到達不能基数・巨大基数研究

到達不能基数で
倒錯人がいる
中高生一貫校生も来るので
スレ立てる
まずは、下記など
以下順次

(google検索)
到達不能基数 モデル pdf
＜AI による概要＞
到達不能基数（inaccessible cardinal）が強到達不能基数である場合、フォン・ノイマン階層の Vκ は ZFC（ツェルメロ＝フレンケル集合論＋選択公理）の集合的モデルになります。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%B0%E9%81%94%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%9F%BA%E6%95%B0

到達不能基数とモデルの基本性質
・強到達不能基数 κ：κ が非可算正則極限基数であり、λ < κ → 2^λ < κ を満たすとき、強到達不能基数と呼びます。
・ZFCのモデル Vκ：κ が強到達不能基数ならば、累積階層の切り口であるVκ は ZFC公理系のモデル（標準モデルの構造）になります。
・無矛盾性の強さ：κ の存在は ZFC 自身からは証明も否定もできず（不完全性定理）、その存在を仮定することは ZFC の無矛盾性を ZFC よりも強い仮定として認めることに相当します。
・弱到達不能基数とLκ：κ が弱到達不能基数の場合、ゲーデルの構成可能集合の累積 Lκ は ZF（選択公理を含まない系）のモデルになります。
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~kota/ishii.pdf Lebesgue 可測性に関するSoloayの定理と実数の集合の正則性1石井大海筑波大学数理物質科学研究科数学専攻博士前期課程二年 2015
関連するオンラインの講義資料やPDFとしては、次のような解説が公開されています。
・公理論的集合論（情報科学特別講義 III）のPDFでは、到達不能基数と Vκ がモデルになる証明の概要が扱われています。
・ゲーデルの L とゼロ・シャープのPDFでは、可測基数や到達不能基数の性質について解説されています。
https://www.scribd.com/document/369587873/%E5%85%AC%E7%90%86%E8%AB%96%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96-%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%A7%91%E5%AD%A6%E7%89%B9%E5%88%A5%E8%AC%9B%E7%BE%A9-III
公理論的集合論（情報科学特別講義 III）矢田部俊介 2013 京都大学

さらに詳しく知りたい場合は、以下の中からお知らせください。
•Vκが各公理（置換公理やべき集合公理など）を満たすことの証明の細部
・グロタンディーク宇宙（Grothendieck universe）との関連

(参考)
https://tenasaku.com/academia/
https://tenasaku.com/academia/notes/advent-20191204.pdf
ゲーデルのLとゼロ・シャープジタさん(fujitapiroc1964@twitter) 2019 年12月4日

AIで一区切りついたかも、なんちてw

ℵ_0とℵ_1の間の濃度は存在しないとする冪w

>>151
>強到達不能基数 κの存在は ZFCで証明できない
>一方、ノイマン宇宙V中の集合は、ZFCで証明できる

だから、κはノイマン宇宙V中の集合ではない、というのは
失敗による否定(Negation as failure)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%89%E4%B8%96%E7%95%8C%E4%BB%AE%E8%AA%AC

失敗による否定（しっぱいによるひてい、英: Negation as failure, NAF）は、
論理プログラミングで使われる非単調論理的推論規則であり、
p を導出することに失敗したとき
not p を自動的に導出することである。

>>152
>政治板で アンチ小泉改革の議論をしていた
>2012年になると ポスト小泉改革の時代になったので
>一区切りついて 数学板に遊びに来たんだ

2025年以降、統一教会と日本会議が支持する高市早苗がのさばりだして
旧宮家の男系男子を宮家の養子に迎えられる皇室典範改悪なんかやりだしたから
政治板で、アンチカルト宗教の議論でもしたらどうだい？

ここで幼稚な数学ごっこするよりうけること間違いなし

>>151
>１）”万人が納得する説明ができない限り何度繰り返しても無駄”
>　高等数学では 「万人が納得」などありえない
大学1〜2年レベルの初歩を高等数学は草

>　しかし、低レベルの人（あなた）は 理解できないってこと
理解できないも何もあなた指摘に対して有効な反論できてないですけど

>２）”あなたが言ってるのは A⇒A というトートロジーに他なりません　無意味です”
>　笑える。強到達不能基数 κの存在は ZFCで証明できない
誰一人証明できると言ってないんですけど。またストローマン論法ですか？

>　一方、ノイマン宇宙V中の集合は、ZFCで証明できる
はい、大間違いです。
ZFCモデルとしてのVの存在がZFCで証明できたら、ZFCが矛盾しているか、完全性定理が間違ってるか、不完全性定理が間違ってるか、そのいずれかになります。
そういう初歩があなたには分からないんでしょう。初歩からやり直して下さい。

>　この違いが、あなたに理解できないだけのこと
理解できてないのはあなた、それも初歩から

>３）”>通常のノイマン宇宙Vの上
>>（Vの下は正則性公理に反するのでダメ）
>　つまり、正則性公理を充足しなくなるからVはκを持てないと？”
>　ふっｗ 意図的な誤読なのか 誤解なのか知らずｗ
「Vはκを持てない」があなたの主張では？　誤読でも誤解でもありませんよ

>　Vの下を否定している（∵正則性公理に反する）
だからそれが間違いである理由を教えてあげたんですけど理解できませんでしたか？　では初歩から勉強し直して下さい

>既に述べたが
何度述べても間違いは間違い

>Vの中はZFCで証明できる集合のみで
つまりZFCモデルたるVの存在をZFCから証明可能と？
それが間違いである理由を教えてあげたんですけど理解できませんでしたか？　では初歩からやり直して下さい

> 下を否定したから 消去法でVの上が残ると）
消去法を使えば間違いが正しくなる、なんてことはあり得ません

>１）”（彼の人のκは正則性を満たさないらしいぞ！！）”>>147
>　なんか 微笑ましい勘違いだね
君、Vがκを持っていたら正則性公理を充足しないって言ったよね？
それが間違いである理由を教えてあげたんだけど理解できなかったようだね。では初歩から勉強し直してください。

ユークリッドの第５公準：
「1つの線分が2つの直線に交わり、同じ側の内角の和が2直角より小さいならば、
この2つの直線は限りなく延長されると、2直角より小さい角のある側において交わる。」

