スレタイ箱入り無数目を語る部屋35(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part9ｗ)

ん～、為になるw

この確率測度を使うと
C^n×Z/nZ
で（C^nは普通の積）
d:C→N:決定番号
が普通の意味で非可測であっても
確率を計算できそう？

A Demailly-type approximation of singular Finsler metrics
Zhuo Liu
We establish a Demailly-type approximation theorem for singular Finsler metrics satisfying the multiple coarse \(L^p\) extension property on holomorphic vector bundles. As an application, we obtain a new proof of the fact that the multiple coarse \(L^p\) extension property characterizes Griffiths positivity, as shown by Deng--Wang--Zhang--Zhou.

>>175
もしかしたらこれはホントに為になるかも？

論文てどうやって探すのよ。
まあ、探したところで分からんから、とりあえずは市販の本を読む。

arXiv (complex variables)
スタバで見れる

arxivはなんか見るわ。

>>172
>μ(A)=∫dμC∫AxdμD=∫μD(Ax)dμC
>が存在するAを可測集合およびその測度と定義
μ(cA)=∫μD(cAx)dμC=∫(1-μD(Ax))dμC=1-∫μD(Ax)dμC=1-μ(A)
μ(ΣAn)=∫μD(ΣAn)dμC=Σ∫μD(An)dμC=Σμ(An)
により完全加法性を持つことが知れる

>>182
>μ(ΣAn)=∫μD(ΣAn)dμC=Σ∫μD(An)dμC=Σμ(An)
μ(ΣAn)=∫μD((ΣAn)x)dμC=∫μD(Σ(An)x)dμC=Σ∫μD((An)x)dμC=Σμ(An)

Wed, 23 Sep 2026 (showing 12 of 12 entries )
[1] arXiv:2609.26706 [pdf, html, other]
A Conditional Oka Complex Structure of the Six-Sphere
Zhangchi Chen
Comments: 19 pages. With Open problems at the end
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[2] arXiv:2609.26528 [pdf, html, other]
A first-jet characterization of Griffiths positivity
Yun-Heng Du, Song-Yan Xie
Subjects: Complex Variables (math.CV); Algebraic Geometry (math.AG)

もう一度自由超フィルターの満たすべき条件を定式化してみよう
q=p(kA)の定義から
∀ε>0,{n∈N::q-ε<#{kA∩[-n,n])/(2n+1)<q+ε}∈F
であるとき
示したいのは
p(A)=kq
ということ
つまり
∀δ>0,{m∈N::kq-δ<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<kq+δ}∈F
ここで考慮すべきは（2≦k）
#(kA∩[-n,n])=#(A∩[-n/k,n/k])
（縮小しただけ）
#(A∩[-n/k,n/k])=#(A∩[-[n/k],[n/k]])
（A⊂ZなのでZ∩[-n/k,n/k]=[-[n/k],[n/k]]）
ここで
m=[n/k]
とすると
n=km+r（0≦r<k）
と表せ
#(kA∩[-n,n])/(2n+1)=#(A∩[-m,m])/(2(km+r)+1)=#(A∩[-m,m])/(2m+1)・(2m+1)/(2(km+r)+1)
ここで
q-ε<#{kA∩[-n,n])/(2n+1)<q+ε
とすると
q-ε<#(A∩[-m,m])/(2m+1)・(2m+1)/(2(km+r)+1)<q+ε
よって
(2(km+r)+1)/(2m+1)(q-ε)<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<(2(km+r)+1)/(2m+1)(q+ε)
ここで
(2(km+r)+1)/(2m+1)≒k
だけど等しくは無いんだよなあ
(2(km+r)+1)/(2m+1)<2k
だから
δ=2kε
とすれば
(2(km+r)+1)/(2m+1)q-δ<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<(2(km+r)+1)/(2m+1)q+δ
となってδの方は上手く片が付くけれど
(2(km+r)+1)/(2m+1)q≒kq
なだけではダメなのよな
うーんFにどんな性質が必要なんだろ

