つづき
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786586164/576
2026/08/30
>札付きが依拠している「対称性」が成立することを証明してみて

うん>>4より
https://imgur.com/1E6b4P9
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 3 P60 251220.jpg
・(可算)無限個のサイコロが振られ隠されている
・２列に並べる
次にサイコロの目の並び{1,2,3,4,5,6}^Nに
有限個の違いを無視する同値関係を入れる
そしてその各同値類について代表元を選んでおく（選択公理により可能）
・１列目のサイコロの目を確認し
それが属する同値類の代表元と
１列目が一致し始めるのがn1個目とする *)
２列目についてその代表元が一致し始めるのが
n2番目とすると、
対称性からn1<n2となる確率は1/2以下
・2列目のn1個目をのぞくサイコロの目を確認し
それが属する同値類の代表元のn1個目の目と
2列目のn1個目のサイコロの目が
一致する確率は1/2以上
（ *)注：ｎ(1)→n1 ｎ(2)→n2 と略記した）
(引用終り)

さて
1）上記”１列目が一致し始めるのがn1個目とする *)”が
　>>1 箱入り無数目の 決定番号
　"sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す"
　と同値であることは すぐ分るだろう
2）箱に実数r∈Rを入れたときは、>>20-21 （都築暢夫 広島大 ）で説明したが
　元の 可算無限列 s = (s1，s2，s3 ，・・・)を 形式的冪級数環F[[x]]の元とみて
　同値類で ある同値類において 代表と それ以外の可算無限列 s'を考えると
　差を取ると 一致しているd以降のシッポは消えて
　s-s'= (s1-S'1，s2-s'2，s3-s'3 ，・・・，sd-1-s'd-1)
　と有限列になる。これを多項式と見る
　つまり、箱入り無数目の同値類の構造は、ある代表の形式的冪級数f((x))∈F[[x]]に対して
　多項式∀f(x)∈F[x]（R係数多項式環）という構造を持つ
　この構造は、代表の形式的冪級数f((x))によらず同一
3）さて、札付きは 1〜6のサイコロの目だが、これを0〜5 つまり 整数のmod6 とみると
　剰余環 Z/6Zと考えることが出来る
　あとの議論は 上記2）と同一で 実数R→Z/6Zに置き換えることができる（トリビアなので詳細略）
　つまり、札付きにおいても 同値類の構造は 各類で同一

ゆえに、「対称性」が成立■

(参考)
https://manabitimes.jp/math/683
高校数学の美しい物語 2021/03/06
合同式(mod)の意味とよく使う６つの性質
合同式(mod)とは
7≡4(mod3)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%B0%E4%BD%99%E7%92%B0
剰余環
つづく