この命題は、同じ側の内角の和が２直角に等しい場合に、交点があるともないともいっておらず、
あるいは両側で交点を持つ可能性も否定してはおりません。
命題の文の最期が「おいてのみ交わる」なら２直角よりも小さい場合には両側には交点は持たないことは言えます。
しかし内角の和が２直角に等しい場合は規定されていません。

>>152
>一区切りついて 数学板に遊びに来たんだ（＾＾
それは大間違いですね。あなたに数学は無理です。
だってあなた数学を何一つ分かってないし、分かろうとする気も無いですから。

>>154
>ℵ_0とℵ_1の間の濃度は存在しないとする冪w
存在しませんよ。それがℵ_1の定義ですから。
問題は、連続体濃度=ℵ_1 か 連続体濃度>ℵ_1 か、ですよ？

（彼の人は出鱈目な数学理解が嗤われてるのにね）

>>129
>>拡張された数直線（Extended Reals）：実数全体の集合 R に +∞ と -∞ を付け加えた型とある
>>ユークリッド幾何学で”平行線が交点を持たない”は、あくまで 通常実数R内の話だ
>>射影での平行線の交点は +∞ と -∞ での話だ
>初歩から間違ったね
>「+∞ と -∞」が間違い
>「∞」が正解　
>ついでにいうと、
>ユークリッド平面にただ無限遠の円を付け加えただけではなく
>原点を通って対蹠点となる２点を同一視する必要がある

中高生も来るから ハッキリと書く
１）”２点を同一視する”は、下記「アレクサンドロフの一点コンパクト化」！
２）「X をコンパクト化する方法は一意とは限らず、複数のコンパクト化の方法がある事がある」より
　射影幾何では 平行線は 例えば左右2方向で それぞれが 左と右と二つの無限遠点を持つとできる（全ての平行線で同様）■

百回音読してね（＾＾
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
コンパクト化
位相空間X をコンパクトな位相空間に稠密に埋め込む操作を指す。X を数学的に取り扱いやすいコンパクトな空間へ埋め込むと、X の性質を調べやすくする事ができる
定義
略
X をコンパクト化する方法は一意とは限らず、複数のコンパクト化の方法がある事がある。したがって実用上はX の構造を保つなど、X の性質が調べやすくなるコンパクト化の方法を選ぶ必要がある
著名なコンパクト化の方法として、アレクサンドロフの一点コンパクト化とストーン・チェックのコンパクト化という両極端なものがある。前者はその名の通り、１点付け加えるだけで（コンパクトでない）任意の空間X をコンパクト化する方法である。これはいわば「最小の」コンパクト化で、X の任意のコンパクト化K に対し、アレクサンドロフの一点コンパクト化 X^∗は必ずK の商空間になる。より直観的にいえば、K の無限遠境点を一点に潰したものがアレクサンドロフの一点コンパクト化に一致する
（ただしこの性質が成り立つにはX^∗もK もハウスドルフであることが必要）
一方ストーン・チェックのコンパクト化は逆の極端で、X の任意のハウスドルフなコンパクト化K に対し、K はストーン・チェックのコンパクト化の商空間になる。すなわちK はストーン・チェックのコンパクト化の無限遠境点を適当な同値関係で割ったものとしてできあがる。したがってストーン・チェックのコンパクト化はいわばハウスドルフな中では「もっとも大きな」コンパクト化である。ストーン・チェックのコンパクト化はX がチコノフ空間であるときにその存在が証明されている。しかしX がT1空間でありさえすればその類似物（ウォールマンのコンパクト化）が作れる事が知られている

アレクサンドロフの一点コンパクト化
一点コンパクト化の例
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96#/media/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Riemann_sphere1.jpg
複素平面の一点コンパクト化。複素数 A を埋め込み写像P により球面（リーマン球面と呼ばれる）の上の一点 α に写す
・自然数全体（離散位相）
Nの一点コンパクト化 Nに最大元ωを付け加えた順序集合N∪{ω} の順序位相と同相

>>161
あぁ、とにかく連続体仮説のことが言いたかった。

（ハッキリ嘘を書く人）

ユークリッドの『原論』第1巻定義23
「平行線とは、同一平面上にあって、両方向に限りなく延長しても、いずれの方向においても互いに交わらない直線である。」
一方、無限遠点とは任意の平行線が交わる点。これはユークリッド幾何学から存在反証されるのでユークリッド幾何学のモデルに存在できない。

