スレタイ箱入り無数目を語る部屋35(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part9ｗ)

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789040887/
前スレ スレタイ箱入り無数目を語る部屋34(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part8ｗ)

(参考)時枝記事
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後

数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

この確率測度を使うと
C^n×Z/nZ
で（C^nは普通の積）
d:C→N:決定番号
が普通の意味で非可測であっても
確率を計算できそう？

A Demailly-type approximation of singular Finsler metrics
Zhuo Liu
We establish a Demailly-type approximation theorem for singular Finsler metrics satisfying the multiple coarse \(L^p\) extension property on holomorphic vector bundles. As an application, we obtain a new proof of the fact that the multiple coarse \(L^p\) extension property characterizes Griffiths positivity, as shown by Deng--Wang--Zhang--Zhou.

>>175
もしかしたらこれはホントに為になるかも？

論文てどうやって探すのよ。
まあ、探したところで分からんから、とりあえずは市販の本を読む。

arXiv (complex variables)
スタバで見れる

arxivはなんか見るわ。

>>172
>μ(A)=∫dμC∫AxdμD=∫μD(Ax)dμC
>が存在するAを可測集合およびその測度と定義
μ(cA)=∫μD(cAx)dμC=∫(1-μD(Ax))dμC=1-∫μD(Ax)dμC=1-μ(A)
μ(ΣAn)=∫μD(ΣAn)dμC=Σ∫μD(An)dμC=Σμ(An)
により完全加法性を持つことが知れる

>>182
>μ(ΣAn)=∫μD(ΣAn)dμC=Σ∫μD(An)dμC=Σμ(An)
μ(ΣAn)=∫μD((ΣAn)x)dμC=∫μD(Σ(An)x)dμC=Σ∫μD((An)x)dμC=Σμ(An)

Wed, 23 Sep 2026 (showing 12 of 12 entries )
[1] arXiv:2609.26706 [pdf, html, other]
A Conditional Oka Complex Structure of the Six-Sphere
Zhangchi Chen
Comments: 19 pages. With Open problems at the end
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[2] arXiv:2609.26528 [pdf, html, other]
A first-jet characterization of Griffiths positivity
Yun-Heng Du, Song-Yan Xie
Subjects: Complex Variables (math.CV); Algebraic Geometry (math.AG)

もう一度自由超フィルターの満たすべき条件を定式化してみよう
q=p(kA)の定義から
∀ε>0,{n∈N::q-ε<#{kA∩[-n,n])/(2n+1)<q+ε}∈F
であるとき
示したいのは
p(A)=kq
ということ
つまり
∀δ>0,{m∈N::kq-δ<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<kq+δ}∈F
ここで考慮すべきは（2≦k）
#(kA∩[-n,n])=#(A∩[-n/k,n/k])
（縮小しただけ）
#(A∩[-n/k,n/k])=#(A∩[-[n/k],[n/k]])
（A⊂ZなのでZ∩[-n/k,n/k]=[-[n/k],[n/k]]）
ここで
m=[n/k]
とすると
n=km+r（0≦r<k）
と表せ
#(kA∩[-n,n])/(2n+1)=#(A∩[-m,m])/(2(km+r)+1)=#(A∩[-m,m])/(2m+1)・(2m+1)/(2(km+r)+1)
ここで
q-ε<#{kA∩[-n,n])/(2n+1)<q+ε
とすると
q-ε<#(A∩[-m,m])/(2m+1)・(2m+1)/(2(km+r)+1)<q+ε
よって
(2(km+r)+1)/(2m+1)(q-ε)<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<(2(km+r)+1)/(2m+1)(q+ε)
ここで
(2(km+r)+1)/(2m+1)≒k
だけど等しくは無いんだよなあ
(2(km+r)+1)/(2m+1)<2k
だから
δ=2kε
とすれば
(2(km+r)+1)/(2m+1)q-δ<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<(2(km+r)+1)/(2m+1)q+δ
となってδの方は上手く片が付くけれど
(2(km+r)+1)/(2m+1)q≒kq
なだけではダメなのよな
うーんFにどんな性質が必要なんだろ

>>185
>となってδの方は上手く片が付くけれど
F∋{m∈N::(2(km+r)+1)/(2m+1)(q-ε)<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<(2(km+r)+1)/(2m+1)(q+ε)}⊂{m∈N::(2(km+r)+1)/(2m+1)q-δ<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<(2(km+r)+1)/(2m+1)q+δ}
なのでFがフィルタだから
F∋{m∈N::(2(km+r)+1)/(2m+1)q-δ<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<(2(km+r)+1)/(2m+1)q+δ}
（ε>0が任意 ⇔ δ>0が任意）