kはOrdとKの順序同型だから連続
つまり
α<μならk(α)<k(μ)
さらに
α+1<μだからk(α)<k(α+1)<k(μ)
α≦k(α)なのは
k(α)<αである順序数が存在したら
kは順序同型にならないから
よって
α≦k(α)<k(α+1)<k(μ)
なので
κ=k(α+1)∈K
とすれば
α<κ<k(μ)
だけど
μ<k(μ)
だとここから
α<κ<μ
が出ないはず
だから
μ≧k(μ)
すなわち
μ=k(μ)
である必要がある