テンプレ入りです
>射影幾何では 平行線は 例えば左右2方向で それぞれが 左と右と二つの無限遠点を持つとできる（全ての平行線で同様）■

（射影幾何をコンパクト化に過ぎないと思っていたとは）

>>163
>射影幾何では 平行線は
>例えば左右2方向で それぞれが 左と右と
>二つの無限遠点を持つとできる
>（全ての平行線で同様）

それ、同じ1つの点

射影平面上の射影幾何と
球面上の球面幾何は異なる

球面幾何では直線にあたるのは大円
球面上の任意の大円は２点で交わる

一方
射影平面は球面上で中心から見て対蹠点となる２点を同一視するので
射影平面上の任意の射影直線（実は円）は１点で交わる

これ豆な

理解できるまで
千遍でも一万遍でも読んでな

ただ音読は耳障りなので黙読で

>>163
>中高生も来るから

中学高校で数学終わった◆yH25M02vWFhPは
射影平面の構成を知らないまま今まで来たようだ

やっぱり政治板で高市早苗と統一教会と日本会議を
非難してたほうがいいんじゃないか？

2点を通る円か直線を表すやつ

リーマン球面

円円対応

>>169
>>射影幾何では 平行線は
>>例えば左右2方向で それぞれが 左と右と
>>二つの無限遠点を持つとできる
>>（全ての平行線で同様）

自分の理解に誤解があったので 訂正
下記 Projective geometry/射影幾何学 より
1)"本質的に、射影幾何学は、各線の「方向」が追加の「点」として線内に包含され"
2)"射影幾何学は、各線の「方向」が追加の「点」として線内に包含され、同一平面上の線に対応する方向の「地平線」が「線」とみなされるユークリッド幾何学の拡張と考えることができる。したがって、2本の平行線は同じ方向を包含しているため、地平線上で交わる。"
3)"理想化された方向は無限遠点と呼ばれ、理想化された地平線は無限遠線と呼ばれます。そして、これらの線はすべて無限遠平面上にあります。しかし、無限遠は計量的な概念であるため、純粋な射影幾何学では、この点に関して特定の点、線、平面を区別することはありません。無限遠にあるものも、他のものと同様に扱われます。"
4)"デザルグの定理を他の公理と組み合わせることで、算術の基本演算を幾何学的に定義することが可能です。結果として得られる演算は、乗法の可換性にはパップスの六角形定理が必要となる点を除いて、体の公理を満たします。その結果、各直線の点は、追加の要素 ∞ を加えた与えられた体Fと 1 対 1 で対応し、 r ⋅ ∞ = ∞、−∞ = ∞、r + ∞ = ∞、r / 0 = ∞、r / ∞ = 0、∞ − r = r − ∞ = ∞となりますが、0 / 0、∞ / ∞、∞ + ∞、∞ − ∞、0 ⋅ ∞および∞ ⋅ 0は未定義のままです。"
5)"ポンスレ、ヤコブ・シュタイナーらの研究は、解析幾何学を拡張することを目的としたものではなかった。彼らの手法は総合的であるべきであり、事実上、現在理解されている射影空間は公理的に導入されるはずだった。そのため、射影幾何学における初期の研究を、現在の厳密性の基準を満たすように再定式化することは、やや困難である。射影平面のみの場合でさえ、公理的アプローチは線形代数では記述できないモデルをもたらす可能性がある。"
6)"幾何学におけるこの時代は、クレブシュ、リーマン、マックス・ネーターらによる一般代数曲線の研究によって取って代わられ、既存の手法が拡張され、その後、不変式論へと発展した。世紀末にかけて、イタリアの代数幾何学学派（エンリケス、セグレ、セヴェリ）は、伝統的な研究分野から脱却し、より高度な手法を必要とする領域へと進出した"

纏めると
「射影幾何学は、各線の「方向」が追加の「点」として線内に包含され」
「理想化された方向は無限遠点と呼ばれ、理想化された地平線は無限遠線と呼ばれます」
「体の公理を満たします。その結果、各直線の点は、追加の要素 ∞ を加えた与えられた体Fと 1 対 1 で対応し、 r ⋅ ∞ = ∞、−∞ = ∞、r + ∞ = ∞、r / 0 = ∞、r / ∞ = 0、∞ − r = r − ∞ = ∞となりますが、0 / 0、∞ / ∞、∞ + ∞、∞ − ∞、0 ⋅ ∞および∞ ⋅ 0は未定義のままです」
（初期の）「ポンスレ、ヤコブ・シュタイナーらの研究は、解析幾何学を拡張することを目的としたものではなかった」
つづく

つづき

「幾何学におけるこの時代は、クレブシュ、リーマン、マックス・ネーターらによる一般代数曲線の研究によって取って代わられ、既存の手法が拡張され、その後、不変式論へと発展した」

これから分ることは、射影平面では理想化された地平線は無限遠線
リーマン面では、無限遠点
各直線の点は、追加の要素 ∞ を加えた与えられた体Fと 1 対 1 で対応し、−∞ = ∞など
リーマンの研究は、おそらく先駆的で 射影幾何の公理化に大きな影響を与えたと思われる

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Projective_geometry#History
Projective geometry
(google訳)
射影幾何学
概要
射影幾何学は、距離の概念をサポートしない、基本的な非計量的な幾何学の形式です
射影幾何学は、定規とコンパスによる作図で一般的なコンパス作図を除いて、定規のみによる作図の幾何学と見なすこともできます。[ 2 ]そのため、円も角度も測定も平行線も中間性（または「中間性」）の概念もありません。[ 3 ]射影幾何学に適用される定理は、より単純な記述であることが認識されました。たとえば、さまざまな円錐曲線は、（複素）射影幾何学ではすべて同等であり、円に関するいくつかの定理は、これらの一般的な定理の特殊な場合と考えることができます。
説明
射影幾何学は、ユークリッド幾何学やアフィン幾何学よりも制約が少ない。本質的に非計量的な幾何学であり、つまり、その事実は計量構造に依存しない

本質的に、射影幾何学は、各線の「方向」が追加の「点」として線内に包含され、同一平面上の線に対応する方向の「地平線」が「線」とみなされるユークリッド幾何学の拡張と考えることができる。したがって、2本の平行線は同じ方向を包含しているため、地平線上で交わる。

理想化された方向は無限遠点と呼ばれ、理想化された地平線は無限遠線と呼ばれます。そして、これらの線はすべて無限遠平面上にあります。しかし、無限遠は計量的な概念であるため、純粋な射影幾何学では、この点に関して特定の点、線、平面を区別することはありません。無限遠にあるものも、他のものと同様に扱われます。

ユークリッド幾何学は射影幾何学の中に含まれており、射影幾何学はより単純な基礎を持つため、ユークリッド幾何学の一般的な結果をより分かりやすい方法で導出できます。
つまり、ユークリッド幾何学の別個の類似した定理を、射影幾何学の枠組みの中でまとめて扱うことができるのです。例えば、平行線と非平行線を別々のケースとして扱う必要はなく、任意の射影平面を理想平面として選び出し、同次座標を用いて「無限遠」に位置づければよいのです。

デザルグの定理を他の公理と組み合わせることで、算術の基本演算を幾何学的に定義することが可能です。結果として得られる演算は、乗法の可換性にはパップスの六角形定理が必要となる点を除いて、体の公理を満たします。その結果、各直線の点は、追加の要素 ∞ を加えた与えられた体Fと 1 対 1 で対応し、 r ⋅ ∞ = ∞、−∞ = ∞、r + ∞ = ∞、r / 0 = ∞、r / ∞ = 0、∞ − r = r − ∞ = ∞となりますが、0 / 0、∞ / ∞、∞ + ∞、∞ − ∞、0 ⋅ ∞および∞ ⋅ 0は未定義のままです。