>>185
>となってδの方は上手く片が付くけれど
F∋{m∈N::(2(km+r)+1)/(2m+1)(q-ε)<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<(2(km+r)+1)/(2m+1)(q+ε)}⊂{m∈N::(2(km+r)+1)/(2m+1)q-δ<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<(2(km+r)+1)/(2m+1)q+δ}
なのでFがフィルタだから
F∋{m∈N::(2(km+r)+1)/(2m+1)q-δ<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<(2(km+r)+1)/(2m+1)q+δ}
（ε>0が任意 ⇔ δ>0が任意）

A Conditional Oka Complex Structure of the Six-Sphere
Zhangchi Chen
Alpöge constructs a compact complex threefold Y fibred
over P1 by complex two-tori away from three special points.
We prove that Y is an Oka manifold. The proof applies to
every admissible period parameter with the same logarithmic
twists and cusp gluing. If one also accepts the identification
of the underlying smooth manifold with S6 in Alpöge's Theorem~8.1,
then the six-sphere admits
an Oka complex structure. This topological identification
is not used in the Oka proof.

[2] arXiv:2609.26528 [pdf, html, other]
A first-jet characterization of Griffiths positivity
Yun-Heng Du, Song-Yan Xie
Subjects: Complex Variables (math.CV); Algebraic Geometry (math.AG)
[3] arXiv:2609.26504 [pdf, html, other]
Ample vector bundles without Griffiths-semipositive metrics
Yun-Heng Du, Song-Yan Xie
Subjects: Complex Variables (math.CV); Algebraic Geometry (math.AG)

>>186
この話はZ上に有限加法性を持つ確率測度が作れたということから始まっているけれど
それ自体は箱入り無数目との関連が薄いので別のスレに移ろう
>>176
この話は箱入り無数目そのものではないがその拡張との関連が深いのでここで続けよう

[1] arXiv:2609.26706 [pdf, html, other]
A Conditional Oka Complex Structure of the Six-Sphere
Zhangchi Chen
Comments: 19 pages. With Open problems at the end
Subjects: Complex Variables (math.CV)

物凄く単純化した箱入り無数目
{m,n}からランダムにxを選びy=m+n-xとすると
P(x>y)
は
m=nのとき0でm≠nのとき1/2

アホ「m,nは裾の重い分布だからあああああああああ」
時枝「m,nが確率変数なんて一言も言ってないんだが」

>>192
ですね

ACOUNTEREXAMPLETOFUCHS’SCONJECTURE
ALEXANDREEREMENKOANDTENGZHANG
Abstract. Foreveryρ∈(0,1/2),weconstructanentire functionFof orderandlower
orderρwhose logarithmicderivativehaszeroasadeficientvalue, that is, δ(0,F′/F)>0.
ThisdisprovesanoldconjectureofW.H.J.Fuchs

転載「おにぃのルベーグ積分勉強スレ」より
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789470073/767
2026/09/24(木)ID:XXU0IwBF
出張してきました （＾＾

>御大が論文をコピペされる理由でも真面目に考えなよ。

これは全く同意です
御大が論文コピペ爆撃される理由：
１）時枝箱入り無数目（の結論）：ｘ
　吉田大学 札つきマンガ（の結論）：〇
　cf https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789954413/1-4
２）［数字であそぼ。］絹田村子への援護爆撃（吉田大学OBとして応援）
３）加えて、学会などで 確率論学者と情報交換の話をされた
　その上で 上記１）２）を確信された
これが、私が予想する御大の心中です

>「ストローマン」は彼の人の口癖だった
>「Scholze Stixはストローマン論法」
>というのが常だったからね
>Leanで分が悪くなって？使わなくなったかも

１）正しくは「静観している」だ
２）望月氏IUT数学は 事実はともかく ZFCの外だと主張する
　これを正とすると、従来のLeanがZFCの内が主だとして
　そこからはみ出る部分がある可能性は大いにある
３）ゆえにポイントは、何かが不足していて Leanが通らない
　そこをうまい形で 何かを追加して Leanが通せるか否かだ
４）「Scholze Stixはストローマン論法」は、Scholze氏の主張が
　相手の数学の定義を 書き換えて 書き換えた定義で矛盾が出るという主張だから
　これが ストローマン論法であることは 恒真で確定しているが

繰り返すが、いまは「静観している」が正しい
(引用終り)

