank Wikström
Comments: 20 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[14] arXiv:2609.22996 [pdf, html, other]
A Demailly-type approximation of singular Finsler metrics
Zhuo Liu
Comments: 10 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[15] arXiv:2609.22699 [pdf, html, other]
A Product Principle for Harmonic Schwarz Lemmas: Boxes, Polydiscs, and Metric Geometry
Miljan Knežević, Miodrag Mateljević
Comments: 30 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)

（荒らしは迷惑）

お仕事に関係のある論文なのか…？

>>142

ものすごく関係がある↓

[1] arXiv:2609.24869 [pdf, html, other]
Bergman Kernel Asymptotics for Semipositive Line Bundles near Curvature-Degenerate Points
Yueh-Lin Chiang
Subjects: Complex Variables (math.CV); Differential Geometry (math.DG)

（ここにはまったく関係ない）

>>143
あら、御大じゃないんですか？
語り口調が御大らしくない…。

いや、御大か…。

（誰だろうが荒らし）

まあ、どなたでも良いか。
何かお考えがあってのコピペだろう。

私は私の勉強をしよう。
飲んでばかりだがw

ベルグマン核はあまり覚えていない(汗)

>>148
荒らしには無いと思うけどね

>>150
お前はニキスレから出てくんんあ

>>152
5chのルールに則って排除したまえよw
ルール無用のSNSではないよ。

人に迷惑かけることが楽しいって暴走族と同じ精神構造

通常
(X,Σ,μ)が確率空間のとき
X^2を確率空間にするのは
Σ×Σを含む（生成する）最小の完全加法族を可測集合にして
μ(I×J)=μ(I)μ(J)
から拡張して測度を定義するが
C=[0,1)のように可換群になって平行移動（や逆元？）で不変なハール測度から始める場合
I×Jからでなくて
f:J→C（なんでもよし）
でシフトして
I←J={(x,y)::x∈I+f(y),y∈J}（半直積）
μ(I←J)=μ(I)μ(J)
から始められないかな
イメージとしては
通常のC^2で通常の意味で可測ではないが
逐次積分で値が出るようなもの

[2] arXiv:2609.24853 [pdf, html, other]
CSC Bergman metrics are Einstein on pseudoconvex domains
Xiaoshan Li, Taishun Liu
Comments: 11 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)

擬凸領域上のCSC Bergman metricは
境界が実解析的ならEinstein

A⊂C^2
に対して
Ax={y∈C::(x,y)∈A}⊂C
と定義して
μ(A)=∫dμ(x)∫Axdμ(y)
が定まるAを可測集合およびその測度と定義する
ね

通常の意味での可測集合は全て可測になってその測度も（フビニの定理により）同じ値
しかし
f:C→C
を任意の写像として
fA={(x,y+f(x))::(x,y)∈A}
と定義すると
fAx={y∈C::(x,y)∈fA}={y+f(x)::(x,y+f(x))∈fA}={y+f(x)::(x,y)∈A}=Ax+f(x)
なので
μ(fA)=∫dμ(x)∫fAxdμ(y)=∫dμ(x)∫fAxdμ(y)=∫dμ(x)∫(Ax+f(x))dμ(y)=∫dμ(x)∫Axdμ(y)=μ(A)

[4] arXiv:2609.24258 [pdf, html, other]
Parameter Dependence of Weighted Bergman Kernels Beyond Smoothness
George Marinescu, Xu Xing

[11] arXiv:2609.23572 [pdf, html, other]
Sampling and Interpolation in Gaussian Mixed-Norm Fock Spaces
Xiang Fang, Pham Trong Tien
Comments: 41 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV); Functional Analysis (math.FA)

この確率空間
(C^2,Σ,μ)
で考えれば
C=2^N＼F
x∈Cを2進展開したとき有限小数は使わなければ一意に表せる
則ち2^Nだが有限項以外0であるFではない数列に対応
π:C=2^N＼F→(2^N/F)＼[0]（[0]とは2^Nの単位元(0)の同値類）
のセクションを選択公理によって構成しV⊂Cとすると
通常の確率空間で非可測な
A=V×[0,1/2)+cV×[1/2,1)
もこの確率空間では
μ(A)=1/2
と確率測度が定義される