つづく

つづき

歴史
デザルグの研究は、1845年にミシェル・シャールが偶然手書きの写本を発見するまで無視されていた。
1855年、A.F.メビウスは複素平面上の一般化された円の置換（現在ではメビウス変換と呼ばれる）に関する論文を執筆した。これらの変換は複素射影直線の射影性を表す。空間内の直線の研究において、ユリウス・プリュッカーは記述に同次座標を用い、直線の集合をクライン二次曲面上で考察した。これは、射影幾何学が代数幾何学と呼ばれる新しい分野（射影的な考え方を取り入れた解析幾何学の派生分野）に貢献した初期の業績の一つ​​である。

射影幾何学は、双曲平面のモデルを提供することで、ロバチェフスキーとボヤイの双曲幾何学に関する推測の検証に役立ちました。[ 13 ]例えば、ポアンカレ円盤モデルでは、単位円に垂直な一般化された円が「双曲線」（測地線）に対応し、このモデルの「平行移動」は、単位円盤をそれ自身に写像するメビウス変換によって記述されます。点間の距離は、 交差比（重要な射影不変量）に依存するため、平行移動に対して不変であることが知られているケイリー・クライン計量によって与えられます。

ポンスレ、ヤコブ・シュタイナーらの研究は、解析幾何学を拡張することを目的としたものではなかった。彼らの手法は総合的であるべきであり、事実上、現在理解されている射影空間は公理的に導入されるはずだった。そのため、射影幾何学における初期の研究を、現在の厳密性の基準を満たすように再定式化することは、やや困難である。射影平面のみの場合でさえ、公理的アプローチは線形代数では記述できないモデルをもたらす可能性がある。

幾何学におけるこの時代は、クレブシュ、リーマン、マックス・ネーターらによる一般代数曲線の研究によって取って代わられ、既存の手法が拡張され、その後、不変式論へと発展した。世紀末にかけて、イタリアの代数幾何学学派（エンリケス、セグレ、セヴェリ）は、伝統的な研究分野から脱却し、より高度な手法を必要とする領域へと進出した。

射影幾何学は後にポール・ディラックによる量子力学の発明の鍵となった。基礎的なレベルでは、量子測定が可換でない可能性があるという発見はハイゼンベルクを動揺させ、思いとどまらせたが、非可換環上の射影平面に関する過去の研究はおそらくディラックの感受性を鈍らせた。より高度な研究では、ディラックは射影幾何学の広範な図を用いて方程式の直感的な意味を理解し、その後、完全に代数的な形式で研究成果をまとめた。[ 14 ]
(引用終り)
以上

ユークリッド幾何学のモデルは無限遠点を持てない、存在反証できるから
一方ZFCのモデルはκを持てる、存在反証できないから
初歩の初歩から分かってない

（彼の人の理解できる数学はポンチ絵だけか）

>>177
>ユークリッド幾何学のモデルは無限遠点を持てない、存在反証できるから
>一方ZFCのモデルはκを持てる、存在反証できないから
>初歩の初歩から分かってない

ふっ
高等数学の初歩が分ってないね

１）ユークリッド幾何は、ユークリッド平面上の幾何であって
　射影幾何の無限遠点 無限遠線は ユークリッド平面上には存在しない
　故に 平行線が 無限遠線上で交わることは ユークリッド幾何では反証不能
　∵ユークリッド幾何は あくまで ユークリッド平面上しか記述できない
　かつ、射影幾何の無限遠点 無限遠線の存在は ユークリッド幾何とは矛盾しない
（繰り返すが反証できない）
２）同様に、ZFC公理系で記述できるのは ノイマン宇宙Vの中のみ
　ノイマン宇宙Vの外に 到達不能基数κが 存在するか否かは ZFC公理では判断不能
　かつ、ノイマン宇宙Vの外に 到達不能基数κが存在しても いまのところ矛盾は見つかっていない
　どころか、到達不能基数κが存在すると仮定した方が いろいろ豊富な理論が構築できる
　その一例が グロタンディク宇宙Uで 圏論を展開するならば ノイマン宇宙Vより広く便利だ
　つまり、UはVの非保存拡大なり！ｗ （＾＾

>>174
＞その結果、各直線の点は、追加の要素 ∞ を加えた与えられた体Fと 1 対 1 で対応し、

↑は誤訳、正しい訳は↓

「その結果、各直線の点は、与えられた体Fに新たな元 ∞ を追加したものと１対１に対応する。」

そもそも∞ / ∞、∞ + ∞、∞ − ∞、が未定義であれば、体の公理を満たさない
（体の公理を満たすならば∞/∞=1 ∞-∞=0）

>>179
＞ノイマン宇宙Vの外に 到達不能基数κが存在しても いまのところ矛盾は見つかっていない

↑は初歩から誤り、正しくは↓

「ノイマン宇宙Vの"内"に 到達不能基数κが存在し（たとし）ても いまのところ矛盾は見つかっていない」

>>179
>高等数学の初歩が分ってないね
教養課程レベルを初歩から分かってないのがあなた

>１）ユークリッド幾何は、ユークリッド平面上の幾何であって
大嘘。
ユークリッド平面R^2はユークリッド幾何学のモデルのひとつに過ぎません。
作図可能数体をXと書くとX^2もユークリッド幾何学のモデルです。

>　射影幾何の無限遠点 無限遠線は ユークリッド平面上には存在しない
ユークリッド平面上にではなくユークリッド幾何学のモデルに存在できない。存在反証されるから。

>　故に 平行線が 無限遠線上で交わることは ユークリッド幾何では反証不能
ユークリッド幾何学から「平行線は交わる」は反証されます。ユークリッド幾何学における平行線の定義に反するので。

>　∵ユークリッド幾何は あくまで ユークリッド平面上しか記述できない
大嘘。
ユークリッド幾何学のモデルはユークリッド平面R^2だけではありません。

>　かつ、射影幾何の無限遠点 無限遠線の存在は ユークリッド幾何とは矛盾しない
異なる理論の定理は一般に異なるので「異なるから矛盾」が言えないのは当然。

>（繰り返すが反証できない）
間違いを何度繰り返しても間違い。

>２）同様に、ZFC公理系で記述できるのは ノイマン宇宙Vの中のみ
ZFCのモデルであるノイマン宇宙VはZFCから存在証明できません。
仮に証明できるとしたら、ZFCが矛盾している、完全性定理が間違っている、不完全性定理が間違っている、のうち少なくとも一つが成立します。
何度同じ説明をさせるんですか？少しは勉強したらどうです？どうしてそんなに勉強嫌いなんですか？

