スレタイ箱入り無数目を語る部屋35(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part9ｗ)

テンプレです
>ところが、天才グロタンディクは 圏論を使う代数幾何には
>ZFCじゃ狭い！ だから 広くしようぜと言った
>それが グロタンディク宇宙で ちょうど研究されていた到達不能基数の理論とマッチングアプリ

テンプレート

箱入り無数目で出題も確率事象とする場合

r∈R^N　d(r)が可測なら　max(d(r1),…,d(rn))も可測
そして　P(d(r)<=max(d(r1),…,d(rn)) = n/(n+1)

これを、dが可測でない場合にも延長できる・・・かもしれないという話

テンプレート

X^Nが確率関数だとしても、
X^Nからn個、元をとったときの
条件つき確率で考える　というのがミソ

n=2とする

n1およびn2は決まっている

例えばn1<n2とする

n1を選ぶ確率は1/2
n2を選ぶ確率は1/2

n1を選べば勝てる
n2を選べば負ける

それだけの話

上記が成立しても、
Xをサイコロの目の集合{1,2,3,4,5,6}としたとき
サイコロの出る目の確率1/6は否定されない

ということで
箱入り無数目の正否問題は
「正しい」と決着しました

このスレ終了

（完）

前スレより
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789040887/953
(引用開始)
�B
Xが確率空間であるにせよそうでないにせよ
Ω={1,…n}
はそれとは全く別の確率空間であるとの認識に至らないこと
こんなところかな
�Bについては次の問題に答えると理解できる
箱を１００個用意する
出題者は、箱に１つずつ多項式を入れる
どんな多項式をいれても構わない
回答者は１００の箱のうち１つをランダムに選ぶ
他の９９個を開けて中の多項式の次数の最大値Ｄを得る
さて回答者はここで予言をする
「箱の中の多項式の次数はたかだかＤである」
さてこの予言があたる確率は？
(引用終り)

(ですね)人か
１）その問題の答えは 札つき>>4 より
https://imgur.com/wHI3DZv
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 5 P64 251220.jpg
・この問題の方法は成り立たない
・n1,n2は確率変数になっていないから
https://imgur.com/iR4UNuV
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 6 P66 251220.jpg
・”ランダムに選んだ自然数のどちらが大きいか”みたいな話に結局なっちゃう
・なるほどな 確かにそうだよな！
(引用終り)
　にある通り
２）補足すると 可算無限集合たる自然数Nから ”ランダムに選んだ自然数 n1,n2のどちらが大きいか”
　P(n1<n2)=1/2 という論法は 不成立
　ゆえに サイコロの出る目の確率1/6を否定することはできないということ
３）上記で 多項式 １００個→２個 とする
　そうすると
　可算無限次元空間たる多項式環 F[x]（>>19 代数学I 都築暢夫 広島大より）から
”ランダムに選んだ二つの多項式の次数 n1,n2のどちらが大きいか”
”P(n1<n2)=1/2 という論法は 不成立”となる
　２個→１００個でも結論は同じ

蛇足だが 可算無限が絡むと ”ランダムに選んだ”を 安易に許すことはできないってこと■

よいよい、終わんないの？w

＞可算無限が絡むと ”ランダムに選んだ”を 安易に許すことはできない

単に　0<1/ℵ0　ってだけだろ（笑）

くだらん

n個の多項式を選んだ時点でその次数d1,…,dnが定まる
そこから
Dk=max(d1,…,^dk,…,dn)
とすると
Dk<dk ⇔ d1,…,^dk,…,dn <dk
#{k∈{1,…,n}::Dk<dk}=0 or 1
P(Dk<dk)=0 or 1/n
ですね

>>103
ちょっと違うでしょ
まず濃度は割り算できない
それと
ランダムを一様分布と解釈すると
可算無限個の根元事象の確率空間が
（通常の完全加法性を持つようには）
定義できないということ
時枝さんが後半の最初に書いている
「測度論で定義するのがカノニカルとしなくていいかも」
というのは
時枝さんが何を言いたかったかハッキリしないところだけど
自分の想像だと有限加法性は満たすが完全加法性を満たさないような確率の定義をおぼろげに想像したので無いかな
たとえばZ上に
A⊂Z
に対して
P(A)=lim[n→∞]#(A∩[-n,n])/(2n+1)
みたいな定義で
完全加法性は持たないが有限加法性を持つ「確率」みたいなのを定義は出来るみたい

四則演算考えるなら
Knuthの数学小説で扱われている超現実数が良いと思うんだよな
超実数でも良いけど
これなら全ての順序数が埋め込まれていて四則演算もできる（が通常の順序数の演算とは異なる）

>>105
実数上の集合のルベーグ測度に関して
1/(2^ℵ0)=0
ℵ0/(2^ℵ0)=0
で、0でない測度を持つのは
やはり2^ℵ0の濃度を持つもの
というナイーブな理解がある