C×Dでなくて
x∈Cに対して定まる確率空間Dxで
(C,Dx)={(x,y)::x∈C,y∈Dx}
についても
A⊂(C,Dx)
に対して
μ(A)=∫μ(Dx)dμC
が定まるAを可測集合とすれば
(C,Dx)
を完全加法性を持つ普通の確率空間と見なせるかな

（彼の人はストローマン論法を反省もしないか）

>>196
>μ(A)=∫μ(Dx)dμC
μ(A)=∫μD(Ax)dμC
>が定まるAを可測集合とすれば
この積分が定まるとは
f(x)=μD(Ax)
がC上の可測関数であるということ
それがAについての条件

>>198
(C,Dx)考えてたんだから
A⊂(C,Dx)
で
f(x)=μDx(Ax)
がC上の可測関数であるとき
μ(A)=∫μDx(Ax)μC
と測度を定義だな

>>199
より正確には
各AxがDx上の可測集合であって
>f(x)=μDx(Ax)
>がC上の可測関数であるとき
だな

>>195
🐎🦌　減らず口を叩く

相変わらず身の程を知らぬエテ公

通常のC×Dで可測なAは(C,D)でも可測
(C,D)={(x,y)::x∈C,y∈D}だからC×Dと集合として同じだが
より多くの可測集合が定義されるため別の記号で書こう

(C,D)とか(C,Dx)とかだと対称に見えちゃうかな特に前者
C>DとかC>Dxとかはどうかな>は関係演算子に見えちゃうかな
C＆DとかC＆Dxがいいかもね特に前者はC×Dと集合としては同じだから非対称な中置記号にした方がよさそう

[21] arXiv:2609.26706 [pdf, html, other]
A Conditional Oka Complex Structure of the Six-Sphere
Zhangchi Chen
Comments: 19 pages. With Open problems at the end
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[22] arXiv:2609.26528 [pdf, html, other]
A first-jet characterization of Griffiths positivity
Yun-Heng Du, Song-Yan Xie
Subjects: Complex Variables (math.CV); Algebraic Geometry (math.AG)
[23] arXiv:2609.26504 [pdf, html, other]
Ample vector bundles without Griffiths-semipositive metrics
Yun-Heng Du, Song-Yan Xie
Subjects: Complex Variables (math.CV); Algebraic Geometry (math.AG)
[24] arXiv:2609.26154 [pdf, html, other]
Radii of Concavity for Subclasses of Univalent Functions Associated with the Exponential Mapping
Pradip Das, Nabadwip Sarkar
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[25] arXiv:2609.25644 [pdf, html, other]
Möbius Maps, Reflections and Lipschitz Constants
Alan F. Beardon, Toshiyuki Sugawa, Matti Vuorinen
Comments: 14 pages, 2 figures
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[26] arXiv:2609.26716 (cross-list from math.DG) [pdf, html, other]
Compact Kähler surfaces with semipositive anticanonical bundle
Yifan Chen, Simion Filip, Song Sun, Valentino Tosatti, Junsheng Zhang
Subjects: Differential Geometry (math.DG); Complex Variables (math.CV); Dynamical Systems (math.DS)

>>195
つべこべ言わずに
Ω={1,2,・・・,100} を認めるか？
にYesかNoだけ答えて　YesかNo以外一切書かなくてよい

オラオラですか？

>>200
特に
どんなCでも{{ },C}は完全加法族で
μC({ })=0, μC{C}=1
はC上一様な確率測度
（ただし各x∈Cに確率は定義されない）
この確率測度についての可測関数とは
C上の定数関数
よって確率空間
C&Dxの可測集合とは
μDx(Ax)=a（定数関数）
である
A⊂C＆Dx
であり
このとき
μ(A)=a

つまり
Cが確率空間として定義されていなくても
x∈Cに対するDxがそれぞれ確率空間であれば
C&Dxを確率空間と考えられるな
箱入り無数目は
Dd={(1,d1),…,(n,dn)}にp((k,dk))=1/n
と定義する一様分布において成立する話だが
あえて拡張して（確率空間でもそうで無くても）
C=(R^N)^n
で考えて
C&Dd
を考えているようなものか

お兄たんのまったりルベーグ積分勉強スレ
rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1790311792/