>>132
>k倍（0≠k∈R::A,kA⊂Z）についても
>p(A)=kp(kA)
1<k∈Nについて
p(kA)=qと置いてみるか
考察すべきは
p(A)=kq
となるような自由帳フィルターFの満たすべき条件
まず
p(kA)の定義から
∀ε>0,{n∈N::q-ε<#{kA∩[-n,n])/(2n+1)<q+ε}∈F
ここで
0≦r<k
について
#{kA∩[-kn-r,kn+r])=#{A∩[-n,n])
#{kA∩[-kn-r,kn+r])/(2(kn+r)+1)=#{A∩[-n,n])/(2(kn+r)+1)=#{A∩[-n,n])/(2n+1)・(2n+1)/(2(kn+r)+1)
∀ε>0:F∋{n∈N::q-ε<#{kA∩[-n,n])/(2n+1)<q+ε}
={n∈N::q-ε<#{A∩[-n,n])/(2n+1)・(2n+1)/(2(kn+r)+1)<q+ε}
={n∈N::(q-ε)・(2(kn+r)+1)/(2n+1)<#{A∩[-n,n])/(2n+1)<(q+ε)・(2(kn+r)+1)/(2n+1)}
ここで
k≧2
なので
(2(kn+r)+1)/(2n+1)<k+1
であるから
{n∈N::(q-ε)・(2(kn+r)+1)/(2n+1)<#{A∩[-n,n])/(2n+1)<(q+ε)・(2(kn+r)+1)/(2n+1)}⊂{n∈N::(k+1)(q-ε)<#{A∩[-n,n])/(2n+1)<(k+1)(q+ε)}
でFがフィルターだから
{n∈N::(k+1)(q-ε)<#{A∩[-n,n])/(2n+1)<(k+1)(q+ε)}∈F
よって
δ=(k+1)ε
と置けば
∀δ>0:{n∈N::(k+1)q-δ<#{A∩[-n,n])/(2n+1)<(k+1)q+δ}∈F
が成立することになり
p(A)=(k+1)q
あれれれれ？どこか間違っているな

ちょっとクールダウンしよう

あれれー、おかしいぞーw

>>163
>#{kA∩[-kn-r,kn+r])/(2(kn+r)+1)=#{A∩[-n,n])/(2(kn+r)+1)=#{A∩[-n,n])/(2n+1)・(2n+1)/(2(kn+r)+1)
>∀ε>0:F∋{n∈N::q-ε<#{kA∩[-n,n])/(2n+1)<q+ε}
={kn+r∈N::q-ε<#{kA∩[-kn-r,kn+r])/(2(kn+r)+1)<q+ε}
={kn+r∈N::q-ε<#{A∩[-n,n])/(2n+1)・(2n+1)/(2(kn+r)+1)<q+ε}
={kn+r∈N::(q-ε)・(2(kn+r)+1)/(2n+1)<#{A∩[-n,n])/(2n+1)<(q+ε)・(2(kn+r)+1)/(2n+1)}
Fについては
{kn+r∈N::(q-ε)・(2(kn+r)+1)/(2n+1)<#{A∩[-n,n])/(2n+1)<(q+ε)・(2(kn+r)+1)/(2n+1)}∈F
であるとき
δ=kεとして
{n∈N::kq-δ<#{A∩[-n,n])/(2n+1)<kq+δ}∈F
が言えるようなFでなくてはいけないわけだな
F∋{kn+r∈N::(q-ε)・(2(kn+r)+1)/(2n+1)<#{A∩[-n,n])/(2n+1)<(q+ε)・(2(kn+r)+1)/(2n+1)}
={kn+r∈N::(q-ε)・(2(kn+r)+1)<#{A∩[-n,n])<(q+ε)・(2(kn+r)+1)}
={n∈N::(q-ε)(2n+1)<#{A∩[-(n-r)/k,(n-r)/k])<(q+ε)(2n+1)}
={n∈N::q-ε<#{A∩[-(n-r)/k,(n-r)/k])/(2n+1)<q+ε}