ただし濃度2^ℵ0でも
測度0の集合はあるし
また選択公理を設定した場合
非可測な集合も存在する

>>101
つべこべ言わずに
Ω={1,2,・・・,100} を認めるか？
にYesかNoだけ答えて　YesかNo以外一切書かなくてよい

>>105
>完全加法性は持たないが有限加法性を持つ「確率」みたいなのを定義は出来るみたい
逆に、基数κは、κのべき集合上のκ加法的確率測度でシングルトンの測度が0であるものが存在するなら実数値可測と呼ばれ、すべての可測基数は実数値可測、かつ実数値可測な基数は連続体濃度より大きいときそのときに限り可測基数。
つまり可算加法性は確率測度の絶対条件ではなく、いろいろな加法性が考えられている。

https://en.wikipedia.org/wiki/Measurable_cardinal
Measurable cardinal
In mathematics, specifically in set theory, a measurable cardinal is a certain kind of large cardinal number. In order to define the concept, one introduces a two-valued measure on a cardinal
κ, or more generally on any set. For a cardinal
κ, it can be described as a subdivision of all of its subsets into large and small sets such that κ itself is large, the empty set and all singletons
{α} with α∈κ
are small, complements of small sets are large and vice versa. The intersection of fewer than
κ large sets is again large.[1]

It turns out that uncountable cardinals endowed with a two-valued measure are large cardinals whose existence cannot be proved from ZFC.[2]

The concept of a measurable cardinal was introduced by Stanis?aw Ulam in 1930.[3]

Real-valued measurable
A cardinal κ is called real-valued measurable if there is a
κ-additive probability measure on the power set of
κ that vanishes on singletons. Real-valued measurable cardinals were introduced by Stefan Banach (1930). Banach & Kuratowski (1929) showed that the continuum hypothesis implies that
c is not real-valued measurable. Stanislaw Ulam (1930) showed (see below for parts of Ulam's proof) that real valued measurable cardinals are weakly inaccessible (they are in fact weakly Mahlo). All measurable cardinals are real-valued measurable, and a real-valued measurable cardinal κ is measurable if and only if
κ is greater than c. Thus a cardinal is measurable if and only if it is real-valued measurable and strongly inaccessible. A real valued measurable cardinal less than or equal to
c exists if and only if there is a countably additive extension of the Lebesgue measure to all sets of real numbers if and only if there is an atomless probability measure on the power set of some non-empty set.

Solovay (1971) showed that existence of measurable cardinals in ZFC, real-valued measurable cardinals in ZFC, and measurable cardinals in ZF, are equiconsistent.

「可算無限集合たる自然数Nから ”ランダムに選んだ自然数 n1,n2のどちらが大きいか”」
というのが箱入り無数目だというのは京大マンガの誤謬
それを無批判に（自分で考えず）受容しようとするだけの彼の人
ランダムに選んだ（ランダムで無くてもいい）自然数の集合{n1,n2}を標本空間とし（面倒を避けるためn1≠n2としよう）
そこから一様分布によって取り出した値をX,残った値をYとするとき
P(X>Y)=1/2
を考えているのが箱入り無数目の本質
取り出すのは{n1,n2}からであってこれは定数

[1] arXiv:2609.21657 [pdf, html, other]
Cesàro operator induced by a Bergman kernel
Oscar Blasco, Atte Pennanen
Subjects: Complex Variables (math.CV); Functional Analysis (math.FA)
[2] arXiv:2609.21121 [pdf, html, other]
Two new proofs of Chui's Conjecture in Weighted Bergman Spaces
Georgia Corbett
Comments: 23 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[3] arXiv:2609.21014 [pdf, html, other]
Orbits of Exceptional CR Quadrics and Their Variations
V. K. Beloshapka
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[4] arXiv:2609.20988 [pdf, html, other]
Boundary geometry and linear accessibility of functions with positive real derivative
Shota Hoshinaga, Ikkei Hotta, Li-Mei Wang
Comments: 13 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[5] arXiv:2609.21977 (cross-list from math.DS) [pdf, html, other]
A counterexample to Eremenko's conjecture
David Martí-Pete, Lasse Rempe, James Waterman
Comments: 10 pages, 1 figure
Subjects: Dynamical Systems (math.DS); Complex Variables (math.CV)

前スレの単純化した例はあまり面白くないので
別のアプローチを考えてみた
C=[0,1)上に一様分布のボレル測度を考えて確率空間と見る
VをCのVitali集合（の1つ）として固定し
W=[0,1/2)×V∪[1/2,1)×cV⊂C×C
と定義する（cVはCにおけるVの補集合）
Aはy∈Cを自由に選びWのy切片
Wy={x∈C::(x,y)∈W}
を紙に書いて伏せておく
さてここで
Bはx∈Cをランダムに選びその値をAに告げ
Aはx∈WyであればBに1元与える
さもなくばBから1元貰う（-1元与える）
このゲームにおけるBの収支の期待値は何元？

[6] arXiv:2609.21528 (cross-list from math.DG) [pdf, html, other]
Continuous solutions to the quaternionic Monge-Ampère equation on locally flat HKT manifolds
Giovanni Gentili, Antonio Trusiani, Luigi Vezzoni
Comments: 34 pages. All comments are welcome
Subjects: Differential Geometry (math.DG); Complex Variables (math.CV)
[7] arXiv:2609.21007 (cross-list from math.AG) [pdf, html, other]
Abelian Relations are Liouvillian
Gabriel Fazoli, Jorge Vitório Pereira
Subjects: Algebraic Geometry (math.AG); Complex Variables (math.CV)

X,Yを可測空間とし
A⊂X×Y
に対してy切片を
Ay={x∈X::(x,y)∈A}
とし
S={A⊂X×Y::∀y∈Y:Ay:Xの可測集合}
とするとこれはX×Y上の完全加法族
それは切片（を取る操作）が和積補集合と可換だから
可測なI⊂X,J⊂YについてI×J∈Sなので
Sの完全加法性により
I×Jで生成される完全加法族すなわちX×Yの可測集合をすべて含む
よって
X×Yの可測集合のy切片は全てXで可測