よろしくね

ヨロピクw

(R^N)^n&{1,…,n}={(s1,…,sn,k)::s1,…,sn∈R^N,1≦k≦n}
で
A={(s1,…,sn,k)::max{d(s1),…,^d(sk),…,d(sn)}≧d(sk)}
（^d(sk)は除外の意）
はやはり非可測か
#{k::max{d(s1),…,d(sn)}=d(sk)}≧2
の場合は
#{k::max{d(s1),…,^d(sk),…,d(sn)}≧d(sk)}=n
よって
P({k::max{d(s1),…,^d(sk),…,d(sn)}≧d(sk)})=1
で
#{k::max{d(s1),…,d(sn)}=d(sk)}=1
の場合は
#{k::max{d(s1),…,^d(sk),…,d(sn)}≧d(sk)}=n-1
よって
P({k::max{d(s1),…,^d(sk),…,d(sn)}≧d(sk)})=1-1/n
で
(R^N)^n上定数で無いからな
やっぱ
この線での箱入り無数目の拡張は無理かな

>>211
>#{k::max{d(s1),…,d(sn)}=d(sk)}≧2
(R^N)^n⊃M={(s1,…,sn)::#{k::max{d(s1),…,d(sn)}=d(sk)}≧2}
が測度0みたいな扱いになればいいか
それは
U=(R^N)^n
の可測集合として
{{ },M,cM,U}
を考えて
P({ })=P(M)=0,P(cM)=P(U)=1
と確率を定義するかな

なぜ>>212
>(R^N)^n⊃M={(s1,…,sn)::#{k::max{d(s1),…,d(sn)}=d(sk)}≧2}
>が測度0みたいな扱いになればいいか
というと
(R≧0)^n⊃Mk={(d1,…,dn)::#{j::max{d1,…,dn}=dj}=k}
によって
(R≧0)^n=Σ{Mk::1≦k≦n}
で
dimMk=n-k+1
なのでね

ルベーグ非可測集合Aが
ルベーグ可測集合B,Cに挟まれる
つまり
B⊂A⊂C
のとき
μ(A)
自体は確定しないが（存在しないが）
m(A)=sup{μ(B)::A⊃B:measurable}：ルベーグ内測度
M(A)=inf(μ(C)::A⊂C:measurable}：ルベーグ外測度
は存在するので
ある程度こんな感じで賄えないかな

デンプスター・シェファーの証拠理論というものでは
信頼度(belief)：m(A)=sup{P(B):A⊃B:measurable}（劣確率）
尤度(plausibility)：M(A)=inf{P(C)):A⊂C:measurable}（優確率）
と呼ぶみたいね

>>211
箱入り無数目をあえて拡張し
Ω=(R^N)^n&{1,…,n}={(s1,…,sn,k)::s1,…,sn∈R^N,1≦k≦n}
⊃A={(s1,…,sn,k)::max{d(s1),…,^d(sk),…,d(sn)}≧d(sk)}
（^d(sk)は除外の意）
としてもAは非可測
しかし
m(A)=sup{P(B)::A⊃B:measurable}=1-1/n
M(A)=inf{P(C)::A⊂C:measurable}=1
とはなるわけだな

あるいは>>212,213
に書いたように
可測集合をもうちょっと増やせたらいいのだが

箱入り無数目の結論

実数全体から一つのアタリの実数を引く
は誤読で
100箱から99箱以上のアタリの箱を引く
が正しい

>>218
ですね

(転載)
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1791094141/709
みんな大好きお兄さん~集合論(数理論理学)・確率論勉強
20261011
>クソを理解するのは大変そう

"箱入りクソ"の理解のためには、下記の二つを理解するだけで良い
１）重川P7 の可算無限列サイコロの目を理解する
２）次に、P21 "独立同分布" iid=independent identically distribution 確率変数列
　を理解する
(重川でなくとも どの確率論にもある)

「可算無限列で "独立同分布" iid 」が
箱入りの反例になる
1)「可算無限列で "独立同分布" iid 」→ どの箱の確率も全て同じ(例外はない)
2)箱入りは、「可算無限列で ある例外の箱の確率99/100」
つまり、上記1)と2)とは 矛盾
(くどいが 可算無限列で "独立同分布" iidで サイコロの目を考えると 全ての箱の目の的中確率1/6で例外なし。箱入りのクソは例外があり99/100なるという。数学的に正しいのは上記1)の方ｗ)