>　その一例が グロタンディク宇宙Uで 圏論を展開するならば ノイマン宇宙Vより広く便利
ZFC+宇宙公理からVκがグロタン宇宙であることを証明でき、そのとき Vκ⊂V です。V⊂Vκ はVの定義に反します。（いずれも等号を含まない）

>　つまり、UはVの非保存拡大なり！ｗ （＾＾
そもそもUもVも理論ではないので、非保存拡大との主張は意味を為しません。

初歩の初歩から分かってないので一から勉強し直してはいかがでしょうか。

>>179
↑
コピペで分かった気になってると間違いを連発するという典型例

>ZFCのモデルであるノイマン宇宙VはZFCから存在証明できません。
そもそもVも順序数全体ONも真クラスであり、ZFCから存在証明出来る訳ないんですけどね

>>179
ふっ
補足しておくよ

(引用開始)
１）ユークリッド幾何は、ユークリッド平面上の幾何であって
　射影幾何の無限遠点 無限遠線は ユークリッド平面上には存在しない
　故に 平行線が 無限遠線上で交わることは ユークリッド幾何では反証不能
　∵ユークリッド幾何は あくまで ユークリッド平面上しか記述できない
　かつ、射影幾何の無限遠点 無限遠線の存在は ユークリッド幾何とは矛盾しない
（繰り返すが反証できない）
(引用終り)

デカルトさんが 解析幾何を考えた。これで説明する
・原点を通る直線 y=x と y軸の(0,1)を通る 平行線 y=x+1
　この二つの直線がユークリッド平面 (x,y)∈R^2 内で交わることは出来ない
　∵二つの直線を連立方程式と見たとき、解は存在しない
・一方、射影幾何を考えて 無限遠点∞ を持つ R*:＝R∪{∞} を導入した平面で
　交わるとすることは出来る
・ガウス平面の場合が、上記ユークリッド平面の場合で
　Z=x+iy として ガウス平面内の平行線は 交点を持たない
・リーマン球面が、上記射影幾何の場合で
　無限遠点∞で 平行線は 交点を持つ

まとめると
・ユークリッド平面内で 平行線が交点を持たないことを使っても 射影幾何で平行線が交点を持つことを否定はできない
・同様のことが、ガウス平面とリーマン球面との関係で言える
要するに、射影幾何はユークリッドの上位互換であり、リーマン球面はガウス平面の上位互換■

PS
"ユークリッド幾何学のモデルは無限遠点を持てない、存在反証できるから"？
「存在反証」？？？ イミフ 中高一貫校生以下か

>・ユークリッド平面内で 平行線が交点を持たないことを使っても 射影幾何で平行線が交点を持つことを否定はできない
誰も否定してないのになにを馬鹿なこと言ってるんだろう

>存在反証」？？？ イミフ
存在反証も分からないど素人は一から勉強し直してください

>>181
>「ノイマン宇宙Vの"内"に 到達不能基数κが存在し（たとし）ても いまのところ矛盾は見つかっていない」

ふっ
　>>1より 定義
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%B0%E9%81%94%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%9F%BA%E6%95%B0
到達不能基数とモデルの基本性質
・強到達不能基数 κ：κ が非可算正則極限基数であり、λ < κ → 2^λ < κ を満たすとき、強到達不能基数と呼びます。
(引用終り)

『λ < κ → 2^λ < κ を満たす』の定義の意味が、理解できないのかな？（＾＾

１）ノイマン宇宙Vの"内"の 普通の基数λで λ＝ κなら λ’＜λ となるλ’が存在して 2^λ ＝λ＝ κとなるが
　それだと、 「κは 普通の基数λに等しい」ので 強到達不能基数としての意義が 全くない
２）λ < κ＜ 2^λ であることはできない。∵ 2^λ < κに反する
　つまり、強到達不能基数 κとは 非可算正則極限基数であり かつ ノイマン宇宙Vの"内"に存在しえない
　そう定義された 基数だということ（定義の気持ちを考えようね）
　再度強調すると 普通の基数（2^λたち）からなる Vの上（いかなる2^λたちよりも大）■

>>184
>>ZFCのモデルであるノイマン宇宙VはZFCから存在証明できません。
>そもそもVも順序数全体ONも真クラスであり、ZFCから存在証明出来る訳ないんですけどね

あたま ぐしゃぐしゃ
中高一貫校生以下かよ

数学者は、ZFCを神格化していない
ZFCを外から 上から目線で見ているんだよ

だから、ZFCが作る集合たちの入れ物 ノイマン宇宙Vを考えることは可能だ
が、ノイマン宇宙Vは ZFCの立場としては 集合ではなく クラスになる

なぜか？
無限集合論を公理化する意義は、集合の作り方を制限することで
ラッセルパラドックスなどの いろんなパラドックスの発生を抑制するため
つまりは、ZFCの立場ではVの内部は集合だが
V自身は 集合でなく クラスだ

それは、数学者が ZFCを外から 上から目線で見て そう判断するってことよ
そうすれば、ラッセルパラドックスなどは避けられる

が、ZFCが抑制的すぎないか？ という議論がある
集合の範囲をもっと広げても 良いんじゃ無いのか？と
それが、到達不能基数や巨大基数であり
グロタンディク宇宙Uの議論だ■

>>187
>１）ノイマン宇宙Vの"内"の 普通の基数λで λ＝ κなら λ’＜λ となるλ’が存在して 2^λ ＝λ＝ κとなるが
2^λ' ＝λ＝ κ の誤字であることは許すとして
もしそうならκは強到達不能基数の定義を満たしませんけど？　頭大丈夫ですか？