Δ:X^2→N^2→Z
を決定番号dの差を対応させる写像とし
A={(x,y)∈X^2::Δ(x,y)>0}
とする
これがX^2の可測集合だとすると
Ay={x∈X::Δ(x,y)>0}
はどれもXで可測のはずだけど
特定のyについて
Δ(x,y)=d(x)-d(y)>0
とは
d(x)>d(y)（定数）
であることなのでnが確率変数では無いことから
どのAyも非可測
よってAも非可測

この確率空間で決定番号nである実数の集合とは
Fn={(sm)::sm=0 for all m≧n}
En=Fn＼Fn-1
であるEnと
代表元の全体Vについて
（Vは(0,0,…)の代表元を除く）
V+En={v+e::v∈V,e∈E}
に対応する集合Xn⊂[0,1)のことで
Xn=X0+Dn（DnはEnに対応する有限2進小数の集合）
となる（X0はVに対応する集合）
X=[0,1]＼D
D=ΣDn（直和）={有限２進小数}
は
X=ΣXn（直和）
かつ
ボレル測度は平行移動で不変なので
X0（Vに対応する集合）
が可測なら
Dnが有限集合かつ
V+En=Σ{V+e::e∈En}（直和）
なので
Xn=X0+Dn
も可測で
P(Xn)=|Dn|P(X0)
よって
1=P(X)=ΣP(Xn)=Σ|Dn|P(X0)=|D|P(X0)
のはずだが
|D|=∞
なのでP(X0)は定義できない
すなわち
X0は非可測集合

よって
決定番号を与える写像は非可測
よって
Xから独立な2つの実数（すなわち2^N＼Fの元）を取っても
それらに定義される決定番号m,nについて
この確率空間ではP(m>n)は定義されない
しかし
{(m,0).(n,1)}は2^NでもXでもないただの2元集合なので
ここからランダムに(x,i)を選び(y,j)を残った方とすると
P(x>y)
は
m=nのとき0でｍ≠nのとき1/2

Mon, 21 Sep 2026 (showing 7 of 7 entries )
[1] arXiv:2609.21657 [pdf, html, other]
Cesàro operator induced by a Bergman kernel
Oscar Blasco, Atte Pennanen
Subjects: Complex Variables (math.CV); Functional Analysis (math.FA)
[2] arXiv:2609.21121 [pdf, html, other]
Two new proofs of Chui's Conjecture in Weighted Bergman Spaces
Georgia Corbett
Comments: 23 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[3] arXiv:2609.21014 [pdf, html, other]
Orbits of Exceptional CR Quadrics and Their Variations
V. K. Beloshapka
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[4] arXiv:2609.20988 [pdf, html, other]
Boundary geometry and linear accessibility of functions with positive real derivative
Shota Hoshinaga, Ikkei Hotta, Li-Mei Wang
Comments: 13 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)

Subjects: Complex Variables (math.CV)
[5] arXiv:2609.21977 (cross-list from math.DS) [pdf, html, other]
A counterexample to Eremenko's conjecture
David Martí-Pete, Lasse Rempe, James Waterman
Comments: 10 pages, 1 figure
Subjects: Dynamical Systems (math.DS); Complex Variables (math.CV)
[6] arXiv:2609.21528 (cross-list from math.DG) [pdf, html, other]
Continuous solutions to the quaternionic Monge-Ampère equation on locally flat HKT manifolds
Giovanni Gentili, Antonio Trusiani, Luigi Vezzoni
Comments: 34 pages. All comments are welcome
Subjects: Differential Geometry (math.DG); Complex Variables (math.CV)
[7] arXiv:2609.21007 (cross-list from math.AG) [pdf, html, other]
Abelian Relations are Liouvillian
Gabriel Fazoli, Jorge Vitório Pereira
Subjects: Algebraic Geometry (math.AG); Complex Variables (math.CV)

Subjects: Complex Variables (math.CV)
[5] arXiv:2609.21977 (cross-list from math.DS) [pdf, html, other]
A counterexample to Eremenko's conjecture
David Martí-Pete, Lasse Rempe, James Waterman
Comments: 10 pages, 1 figure
Subjects: Dynamical Systems (math.DS); Complex Variables (math.CV)
[6] arXiv:2609.21528 (cross-list from math.DG) [pdf, html, other]
Continuous solutions to the quaternionic Monge-Ampère equation on locally flat HKT manifolds
Giovanni Gentili, Antonio Trusiani, Luigi Vezzoni
Comments: 34 pages. All comments are welcome
Subjects: Differential Geometry (math.DG); Complex Variables (math.CV)
[7] arXiv:2609.21007 (cross-list from math.AG) [pdf, html, other]
Abelian Relations are Liouvillian
Gabriel Fazoli, Jorge Vitório Pereira
Subjects: Algebraic Geometry (math.AG); Complex Variables (math.CV)

Fri, 18 Sep 2026 (showing 12 of 12 entries )
[8] arXiv:2609.20675 [pdf, html, other]
Limit theorems for Coulomb gases on a Jordan curve in an external potential
Kurt Johansson, Thomas Wolfs
Comments: 45 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[9] arXiv:2609.20607 [pdf, html, other]
On Simply Connected Domains Supporting an Unbounded Analytic Function with Bounded Derivative
Cameron MacMahon
Comments: 15 Pages, 4 Figures
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[10] arXiv:2609.20288 [pdf, other]
Coefficient estimates and Hankel determinant for the class of leaf shaped starlike function
Shantanu Panja, Abhijit Banerjee, Sujoy Majumder
Subjects: Complex Variables (math.CV)