(参考)
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年確率論基礎 重川一郎
P7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．
P21
独立かつ同分布な確率変数列(簡単に，iid=independent identically distribution 確率変数列)
(注:"独立同分布"と略される)

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1791094141/712
みんな大好きお兄さん~集合論(数理論理学)・確率論勉強
2026/10/11
>「可算無限列で "独立同分布" iid 」が
>箱入りの反例になる

同じ事を Sergiu Hart氏が書いている
即ち 下記 Some nice puzzles: Choice Games November 4,2013
P2 Remark
ここで Sergiu Hart氏は
1)iidという用語を、あえて使わず
"independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively"
と表現している
2)"finite"と ボカす。finite→infinite成立 は、大学レベル確率論では自明

Sergiu Hart氏は、このChoice Games不成立を
分っていて オチをRemarkを書いている。それが 大学レベル確率論を学べば分る

(参考)
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789954413/6
http://www.ma.huji.ac.il/hart/
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles: Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independetly and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.

（ストローマンを止めない彼の人）

>>220
>（箱入り無数目は）「可算無限列で ある例外の箱の確率99/100」

この読解が誤り

箱入り無数目ではどこにもそんなことはいっていない
毎回選ばれる箱が違うのだから、一定の「ある例外の箱」は存在しない

>(転載)
マルチすんじゃねーよクソ

>>1　
時枝正「箱入り無数目」改変版

実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，
i番目から先のしっぽが一致するn >= m → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう
(iは自然数であればよいが、どれか一つに決めるものとする）

この同値関係をi尻尾同値とする

i尻尾同値 〜 は R^N を類別する
sの代表系は、1番目からi-1番目までが0で、i番目以降がsと一致する列とできる
つまり、1番目からi-1番目までが0で、i番目以降が任意の列全体を代表系とすることができる

このとき以下が成り立つ

１．ランダムにr∈R^Nを選んだ場合、決定番号がiである確率は1
２．このとき、i+1番目から先を開けてもどの同値類かは特定できない
３．したがって箱入り無数目戦略は確実に失敗する

さて、i<j のとき i尻尾同値⇒j尻尾同値が言える

つまり　sのi尻尾同値類　⊊　sのj尻尾同値類

そして　箱入り無数目のもともとの同値類は
ある自然数iが存在して、2列はi尻尾同値
という形で定義できる
そしてsの尻尾同値類は任意の自然数iについての
sのi尻尾同値類の和集合 (∪(i∈N)sのi尻尾同値類)
となる

しかしながら上記同値類の代表元は
i尻尾同値類のときと異なり
自然な形では定義できない

仕方ないので、選択公理で代表元を選ぶとする

このとき以下が成り立つ

１．ランダムにr∈R^Nを選んだ場合、各決定番号の確率は求まらない（非可測）
２．一方どの自然数iについても、i+1番目から先を開ければどの同値類か特定でき代表が選べる
３．選んだ列の決定番号よりも選んだ箱の番号が大きければ箱入り無数目は成功する
４．しかし出題がランダムの場合、成功する確率が計算できない

※なお、もともとの「箱入り無数目」では、出題は確率事象ではなく固定

>>224のような形で整理すると、
不自然（？）な結論の元凶は
選択公理による代表元の選定
にあるように思う

※別に選択公理が間違ってるとはいっていない

自分は決定番号を与える写像が非可測であっても確率を定義できるような拡張が出来ないかとも考えたけれど
それも上手く行かなかった>>215
>デンプスター・シェファーの証拠理論というものでは
>信頼度(belief)：m(A)=sup{P(B):A⊃B:measurable}（劣確率）
>尤度(plausibility)：M(A)=inf{P(C)):A⊂C:measurable}（優確率）
という（ある意味胡散臭い）「理論」があるらしいが
それにしても多分モヤモヤは払拭できそうに思えないので
拡張考えるのは無理じゃないかなとペンディング中

