スレタイ箱入り無数目を語る部屋35(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part9ｗ)

>>162
Dが群で（左不変）ハール測度が定義されるとして
(C,ΣC,μC)×(D,ΣD,μD)
にも同様の確率測度を定義できるな
A∈C×D
に
μ(A)=∫dμC∫AxdμD=∫μD(Ax)dμC
が存在するAを可測集合およびその測度と定義
f:C→D（何でも）
に対して
Ax={y∈D::(x,y)∈A}
fA={(x,f(x)y)::(x,y)∈A}
と定義すると
fAx={f(x)y∈D::(x,y)∈A}=f(x)Ax
なので
μ(fA)=∫μD(fAx)dμC=∫μD(f(x)Ax)dμC=∫μD(Ax)dμC=μ(A)