>>118
>{(m,0).(n,1)}は2^NでもXでもないただの2元集合なので
>ここからランダムに(x,i)を選び(y,j)を残った方とすると
>P(x>y)
>は
>m=nのとき0でｍ≠nのとき1/2
これの方がイイかな
{m,n}からランダムにxを選びy=m+n-xとすると
P(x>y)
は
m=nのとき0でm≠nのとき1/2

Bergman Kernel Asymptotics for Semipositive Line Bundles near Curvature-Degenerate Points
Yueh-Lin Chiang
We study the asymptotic behavior of Bergman kernels for high tensor powers of
semipositive line bundles over Hermitian manifolds.
At points where the curvature degenerates, the classical asymptotic
expansion may fail. In this paper, we establish a full local asymptotic
expansion and rapid off-diagonal decay near degenerate points at which
the metric admits a local decoupled model. More generally, we make the
following two spectral hypotheses: a localized mild spectral gap for
the Kodaira Laplacian and a spectral gap for the rescaled local model.
Under these assumptions, we prove a localization property and the rapid
off-diagonal decay for the Bergman kernel. Furthermore, if the metric has
a local quasi-homogeneous structure,
we obtain a full local asymptotic expansion in the C∞-topology.

やっぱもっと単純化しよう
Aは{0,1}のどちらかを書いて隠しておく
ここで
Bが{0,1}からランダムに数を選び
AとBは同時に公開する
一致していればBの勝ち
そうでなければAの勝ち
A,Bの勝つ確率は？

>>105
>たとえばZ上に
>A⊂Z
>に対して
>P(A)=lim[n→∞]#(A∩[-n,n])/(2n+1)
>みたいな定義で
>完全加法性は持たないが有限加法性を持つ「確率」みたいなのを定義は出来るみたい
N上の自由超フィルターF⊂P(N)を考えて固定し
A⊂Zに対して
∃p∈[0,1],∀ε>0:F∋{n∈N::p-ε<#(A∩[-n,n])/(2n+1)<p+ε}
となるとき
このp（存在すれば1つしかない）を
p(A)=p
と定めると可測集合はP(Z)全体で
有限加法性を持つ確率測度になる
また上記のP(A)が存在すればそれはこのp(A)に一致する（自由超フィルターだからフレシェフィルターを包含する）

>>126
>可測集合はP(Z)全体
A=Z
のときはp(Z)=1と定義されるのは自明
以下
A⊂≠Z
としよう
xn=#(A∩[-n,n])/(2n+1)
として数列(xn)を定義すると
xn=1 ⇔ A⊃[-n,n]
なので
{n∈N::xn=1}は有限集合となりフレシェフィルターを含む自由帳フィルターFの元にならない
つまり
{n∈N::xn<1}∈F
そこで
A⊂≠Z
であるAについてのみ考察し
L1={n∈N::0≦xn<1/2}
R1=cL1={n∈N::1/2≦xn<1}
のいずれか一方がFの元（超フィルターだから）
L1∈Fのときy1=0
R1∈Fのときy1=1/2
とすると上記の定義より
N1={n∈N::y1≦xn<y1+1/2}∈F
次に
N1⊃L2={n∈N::y1≦xn<y1+1/4}
N1⊃R2=N1＼L2={n∈N::y1+1/4≦xn<y1+1/2}
のいずれか一方がFの元（超フィルターだから）
L2∈Fのときy2=y1
R2∈Fのときy2=y1+1/4
とすると上記の定義より
N1⊃N2={n∈N::y2≦xn<y2+1/4}∈F
これを繰り返して
∀m∈N:Nm={n∈N::ym≦xn<ym+1/2^m}∈F
となるymを定義できる（y0=0）
0=y0≦y1≦y2≦…≦y2+1/4≦y1+1/2≦y0+1=1
に区間縮小法を使うことで
ym≦p≦ym+1/2^m
となるpがただ1つ定義できて
∀ε>0,∃m∈N::1/2^m<ε
だからそのようなmを考えると
p-ε<p-1/2^m≦ym<ym+1/2^m≦p+1/2^m<p+ε
より
{n∈N::p-ε<xn<p+ε}⊃{n∈N::ym<xn<ym+1/2^m}=Nm∈F
なので
{n∈N::p-ε<xn<p+ε}∈F
がどんなε>0についても成立する

有限加法性は互いに素なA,B⊂Zについて
xn=#(A∩[-n,n])/(2n+1)
yn=#(B∩[-n,n])/(2n+1)
とすると
xn+yn=#((A∪B)∩[-n,n])/(2n+1)
であることから自由超フィルターの性質を使えばほぼ自明かな

ただ
このp(A)はどんな値になるのか想像付かない
もちろん
P(A)=lim[n→∞]#(A∩[-n,n])/(2n+1)
が存在する場合のイメージは沸くのだが
それ以外のAについてはいったいどんななのかな