>>225
>選択公理による代表元の選定
>にあるように思う
というより非可測性の問題だから
実数の部分集合がすべて可測になる
ルベーグ測度を拡張したσ加法的確率測度の存在は
超巨大な可測基数の存在を公理とすれば示せるらしい
その世界では実数の濃度はℵ1にはならず
ℵ2以上となるらしい（ℵ2であるようにも出来るらしい）

>>227
>実数の部分集合がすべて可測になる
>ルベーグ測度を拡張したσ加法的確率測度の存在

それは選択公理と両立するのかい？

>>228
平行移動不変性は成り立たないけれどACとは両立するらしいよ

このページが詳しいらしい
https://konn-san.com/math/measurable-cardinals.html

https://en.wikipedia.org/wiki/Measurable_cardinal
If a measurable cardinal exists, every set of reals at level Σ21 of the projective hierarchy is Lebesgue-measurable.
可測基数の存在を仮定してもルベーグ可測なのはΣ21（上が1・下が2）レベルまでのようです。

なお可測基数の存在を仮定すれば、κ加法的確率測度μ:2^κ→{0,1}の存在（2^κ上のκ交叉性を持つ自由超フィルタUの存在と同値）が言えますが、ルベーグ測度と違って0と1のみを取る確率になります。

>>229
>平行移動不変性は成り立たないけれど
ああ、そういうことね

だから、ヴィタリ集合もルベーグ可測ではないけど
(平行移動不変性を犠牲にして)拡張した測度で可測ってことか

Rのあるいは[0,1]の全ての部分集合を可測にするには
ルベーグ測度を拡張するらしいよ
その世界では実数の濃度は最小の可測基数になるらしい

>>224
個人的には
「有限列だとダメだが無限列ならOK」
っていいかたは頭悪いとおもってたんで
「尻尾の開始位置を固定した i尻尾同値だとダメだが
尻尾の開始位置の制限を外した尻尾同値ならOK」
っていうほうが分かりやすいと感じている

拡張だから
ルベーグ可測集合については測度は通常のものであるため
ルベーグ可測集合については平行移動不変性が成り立つけれど
ルベーグ非可測集合についてはそうではないということで
ヴィタリ集合も平行移動それぞれで別々の測度になるみたいね
可算個の平行移動の直和で覆えるわけだから
合計したら1になるような適当な測度の値を取れるのかな

けれど可測基数はとんでもなく大きな基数で
その存在を公理Mとして導入すると
ZFC+MはZFC+Uの無矛盾性を証明できるらしい

その拡張測度μでのヴィタリ集合Vの測度μ(V)は？

>>238
さあ？多分何でもありだと思うよ
そんなものが存在するということが言えるらしいが
具体的には計算できないんだろうし

Mというのは任意の可測基数が存在するという主張？
「任意」じゃなく「ある」だとそのある可測基数より大きい到達不能基数が存在するからZFC+Uの無矛盾性を証明できないはず

>>240
到達不能基数の全体KはOrdと順序同型なクラスで
k:Ord→Kをその順序同型とするとき
おそらく可測基数μはkの不動点になるんだと思う
k(μ)=μなので
μより小さな到達不能基数全体について
∀α<μ.∃β∈K:α<β
が言えるので
VμがZFC+Uのモデルになる
（同様の考察を基礎論スレに書いているけれどそっちは可測基数は関係ない）

>>241
>∀α<μ.∃β∈K:α<β
∀α<μ.∃β∈K:α<β<μ

Mはだから可測基数が1つ存在すればよいという公理で良いんだと思う

U⇔Cだから、ZFC+Uからある可測基数μに対しそれより大きい強到達不能基数κの存在を言える。つまり ∃κ:(μ<κ) を証明できる。
一方、¬κ∈VμだからVμはZFC+Uのモデルになりえないと思うけど。

モデル内に到達不能基数が全部なくてもいいでしょう
そのモデル内のすべての順序数について
それより大きな到達不能基数が必ずそのモデル内にあればいい
U::=∀α∈Ord.∃β∈Ord:β∈K
だから
VκがUのモデルであるためには
∀α:∈Ord∩Vκ.∃β∈Ord∩Vκ:β∈K∩Vκ
が成立すればいいわけで

