スレタイ箱入り無数目を語る部屋35(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part9ｗ)

もう一度自由超フィルターの満たすべき条件を定式化してみよう
q=p(kA)の定義から
∀ε>0,{n∈N::q-ε<#{kA∩[-n,n])/(2n+1)<q+ε}∈F
であるとき
示したいのは
p(A)=kq
ということ
つまり
∀δ>0,{m∈N::kq-δ<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<kq+δ}∈F
ここで考慮すべきは（2≦k）
#(kA∩[-n,n])=#(A∩[-n/k,n/k])
（縮小しただけ）
#(A∩[-n/k,n/k])=#(A∩[-[n/k],[n/k]])
（A⊂ZなのでZ∩[-n/k,n/k]=[-[n/k],[n/k]]）
ここで
m=[n/k]
とすると
n=km+r（0≦r<k）
と表せ
#(kA∩[-n,n])/(2n+1)=#(A∩[-m,m])/(2(km+r)+1)=#(A∩[-m,m])/(2m+1)・(2m+1)/(2(km+r)+1)
ここで
q-ε<#{kA∩[-n,n])/(2n+1)<q+ε
とすると
q-ε<#(A∩[-m,m])/(2m+1)・(2m+1)/(2(km+r)+1)<q+ε
よって
(2(km+r)+1)/(2m+1)(q-ε)<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<(2(km+r)+1)/(2m+1)(q+ε)
ここで
(2(km+r)+1)/(2m+1)≒k
だけど等しくは無いんだよなあ
(2(km+r)+1)/(2m+1)<2k
だから
δ=2kε
とすれば
(2(km+r)+1)/(2m+1)q-δ<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<(2(km+r)+1)/(2m+1)q+δ
となってδの方は上手く片が付くけれど
(2(km+r)+1)/(2m+1)q≒kq
なだけではダメなのよな
うーんFにどんな性質が必要なんだろ

>>185
>となってδの方は上手く片が付くけれど
F∋{m∈N::(2(km+r)+1)/(2m+1)(q-ε)<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<(2(km+r)+1)/(2m+1)(q+ε)}⊂{m∈N::(2(km+r)+1)/(2m+1)q-δ<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<(2(km+r)+1)/(2m+1)q+δ}
なのでFがフィルタだから
F∋{m∈N::(2(km+r)+1)/(2m+1)q-δ<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<(2(km+r)+1)/(2m+1)q+δ}
（ε>0が任意 ⇔ δ>0が任意）

A Conditional Oka Complex Structure of the Six-Sphere
Zhangchi Chen
Alpöge constructs a compact complex threefold Y fibred
over P1 by complex two-tori away from three special points.
We prove that Y is an Oka manifold. The proof applies to
every admissible period parameter with the same logarithmic
twists and cusp gluing. If one also accepts the identification
of the underlying smooth manifold with S6 in Alpöge's Theorem~8.1,
then the six-sphere admits
an Oka complex structure. This topological identification
is not used in the Oka proof.

[2] arXiv:2609.26528 [pdf, html, other]
A first-jet characterization of Griffiths positivity
Yun-Heng Du, Song-Yan Xie
Subjects: Complex Variables (math.CV); Algebraic Geometry (math.AG)
[3] arXiv:2609.26504 [pdf, html, other]
Ample vector bundles without Griffiths-semipositive metrics
Yun-Heng Du, Song-Yan Xie
Subjects: Complex Variables (math.CV); Algebraic Geometry (math.AG)

>>186
この話はZ上に有限加法性を持つ確率測度が作れたということから始まっているけれど
それ自体は箱入り無数目との関連が薄いので別のスレに移ろう
>>176
この話は箱入り無数目そのものではないがその拡張との関連が深いのでここで続けよう

[1] arXiv:2609.26706 [pdf, html, other]
A Conditional Oka Complex Structure of the Six-Sphere
Zhangchi Chen
Comments: 19 pages. With Open problems at the end
Subjects: Complex Variables (math.CV)