C×Dでなくて
x∈Cに対して定まる確率空間Dxで
(C,Dx)={(x,y)::x∈C,y∈Dx}
についても
A⊂(C,Dx)
に対して
μ(A)=∫μ(Dx)dμC
が定まるAを可測集合とすれば
(C,Dx)
を完全加法性を持つ普通の確率空間と見なせるかな