>>245
>∀α:∈Ord∩Vκ.∃β∈Ord∩Vκ:β∈K∩Vκ
Ord∩Vκ=κなのでこれは
∀α:<κ.∃β<κ:β∈K∩κ
順序同型k:Ord→Kの不動点がκなら
α<κに対してα<k(α)<k(κ)=κ
なのでこれが言える

>VμがZFC+Uのモデルになる
Vμにはμより大きな強到達不能基数は入ってない、よろしい？
ZFC+Uからμより大きな強到達不能基数の存在が言える、よろしい？
VμはZFC+Uを充足しない、よろしい？
VμはZFC+Uのモデル足りえない、よろしい？

よろしくない場合は何がなぜよろしくないか答えて

>>247
>Vμにはμより大きな強到達不能基数は入ってない、よろしい？
これはいい
>ZFC+Uからμより大きな強到達不能基数の存在が言える、よろしい？
μより大きい順序数は考えなくて良い
それは
Uが∀α.∃κ:α<κ∈K
という論理式で
これをVμで解釈すると
∀α∈Vμ.∃κ∈Vμ:α<κ∈K∩Vμ
すなわち
∀α<μ.∃κ<μ:α<κ<μ∧κ∈K
でこれはμが
k(μ)=μ
を満たせば成立するよね？
つまり
VμはUを充足するよ

>>247
>ZFC+Uからμより大きな強到達不能基数の存在が言える、よろしい？
Uで言っているのは
どんな順序数にもそれより大きな到達不能基数がある
と言うことで
「どんな順序数」があるかはモデルに依存した話
Vμの持つ順序数はμ未満だから
その範囲でUが充足されていれば良いのよ

ただ
可測基数μが
k(μ)=μ
を満たすことはよく分からない
けど
ZFC+MからZFC+Uの無矛盾性が言えるそうだから
k(μ)=μ
を満たすんだろうなと思ったんだな
だってこれを満たさないと
∀α<μ.∃κ<μ:α<κ<μ∧κ∈K
は言えないはずだからさ

kはOrdとKの順序同型だから連続
つまり
α<μならk(α)<k(μ)
さらに
α+1<μだからk(α)<k(α+1)<k(μ)
α≦k(α)なのは
k(α)<αである順序数が存在したら
kは順序同型にならないから
よって
α≦k(α)<k(α+1)<k(μ)
なので
κ=k(α+1)∈K
とすれば
α<κ<k(μ)
だけど
μ<k(μ)
だとここから
α<κ<μ
が出ないはず
だから
μ≧k(μ)
すなわち
μ=k(μ)
である必要がある

Uは
∀α.∃κ:α≦κ∈K
と定義した方がイイかも
それだと
α≦k(α)<k(μ)=μ
だけで
κ=k(α)
とすればいいから1つずらさなくて言い

>>251
>kはOrdとKの順序同型だから連続
連続ではあるけどここで使ってるのはそれじゃなくて単調性だね
α<β→k(α)<k(β)
順序数から順序数へのクラス関数fが連続とは
f(∪α)=∪{f(β)::β<α}
謹んで訂正します

>>248
>∀α<μ.∃κ<μ:α<κ<μ∧κ∈K
これが成立するならVμは宇宙公理を充足するね

>でこれはμが
>k(μ)=μ
>を満たせば成立するよね？
なぜ？

>>254
それは>>246,252

>∀α:<κ.∃β<κ:β∈K∩κ
>順序同型k:Ord→Kの不動点がκなら
>α<κに対してα<k(α)<k(κ)=κ
>なのでこれが言える
k(α)∈Kが言えるのはなぜ？

>>256
k:Ord→Kは順序同型

>k(μ)=μ
が成り立つのはなぜ？

成り立てばということ
ZFC+MでZFC+Uの無矛盾性が言えると言うことだから
多分この流れでそれが示せるんだろうと思ったわけ
自分では証明できてるわけではないが
証明できるような気がする
ZFC+Mで言えるのは可測基数μの存在だけ
そのμでZFC+Uのモデルの存在が言えるというのは
おそらくVμがZFC+Uのモデルになるということだろうと思って
そこから>>246,252のように考えたけど
自分が言えたのは
κ=k(α+1)とすることで
∀α<μ.∃κ<k(μ):α<κ∈K
までで
これではVμがZFC+Uのモデルにならない
k(μ)≧μは一般に成り立つけれど
k(μ)=μでないとVμがZFC+Uのモデルにならないと思うんだよな