まあいずれにせよP(Z)全部を可測にする有限加法性を持つ確率測度が作れることが分かって嬉しい

>>129
>が存在する場合のイメージは沸くのだが
沸かないこともないのだが
にトーンダウンしておこっと

ついでに書くと
このp(A)については
p(-A)=p(A)
p(A+n)=p(A)
が成立することは定義からすぐ出るはず
前者はホントニすぐ（xn(-A)=xn(A)）
後者はズレがどんどん無くなっていくから大丈夫のはず
でも1倍（自分自身）-1倍（-A）以外の
k倍（0≠k∈R::A,kA⊂Z）についても
p(A)=kp(kA)
とするにはどうしたらいいんだろ
自由帳フィルターFにさらに条件を課す必要は有りそう
（0倍は0A={ }もしくは{0}でいずれもp(0A)=0なので0倍というよりは∞倍みたいな感じね）

>>126
εN論法をフィルタで書くならフレシェでよいのでは？
それなら選択公理を必要としないが、自由超フィルタはオーバースペックで選択公理を必要とする。

>>129
もしかしてεN論法以上のことをやろうとしてる？それで自由超フィルタ？
その場合、pは非構成的なフィルタに依存するので存在しか言えない。確率測度とするには無理がある。
自由超フィルタは例えば超積構成等フィルタ依存性を問題視しない場合にしか有用でない。

>>131
確率測度の存在だけを問題視してるならアリだと思うけど、確率計算ができない確率測度に意味があるやなしや。

>>135
>確率計算ができない確率測度に意味があるやなしや
意味のある例
Real-valued measurable
A cardinal κ is called real-valued measurable if there is a
κ-additive probability measure on the power set of
κ that vanishes on singletons.

>>133
>それなら選択公理を必要としないが、自由超フィルタはオーバースペックで選択公理を必要とする。
なるほど
けど途中でAとcAのどちらかを含むという性質を使っているので
フレシェフィルターでは上記の話はうまくいかないと思う
ただそれが>>135
>確率計算ができない確率測度に意味があるやなしや。
ではありますね
lim[n→∞]#(A∩[-n,n])/(2n+1)
が存在する場合それと一致するのでそこが頼りです
今は>>132
>k倍（0≠k∈R::A,kA⊂Z）についても
>p(A)=kp(kA)
>とするにはどうしたらいいんだろ
を考えているところです

Tue, 22 Sep 2026 (showing 26 of 26 entries )
[1] arXiv:2609.24869 [pdf, html, other]
Bergman Kernel Asymptotics for Semipositive Line Bundles near Curvature-Degenerate Points
Yueh-Lin Chiang
Subjects: Complex Variables (math.CV); Differential Geometry (math.DG)
[2] arXiv:2609.24853 [pdf, html, other]
CSC Bergman metrics are Einstein on pseudoconvex domains
Xiaoshan Li, Taishun Liu
Comments: 11 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[3] arXiv:2609.24484 [pdf, html, other]
New examples of tame families of Stein manifolds
Franc Forstneric, Finnur Larusson
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[4] arXiv:2609.24258 [pdf, html, other]
Parameter Dependence of Weighted Bergman Kernels Beyond Smoothness
George Marinescu, Xu Xing
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[5] arXiv:2609.24154 [pdf, html, other]
Exponential polynomials with Baker omitted value
Sukanta Das, Subhasis Ghora, Tarakanta Nayak
Comments: 26 Pages, 4 Figures. Comments are welcome
Subjects: Complex Variables (math.CV); Dynamical Systems (math.DS)

[6] arXiv:2609.24041 [pdf, html, other]
A sharp stability inequality of Liouville's theorem for quasiregular mappings on bounded domains
Yi Ru-Ya Zhang
Comments: We compress the original proof of Reshetnyak from 200+ pages to 84 pages. While preparing this manuscript, the author employed AI to improve the writing and to help draft technical and routine proofs, particularly those included in the Appendix. The core concepts, theoretical insights, and interpretations were developed and articulated solely by the author
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[7] arXiv:2609.24035 [pdf, html, other]
Asymptotic perimeter estimates for spirallike functions
Zain Shayim Alsharari, Toshiyuki Sugawa
Comments: 13 pages, 1 figure
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[8] arXiv:2609.24013 [pdf, html, other]
Componentwise rigidity of holomorphic isometric maps from the complex unit ball to bounded symmetric domains
Ming Xiao
Comments: 17 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[9] arXiv:2609.24008 [pdf, html, other]
Solving non-oscillatory solutions of the Hill equation via the Tumura--Clunie method
Yueyang Zhang
Comments: 31 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV); Dynamical Systems (math.DS)
[10] arXiv:2609.23674 [pdf, html, other]
The modified Cartan conjecture
Alexandre Eremenko, Zongben Xu, Teng Zhang
Comments: 25 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)

[11] arXiv:2609.23572 [pdf, html, other]
Sampling and Interpolation in Gaussian Mixed-Norm Fock Spaces
Xiang Fang, Pham Trong Tien
Comments: 41 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV); Functional Analysis (math.FA)
[12] arXiv:2609.23530 [pdf, html, other]
Weighted regularity and plurithinness in Cn
Nurbek Kh. Narzillaev
Comments: 22 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[13] arXiv:2609.23236 [pdf, html, other]
A computer-assisted lower bound for Landau's constant
Frank Wikström
Comments: 20 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[14] arXiv:2609.22996 [pdf, html, other]
A Demailly-type approximation of singular Finsler metrics
Zhuo Liu
Comments: 10 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[15] arXiv:2609.22699 [pdf, html, other]
A Product Principle for Harmonic Schwarz Lemmas: Boxes, Polydiscs, and Metric Geometry
Miljan Knežević, Miodrag Mateljević
Comments: 30 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)