>つまり、強到達不能基数 κとは 非可算正則極限基数であり かつ ノイマン宇宙Vの"内"に存在しえない
デタラメな推論で導かれたデタラメな帰結。

>　そう定義された 基数だということ（定義の気持ちを考えようね）
妄想。

>　再度強調すると 普通の基数（2^λたち）からなる Vの上（いかなる2^λたちよりも大）
間違いを何度強調しても間違い。

>>188
>ZFCが作る集合たちの入れ物 ノイマン宇宙Vを考えることは可能だ
大嘘。
VはZFCのモデルであって、ZFCが作る集合たちの入れ物ではない。つまりZFCから存在証明できない集合が入っていてもよい。
君、初歩の初歩から分かってないと毎度言われてるけど全く進歩が無いね。

>が、ノイマン宇宙Vは ZFCの立場としては 集合ではなく クラスになる
大嘘。
Vはどの立場でも真クラスです。
実際、仮にVが集合と仮定すると、Vは整礎集合かつ整礎集合全体の集合、すなわち V∈V でなければならず、Vが整礎集合であることに反する。

初歩の初歩から分かってないので一から勉強し直してはいかがでしょうか。

>>189,190
ですね
彼の人は中高生に嘘を書いて恥じない人格らしいです

彼の人は反証できることと証明できないことの違いを認識出来ないんですね

>「存在反証」？？？ イミフ
とか言ってたから初歩の初歩から分かってないかと

え、なにこの気持ち悪いスレッド……

中高生が来るとのことなので、中高生へメッセージを残しておきます。
こんなスレ見ても数学上の参考には一切なりません。解散。

>>187
>ノイマン宇宙Vの"内"の 普通の基数λで λ＝ κなら
>λ’＜λ となるλ’が存在して 2^λ’ ＝λ＝ κとなるが

いいえ、決してなりません（笑）

そもそも、ωは基数ですが、2^ν＝ωとなるようなν＜ωは存在しません

なぜならν＜ωなら、νは自然数で2^νも自然数ですから

つまり　ν＜ω → 2^ν＜ω　を満たします　ひゃっほう（笑）

え？もしかして、ωは到達不能基数だから、ノイマン宇宙Vの外？
Vには有限集合と有限順序数しか存在しない？　うへぇっ！（笑）

>>194
数学上の参考に一切ならないスレッド一覧

到達不能基数・巨大基数研究
Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 93
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ19
「名誉教授」のスレ 8
背理法は不要なのか2
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21
みんな大好きお兄さんのまったり集合論（数理論理学）・確率論勉強スレ

参考にならないなら書かんでエエよ。

数学上の参考になるスレッド一覧

面白い数学の問題おしえて〜な 45問目
数学基礎論・数理論理学　その20
大学数学の出題スレ
高校数学の質問スレ（医者・東大卒禁止） Part438
大学学部レベル質問スレ 25単位目
Interuniversal geometry とABC 予想62 
巨大数を語り合うスレ
高校数学の出題スレ
無限次元球面は可縮
【パンサー尾形】笑わない数学【NHK総合】 Part2

質問乞食のお気に入りスレッド

数学基礎論・数理論理学　その20
大学数学の質問スレ Part 4
スレタイ箱入り無数目を語る部屋35(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part9ｗ)
みんな大好きお兄さんのまったり集合論（数理論理学）・確率論勉強スレ

安易に評価するなら、レス数ではあるが…。

>>199
オレのファンを自認している割には
正しい認識を持っていないな
◎　>数学基礎論・数理論理学　その20
オレが書いているからな
×　>大学数学の質問スレ Part 4
なんかクダラン奴が居座ってる
●　>スレタイ箱入り無数目を語る部屋35(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part9ｗ)
箱入り無数目は問題なく成立するが
それを拡張することができるかと考察も
あまり上手く行かなかった
×××　>みんな大好きお兄さんのまったり集合論（数理論理学）・確率論勉強スレ
数学しない奴の隔離スレ
こっから出て来んな

俺が書いているからな？
恥ずっwww

色んな人と揉める、ファン0人の人www

（オレの一挙手一投足が気になって気になって堪らないのにｗ）

>>189
(引用開始)
>１）ノイマン宇宙Vの"内"の 普通の基数λで λ＝ κなら λ’＜λ となるλ’が存在して 2^λ ＝λ＝ κとなるが
2^λ' ＝λ＝ κ の誤字であることは許すとして
もしそうならκは強到達不能基数の定義を満たしませんけど？　頭大丈夫ですか？
(引用終り)

ご指摘ありがとね では>>187で
上記１）は、強到達不能基数κが、ZFCから存在を証明できない基数とすることで、
上記１）は、省ける＊）
よって、強到達不能基数κの定義に「ZFCから存在を証明できない基数」と限定を入れることにするよ

このとき、>>187より
２）λ < κ＜ 2^λ であることはできない。∵ 2^λ < κに反する
　つまり、強到達不能基数 κとは 非可算正則極限基数であり かつ ノイマン宇宙Vの"内"に存在しえない
　そう定義された 基数だということ（定義の気持ちを考えようね）
　再度強調すると 普通の基数（2^λたち）からなる Vの上（いかなる2^λたちよりも大）■
は、成り立つ

補足すると
ノイマン宇宙Vの"内"には 基数たちが 並んで
・・λ , 2^λ,2^2^λ,2^2^2^λ,・・ < κ
となっているってことだ
つまり、2^2^・・^2^λ=λ’と置き直して
λ’＜κ＜2^λ’ となるならば、>>1より
定義：κ が非可算正則極限基数であり、λ < κ → 2^λ < κ を満たす
に反する■
注：・・λ , 2^λ,2^2^λ,2^2^2^λ,・・たちは、ZFCから証明可能な基数な
そして、いま考えている ノイマン宇宙Vは あくまで 「ZFCから証明可能な集合のみを含む」と限定する
（この限定を入れないと 議論が発散するから）

注＊）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%B0%E9%81%94%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%9F%BA%E6%95%B0
到達不能基数
このことから、ZFCからは到達不能基数の存在を証明できないし、ZFCは到達不能基数の非存在と矛盾しない。