>成り立てばということ
じゃモデルと言えないね

しかし実はモデルと言えるらしい。
可測基数がマーロ基数である（これを理解するには巨大基数論の知識が必要）ことからVμ内で強到達不能基数の全体が非有界と言えて
>∀α<μ.∃κ<μ:α<κ<μ∧κ∈K
が成立するらしい。

以後宇宙公理は
U::=∀α.∃κ:α≦κ∈K
にする
VμがZFC+Uのモデルなら
∀α<μ.∃κ<μ:α≦κ∈K
が言えねばならない
k:Ord→K:順序同型
から
∀α≦k(α)∈K
∀α<∀β:k(α)<k(β)
は言えているので
∀α<μ:α≦k(α)<k(μ)
までは言える
ここで
もし
μ<k(μ)
だとすると
ｋが連続なので
μ<k(μ)=k(∪μ)=∪{k(α)::α<μ}
より
∃α<μ:μ<k(α)
となり
∀α<μ:α≦k(α)<k(μ)
に矛盾するので
μ=k(μ)
ああスッキリした

∀α<μ.∃κ<μ:α≦κ∈K
を充たすκは
κ=k(α)∈K
てことね
ああスッキリ

あいや
>ｋが連続
これを証明しなくてはいけないかな
順序同型なだけではこれが言えない
K={到達不能基数}
について
その部分「集合」L⊂Kを考えると
supL=min{α::∀κ∈L:κ≦α}∈K
を示せなくてはね
強到達不能基数κの条件は
∀λ<κ:p(λ)<κ（p(λ)=|P(λ)|・P(A)はAの冪集合）
と
κ=cf(κ)=min{α::∃f:α→κ:∀λ<κ.∃β<α:λ≦f(β)}
および
ω0<κ（これはこの際なくてもいい）
ちょっとこっちのスレに長居しすぎたので
以後基礎論スレに移ります

集合L⊂Kの順序型をλとし
f:λ→L:全単射
をとると
β<supL=sup{f(α)::α<λ}
についてあるα<λで
β<f(α)∈L⊂K
となるので
p(β)<f(α)
より
p(β)<supL
はOK

あ
スレを間違えた

箱入り無数目と囚人の帽子とまぜこぜにした問題をAIに作って貰った

悪魔が囚人たち（無限にいます）に、あるゲームを提案します。

1. 部屋に無限個の箱が1番から順番に並んでおり、それぞれの箱には「何らかの実数（1.414...や3.1415...など）」が書かれた紙が入っています。
2. 囚人たちは1人ずつ部屋に呼ばれます。
3. 呼ばれた囚人は、「1つの箱」を除いた、残りすべての無限個の箱を開けて中身を確認することができます。
4. そして、最後に残した「開けていないその1つの箱」の中身（実数）をピタリと当てなければなりません。実数は無限にあるため、勘で当たる確率は完全にゼロです。
5. 囚人同士の相談は、ゲームが始まる前に1回だけ許されますが、ゲーム中の合図などは一切禁止です。
6. 囚人達の記憶能力や情報処理能力は無限大とします。

この絶望的な状況で、囚人たちが事前に作戦を立てると、なんと「無限にいる囚人のうち、外れるのは『たった有限人数』だけで、残りの無限の囚人は全員ピタリと的中させることができる」という必勝法が存在します。

時枝正氏はなぜStanford大学教授になれたか？
URI:rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1793833383/

Stanford大学教授　時枝正
「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.確率1-εで勝てることも明らかであろう.」

Kusiel-Vorreuter大学教授　Sergiu Hart
「For every ε>0 Player 2 has a mixed strategy in game1 guaranteeing him a win with probability at least 1-ε.」

Baylor大学教授　Alexander Pruss
「What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.」

Notre Dame大学教授 David Hamkins
「Incredible as it may seem, we can win! There is a strategy ensuring that we shall all predict correctly, except at most one of us guessing in error.」

r/mathコミュニティ dechu4
「Amazingly, this strategy guarantees that at least 99 of the mathematicians will guess correctly!」