（荒らしは迷惑）

お仕事に関係のある論文なのか…？

>>142

ものすごく関係がある↓

[1] arXiv:2609.24869 [pdf, html, other]
Bergman Kernel Asymptotics for Semipositive Line Bundles near Curvature-Degenerate Points
Yueh-Lin Chiang
Subjects: Complex Variables (math.CV); Differential Geometry (math.DG)

（ここにはまったく関係ない）

>>143
あら、御大じゃないんですか？
語り口調が御大らしくない…。

いや、御大か…。

（誰だろうが荒らし）

まあ、どなたでも良いか。
何かお考えがあってのコピペだろう。

私は私の勉強をしよう。
飲んでばかりだがw

ベルグマン核はあまり覚えていない(汗)

>>148
荒らしには無いと思うけどね

>>150
お前はニキスレから出てくんんあ

>>152
5chのルールに則って排除したまえよw
ルール無用のSNSではないよ。

人に迷惑かけることが楽しいって暴走族と同じ精神構造

通常
(X,Σ,μ)が確率空間のとき
X^2を確率空間にするのは
Σ×Σを含む（生成する）最小の完全加法族を可測集合にして
μ(I×J)=μ(I)μ(J)
から拡張して測度を定義するが
C=[0,1)のように可換群になって平行移動（や逆元？）で不変なハール測度から始める場合
I×Jからでなくて
f:J→C（なんでもよし）
でシフトして
I←J={(x,y)::x∈I+f(y),y∈J}（半直積）
μ(I←J)=μ(I)μ(J)
から始められないかな
イメージとしては
通常のC^2で通常の意味で可測ではないが
逐次積分で値が出るようなもの

[2] arXiv:2609.24853 [pdf, html, other]
CSC Bergman metrics are Einstein on pseudoconvex domains
Xiaoshan Li, Taishun Liu
Comments: 11 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)

擬凸領域上のCSC Bergman metricは
境界が実解析的ならEinstein

A⊂C^2
に対して
Ax={y∈C::(x,y)∈A}⊂C
と定義して
μ(A)=∫dμ(x)∫Axdμ(y)
が定まるAを可測集合およびその測度と定義する
ね

通常の意味での可測集合は全て可測になってその測度も（フビニの定理により）同じ値
しかし
f:C→C
を任意の写像として
fA={(x,y+f(x))::(x,y)∈A}
と定義すると
fAx={y∈C::(x,y)∈fA}={y+f(x)::(x,y+f(x))∈fA}={y+f(x)::(x,y)∈A}=Ax+f(x)
なので
μ(fA)=∫dμ(x)∫fAxdμ(y)=∫dμ(x)∫fAxdμ(y)=∫dμ(x)∫(Ax+f(x))dμ(y)=∫dμ(x)∫Axdμ(y)=μ(A)

[4] arXiv:2609.24258 [pdf, html, other]
Parameter Dependence of Weighted Bergman Kernels Beyond Smoothness
George Marinescu, Xu Xing

[11] arXiv:2609.23572 [pdf, html, other]
Sampling and Interpolation in Gaussian Mixed-Norm Fock Spaces
Xiang Fang, Pham Trong Tien
Comments: 41 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV); Functional Analysis (math.FA)

この確率空間
(C^2,Σ,μ)
で考えれば
C=2^N＼F
x∈Cを2進展開したとき有限小数は使わなければ一意に表せる
則ち2^Nだが有限項以外0であるFではない数列に対応
π:C=2^N＼F→(2^N/F)＼[0]（[0]とは2^Nの単位元(0)の同値類）
のセクションを選択公理によって構成しV⊂Cとすると
通常の確率空間で非可測な
A=V×[0,1/2)+cV×[1/2,1)
もこの確率空間では
μ(A)=1/2
と確率測度が定義される

>>132
>k倍（0≠k∈R::A,kA⊂Z）についても
>p(A)=kp(kA)
1<k∈Nについて
p(kA)=qと置いてみるか
考察すべきは
p(A)=kq
となるような自由帳フィルターFの満たすべき条件
まず
p(kA)の定義から
∀ε>0,{n∈N::q-ε<#{kA∩[-n,n])/(2n+1)<q+ε}∈F
ここで
0≦r<k
について
#{kA∩[-kn-r,kn+r])=#{A∩[-n,n])
#{kA∩[-kn-r,kn+r])/(2(kn+r)+1)=#{A∩[-n,n])/(2(kn+r)+1)=#{A∩[-n,n])/(2n+1)・(2n+1)/(2(kn+r)+1)
∀ε>0:F∋{n∈N::q-ε<#{kA∩[-n,n])/(2n+1)<q+ε}
={n∈N::q-ε<#{A∩[-n,n])/(2n+1)・(2n+1)/(2(kn+r)+1)<q+ε}
={n∈N::(q-ε)・(2(kn+r)+1)/(2n+1)<#{A∩[-n,n])/(2n+1)<(q+ε)・(2(kn+r)+1)/(2n+1)}
ここで
k≧2
なので
(2(kn+r)+1)/(2n+1)<k+1
であるから
{n∈N::(q-ε)・(2(kn+r)+1)/(2n+1)<#{A∩[-n,n])/(2n+1)<(q+ε)・(2(kn+r)+1)/(2n+1)}⊂{n∈N::(k+1)(q-ε)<#{A∩[-n,n])/(2n+1)<(k+1)(q+ε)}
でFがフィルターだから
{n∈N::(k+1)(q-ε)<#{A∩[-n,n])/(2n+1)<(k+1)(q+ε)}∈F
よって
δ=(k+1)ε
と置けば
∀δ>0:{n∈N::(k+1)q-δ<#{A∩[-n,n])/(2n+1)<(k+1)q+δ}∈F
が成立することになり
p(A)=(k+1)q
あれれれれ？どこか間違っているな