>>190-195
>>ZFCが作る集合たちの入れ物 ノイマン宇宙Vを考えることは可能だ
>大嘘。

ふっ >>205より
注：・・λ , 2^λ,2^2^λ,2^2^2^λ,・・たちは、ZFCから証明可能な基数な
そして、いま考えている ノイマン宇宙Vは あくまで 「ZFCから証明可能な集合のみを含む」と限定する
（この限定を入れないと 議論が発散するから）
(引用終り)

とVを定義したよ
これでいいだろ？（＾＾

>Vはどの立場でも真クラスです。

間違っている 倒錯している
下記 無限公理の説明にあるとおりだ
即ち 無限公理の無い フォン・ノイマン宇宙では 可算無限ωによる Vωはクラスとなる
しかし、無限公理の有る フォン・ノイマン宇宙Vでは 可算無限ωによる Vωはクラスでなく V内のステージで 集合になる■

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
独立性
ZFCが無矛盾であるかぎり、無限公理はほかのZFCの公理からは導けない(ZFCはZFC − Infinityの無矛盾性を導き、ゲーデルの第2不完全性定理に注意せよ)。

無限公理の否定もまた、ZFCが無矛盾であるかぎり、ZFCのほかの公理からは導けない(これは他の公理たちが無矛盾ならば、ZFCも無矛盾であると言うに等しい)。よってZFCは無限公理もその否定も導かず、どちらとでも両立する。

もちろん、フォン・ノイマン宇宙を使うことでZFC − Infinity + (¬Infinity)のモデルを構成可能である。それは遺伝的有限集合のクラス Vωと要素関係は元のままの組である。

>>205
>強到達不能基数κの定義に「ZFCから存在を証明できない基数」と限定を入れることにするよ
不要。
「ZFCから存在を証明できない基数」は事実だから。
実際、VκはZFCのモデルとして十分な大きさを持っており、「ZFCから存在を証明できる基数」と仮定すると、
ZFCが矛盾している、完全性定理が間違っている、不完全性定理が間違っている、のうち少なくとも一つが成立する。

>強到達不能基数 κは・・・ノイマン宇宙Vの"内"に存在しえない
大嘘。
「VはZFCから存在証明可能な集合しか持たない」と思ってるらしいがそれが大間違い。
ユークリッド幾何学のモデルR^2はユークリッド幾何学から存在証明不可能な点を持っている。仮にそうでないとすると作図可能数体^2がユークリッド幾何学のモデルであることと矛盾する。この論理が君に分かるか？

>そう定義された 基数だということ（定義の気持ちを考えようね）
妄想。

>再度強調すると
間違いを何度強調しても間違い

>ノイマン宇宙Vは あくまで 「ZFCから証明可能な集合のみを含む」と限定する
勝手な限定はダメ

>（この限定を入れないと 議論が発散するから）
議論が発散するからではなく、自分の妄想が正しいことにしたいからだろ？

>>206
>とVを定義したよ
>これでいいだろ？（＾＾
ダメ。
定義を勝手に改変するのはNG。君、数学における定義をなんと心得る？

>>Vはどの立場でも真クラスです。
>間違っている 倒錯している
それは前回の説明で真クラスであることを理解できなかった君。

>下記 無限公理の説明にあるとおりだ
どこにVが集合って書かれてるの？　君、日本語読めないの？　じゃあ小学校の国語からやり直しては？

このレベルで暴れまわってるんだからとことん恥知らずやわな

ただ揉めたがりの自意識過剰な人w

彼の人は冪だけでVが出来ていると思い込んでますね
Vωは何の冪だと思ってるんだろ

数学基礎論サマースクール２０２６：巨大基数公理
wwp.shizuoka.ac.jp/yorioka/?page_id=1545

数学基礎論サマースクール2024
テーマ：算術の証明論と構成的数学
URI:sites.google.com/view/logic-summer-school-2024/%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0

モデルの定義から分かってない
つまり初歩の初歩から分かってない

>>212-213
数学基礎論サマースクール
ありがとうございます（＾＾

>>212
ありがと
下記 下記 薄葉季路先生とか どれを読んでも 巨大基数は ZFCで証明できない存在
一方、ノイマン宇宙V中の集合たちは ZFCで証明できるとするならば
巨大基数は ノイマン宇宙Vの外■
中高一貫校生でも分る話（＾＾

(参考)
https://wwp.shizuoka.ac.jp/yorioka/?page_id=1545
数学基礎論サマースクール２０２６：巨大基数公理
2026年8月18日(火)から21日(金)
講演者　
薄葉季路(早稲田大学)「大きな巨大基数と集合の宇宙」
到達不能基数や可測基数などの比較的「小さな」巨大基数に対して、超コンパクト基数や拡張可能基数のような「大きな」巨大基数は、その存在自体が集合の宇宙の構造に強い影響を与えることが知られています。この講義では「大きな」巨大基数の入門から始まり、それらが宇宙に与える影響の紹介などを行います。
薄葉先生/第1回 薄葉先生/第2回 薄葉先生/第3回 薄葉先生/第4回

酒井拓史(東京大学)「巨大基数と実数の集合」
一般に巨大基数は実数の集合の濃度に比べてはるかに大きな基数ですが、その存在を主張する巨大基数公理を ZFC に加えた公理系では、実数の集合の性質について、ZFC からは証明できない様々な命題が証明できます。さらに巨大基数は実数の集合と密接な関連を持つことも知られています。この講義では、このような巨大基数と実数の集合の関係を概説します。
酒井先生/講義ノート (Microsoftアカウントにログインされないブラウザで閲覧してください。)

藤田博司(愛媛大学)「集合論の基本と巨大基数の始まり」
集合論を記述する言語やZFC公理系など、集合論の基本事項を説明したあと、可測基数や到達不能基数の概念の起源を、集合論の黎明期にさかのぼってたどる。
藤田先生のスライド

吉信康夫(名古屋大学)「巨大基数いろいろ」
多くの巨大基数公理は、可算無限濃度が有限濃度に対して持っている超越性を何らかの意味で一般化することによって導入されます。ここでは、到達不能基数などの最も基本的な巨大基数をはじめ、測度、基数分割、木、形式言語のコンパクト性の概念などから導入されるいくつかの基本的な巨大基数公理の定義と性質、それらの相互の関係について紹介します。
吉信先生/到達不能基数 吉信先生/弱コンパクト基数 吉信先生/強コンパクト基数 吉信先生/その他の巨大基数