ちょっとクールダウンしよう

あれれー、おかしいぞーw

>>163
>#{kA∩[-kn-r,kn+r])/(2(kn+r)+1)=#{A∩[-n,n])/(2(kn+r)+1)=#{A∩[-n,n])/(2n+1)・(2n+1)/(2(kn+r)+1)
>∀ε>0:F∋{n∈N::q-ε<#{kA∩[-n,n])/(2n+1)<q+ε}
={kn+r∈N::q-ε<#{kA∩[-kn-r,kn+r])/(2(kn+r)+1)<q+ε}
={kn+r∈N::q-ε<#{A∩[-n,n])/(2n+1)・(2n+1)/(2(kn+r)+1)<q+ε}
={kn+r∈N::(q-ε)・(2(kn+r)+1)/(2n+1)<#{A∩[-n,n])/(2n+1)<(q+ε)・(2(kn+r)+1)/(2n+1)}
Fについては
{kn+r∈N::(q-ε)・(2(kn+r)+1)/(2n+1)<#{A∩[-n,n])/(2n+1)<(q+ε)・(2(kn+r)+1)/(2n+1)}∈F
であるとき
δ=kεとして
{n∈N::kq-δ<#{A∩[-n,n])/(2n+1)<kq+δ}∈F
が言えるようなFでなくてはいけないわけだな
F∋{kn+r∈N::(q-ε)・(2(kn+r)+1)/(2n+1)<#{A∩[-n,n])/(2n+1)<(q+ε)・(2(kn+r)+1)/(2n+1)}
={kn+r∈N::(q-ε)・(2(kn+r)+1)<#{A∩[-n,n])<(q+ε)・(2(kn+r)+1)}
={n∈N::(q-ε)(2n+1)<#{A∩[-(n-r)/k,(n-r)/k])<(q+ε)(2n+1)}
={n∈N::q-ε<#{A∩[-(n-r)/k,(n-r)/k])/(2n+1)<q+ε}

[1] arXiv:2609.24869 [pdf, html, other]
Bergman Kernel Asymptotics for Semipositive Line Bundles near Curvature-Degenerate Points
Yueh-Lin Chiang
Subjects: Complex Variables (math.CV); Differential Geometry (math.DG)
[2] arXiv:2609.24853 [pdf, html, other]
CSC Bergman metrics are Einstein on pseudoconvex domains
Xiaoshan Li, Taishun Liu
Comments: 11 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[3] arXiv:2609.24484 [pdf, html, other]
New examples of tame families of Stein manifolds
Franc Forstneric, Finnur Larusson
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[4] arXiv:2609.24258 [pdf, html, other]
Parameter Dependence of Weighted Bergman Kernels Beyond Smoothness
George Marinescu, Xu Xing
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[5] arXiv:2609.24154 [pdf, html, other]
Exponential polynomials with Baker omitted value
Sukanta Das, Subhasis Ghora, Tarakanta Nayak
Comments: 26 Pages, 4 Figures. Comments are welcome
Subjects: Complex Variables (math.CV); Dynamical Systems (math.DS)

>>167
人に迷惑かけるの楽しい？

(n-r)/k=[n/k]
だな
つまり
{n∈N::q-ε<#{A∩[-[n/k],[n/k]])/(2n+1)<q+ε}∈F
のとき
F∋{n∈N::k(q-ε)<#{A∩[-n,n])/(2n+1)<k(q+ε)}
={n∈N::q-ε<#(A∩[-n,n])/k(2n+1)<q+ε}
が言えるようなFか
うーむどういう性質があればいいだろ

>>168
荒らしはそれが楽しいんだと思います

[13] arXiv:2609.23236 [pdf, html, other]
A computer-assisted lower bound for Landau's constant
Frank Wikström
Comments: 20 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[14] arXiv:2609.22996 [pdf, html, other]
A Demailly-type approximation of singular Finsler metrics
Zhuo Liu
Comments: 10 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[15] arXiv:2609.22699 [pdf, html, other]
A Product Principle for Harmonic Schwarz Lemmas: Boxes, Polydiscs, and Metric Geometry
Miljan Knežević, Miodrag Mateljević
Comments: 30 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[16] arXiv:2609.22279 [pdf, html, other]
Geometric index theorems for holomorphic foliations and curves
César Camacho, Rudy Rosas
Comments: 25 pages, 1 figure
Subjects: Complex Variables (math.CV); Algebraic Geometry (math.AG); Differential Geometry (math.DG); Dynamical Systems (math.DS)
[17] arXiv:2609.24614 (cross-list from math.FA) [pdf, html, other]
Compactness of Toeplitz Operators on the Bergman Space
Guangfu Cao, Li He, Shuqing Zhang
Comments: 29
Subjects: Functional Analysis (math.FA); Complex Variables (math.CV)
[18] arXiv:2609.24610 (cross-list from math.MG) [pdf, html, other]
Quasihyperbolic domains are CAT(2)
Toni Ikonen, Abhishek Pandey
Comments: 39 pages

>>162
Dが群で（左不変）ハール測度が定義されるとして
(C,ΣC,μC)×(D,ΣD,μD)
にも同様の確率測度を定義できるな
A∈C×D
に
μ(A)=∫dμC∫AxdμD=∫μD(Ax)dμC
が存在するAを可測集合およびその測度と定義
f:C→D（何でも）
に対して
Ax={y∈D::(x,y)∈A}
fA={(x,f(x)y)::(x,y)∈A}
と定義すると
fAx={f(x)y∈D::(x,y)∈A}=f(x)Ax
なので
μ(fA)=∫μD(fAx)dμC=∫μD(f(x)Ax)dμC=∫μD(Ax)dμC=μ(A)

ふむふむ、為になる論文w

A Demailly-type approximation of singular Finsler metrics
Zhuo Liu

We establish a Demailly-type approximation theorem for singular
Finsler metrics satisfying the multiple coarse \(L^p\) extension
property on holomorphic vector bundles. As an application,
we obtain a new proof of the fact that the multiple coarse \(L^p\)
extension property characterizes Griffiths positivity,
as shown by Deng--Wang--Zhang--Zhou.

ん～、為になるw

この確率測度を使うと
C^n×Z/nZ
で（C^nは普通の積）
d:C→N:決定番号
が普通の意味で非可測であっても
確率を計算できそう？

A Demailly-type approximation of singular Finsler metrics
Zhuo Liu
We establish a Demailly-type approximation theorem for singular Finsler metrics satisfying the multiple coarse \(L^p\) extension property on holomorphic vector bundles. As an application, we obtain a new proof of the fact that the multiple coarse \(L^p\) extension property characterizes Griffiths positivity, as shown by Deng--Wang--Zhang--Zhou.

>>175
もしかしたらこれはホントに為になるかも？

論文てどうやって探すのよ。
まあ、探したところで分からんから、とりあえずは市販の本を読む。

arXiv (complex variables)
スタバで見れる

arxivはなんか見るわ。

>>172
>μ(A)=∫dμC∫AxdμD=∫μD(Ax)dμC
>が存在するAを可測集合およびその測度と定義
μ(cA)=∫μD(cAx)dμC=∫(1-μD(Ax))dμC=1-∫μD(Ax)dμC=1-μ(A)
μ(ΣAn)=∫μD(ΣAn)dμC=Σ∫μD(An)dμC=Σμ(An)
により完全加法性を持つことが知れる

>>182
>μ(ΣAn)=∫μD(ΣAn)dμC=Σ∫μD(An)dμC=Σμ(An)
μ(ΣAn)=∫μD((ΣAn)x)dμC=∫μD(Σ(An)x)dμC=Σ∫μD((An)x)dμC=Σμ(An)

Wed, 23 Sep 2026 (showing 12 of 12 entries )
[1] arXiv:2609.26706 [pdf, html, other]
A Conditional Oka Complex Structure of the Six-Sphere
Zhangchi Chen
Comments: 19 pages. With Open problems at the end
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[2] arXiv:2609.26528 [pdf, html, other]
A first-jet characterization of Griffiths positivity
Yun-Heng Du, Song-Yan Xie
Subjects: Complex Variables (math.CV); Algebraic Geometry (math.AG)

もう一度自由超フィルターの満たすべき条件を定式化してみよう
q=p(kA)の定義から
∀ε>0,{n∈N::q-ε<#{kA∩[-n,n])/(2n+1)<q+ε}∈F
であるとき
示したいのは
p(A)=kq
ということ
つまり
∀δ>0,{m∈N::kq-δ<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<kq+δ}∈F
ここで考慮すべきは（2≦k）
#(kA∩[-n,n])=#(A∩[-n/k,n/k])
（縮小しただけ）
#(A∩[-n/k,n/k])=#(A∩[-[n/k],[n/k]])
（A⊂ZなのでZ∩[-n/k,n/k]=[-[n/k],[n/k]]）
ここで
m=[n/k]
とすると
n=km+r（0≦r<k）
と表せ
#(kA∩[-n,n])/(2n+1)=#(A∩[-m,m])/(2(km+r)+1)=#(A∩[-m,m])/(2m+1)・(2m+1)/(2(km+r)+1)
ここで
q-ε<#{kA∩[-n,n])/(2n+1)<q+ε
とすると
q-ε<#(A∩[-m,m])/(2m+1)・(2m+1)/(2(km+r)+1)<q+ε
よって
(2(km+r)+1)/(2m+1)(q-ε)<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<(2(km+r)+1)/(2m+1)(q+ε)
ここで
(2(km+r)+1)/(2m+1)≒k
だけど等しくは無いんだよなあ
(2(km+r)+1)/(2m+1)<2k
だから
δ=2kε
とすれば
(2(km+r)+1)/(2m+1)q-δ<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<(2(km+r)+1)/(2m+1)q+δ
となってδの方は上手く片が付くけれど
(2(km+r)+1)/(2m+1)q≒kq
なだけではダメなのよな
うーんFにどんな性質が必要なんだろ

>>185
>となってδの方は上手く片が付くけれど
F∋{m∈N::(2(km+r)+1)/(2m+1)(q-ε)<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<(2(km+r)+1)/(2m+1)(q+ε)}⊂{m∈N::(2(km+r)+1)/(2m+1)q-δ<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<(2(km+r)+1)/(2m+1)q+δ}
なのでFがフィルタだから
F∋{m∈N::(2(km+r)+1)/(2m+1)q-δ<#(A∩[-m,m])/(2m+1)<(2(km+r)+1)/(2m+1)q+δ}
（ε>0が任意 ⇔ δ>0が任意）