>>214
>モデルの定義から分かってない
>つまり初歩の初歩から分かってない

ふっ
(ですね)人か

１）おのれの「モデルの定義」書いてみなよ 突っ込んで潰すから（＾＾
２）初歩の初歩以下は あなたですよ (ですね)人

下記
https://wwp.shizuoka.ac.jp/yorioka/?page_id=1545
数学基礎論サマースクール２０２６：巨大基数公理
で いつもお世話になっている
藤田博司(愛媛大学)「集合論の基本と巨大基数の始まり」
藤田先生のスライドがある
https://tenasaku.com/academia/shizuoka-2026-08/
フジタの講演について
https://tenasaku.com/academia/shizuoka-2026-08/notes.pdf
下書きノート
集合論の基本と巨大基数の始まり
藤田博司 数学基礎論サマースクール2026最終更新: 2026年8月24日
P6
1.3 クラスについて
P7
このように, われわれの公理的集合論の体系では, クラスは必要に応じて定義により導入される定数記号として扱われる.すべての集合からなるクラスをVと書く. 論理式としては自明なx=xに対応すると思っておけばよい.
このようにクラスを用いれば公理図式の主張を簡潔・明確に表現できるわけだが,われわれの形式言語には, クラスをあらわす変数は存在せず,「すべてのクラスについて」「あるクラスが存在して」を表現する手段はない. クラスを用いた表現はあくまでアイデアを伝えるための方便と心得るべきだ.

百回音読してね

PS
モデルの定義は 無い
きっと”へ”みたいなものだろう （＾＾
今回の議論では重要な扱いではないようだ

>>217
>https://wwp.shizuoka.ac.jp/yorioka/?page_id=1545
>数学基礎論サマースクール２０２６：巨大基数公理

名古屋大にも基礎論屋さんが居たんだ
認識不足でした（＾＾

(参考)
吉信康夫(名古屋大学)「巨大基数いろいろ」
https://profs.provost.nagoya-u.ac.jp/html/100002711_ja.html
研究者総覧名古屋大学
ヨシノブ　ヤスオ
吉信　康夫
所属
大学院情報学研究科 数理情報学専攻 数理情報基礎論 教授
学位 2
博士(学術) （ 2003年12月 名古屋大学 ）
修士(理学) （ 1994年3月 名古屋大学 ）
学歴 2
名古屋大学 理学研究科 数学
1992年4月 - 1994年3月
京都大学 理学部
- 1992年

（そもそも基数は順序数でそれは集合なのにね）

（グロタンは宇宙を小さく集合にすることで圏論における各種定義を危険性ナシに導入したかったみたいね）

>>216
>ノイマン宇宙V中の集合たちは ZFCで証明できるとするならば
>巨大基数は ノイマン宇宙Vの外■
>中高一貫校生でも分る話（＾＾
巨大基数はZFCから存在証明できないのだから当たり前。

しかしそのVは「どの元もZFCから存在証明可能」を満たしていても「ZFCから存在証明可能な集合を余さず持つ」は満たしていない。
仮に満たしているとすると矛盾する。なぜなら、Vの中の元それぞれのべき集合をVに付け加えることでできる新たなV'は V⊂V'∧V≠V' であるはずで、かつ、V'のどの元もZFCから存在証明可能だから。
つまり君の言うVはZFCのモデルになってない。そんな珍奇なVを考える意味こそ中高一貫校生は分からないだろう。

>>217
>１）おのれの「モデルの定義」書いてみなよ 突っ込んで潰すから（＾＾
L-構造MがL-理論Tのモデル ⇔ ∀x∈T:(M|=x)。

君、自分で書かないと勉強にならんぞ。よっぽど勉強嫌いなんだな。だからいつまでも進歩が無いんだよ。

>>217
>モデルの定義は 無い
初歩の初歩だからね

>きっと”へ”みたいなものだろう （＾＾
いや、初歩の初歩から分かってない君には重大だ

>今回の議論では重要な扱いではないようだ
そうやって勝手に自分に都合良く妄想するのが悪い癖

>>217
それで君
>ユークリッド幾何学のモデルR^2はユークリッド幾何学から存在証明不可能な点を持っている。仮にそうでないとすると作図可能数体^2がユークリッド幾何学のモデルであることと矛盾する。この論理が君に分かるか？
は分かったのかい？
まあ分かったのなら
>ノイマン宇宙V中の集合たちは ZFCで証明できるとするならば
のようなアホなことは言わんか。。。

グロタン宇宙Uが小さいのは
U自身が集合であるため
その部分集合Xについて必ずしもX∈Uとならないから
しかし小さいからこそ
圏論で必要な定義や操作を安全にすなわち集合の範囲に押さえることが出来る
ただし部分集合の全体のような操作が必要な場合
もう一段大きなグロタン宇宙が必要になり
どこまで行ってもキリはないから
グロタン宇宙よりノイマン宇宙で圏論を展開する方が自然
しかしノイマン宇宙は大きいので
定義や操作がZFCの許すものであるように
慎重に行う必要がある

宇宙、そこは最後のフロンティア。
ここに航海を続ける宇宙船エンタープライズ号は、
人類未踏の天地に挑み、新しい生命、新しい文明を求め、
はるかなる宇宙を旅するものである。

>>225-226
>宇宙、そこは最後のフロンティア。
>ここに航海を続ける宇宙船エンタープライズ号は、

これは、弥勒菩薩様か
ご指導ありがとうございます。

>（グロタンは宇宙を小さく集合にすることで圏論における各種定義を危険性ナシに導入したかったみたいね）>>220
>グロタン宇宙Uが小さいのは
>U自身が集合であるため

あらら、ツブレだね（囲碁用語）（＾＾

下記 Tarski–Grothendieck set theory、Grothendieck universe(英) グロタンディーク宇宙(日)

それぞれ 百回音読してねｗ（＾＾
その上で
１）TGは、ZFCの非保存的拡張。つまり、包含関係が逆。V⊂U
２）ZFCの非保存的拡張。つまり、ZFCで作ることのできる集合はすべて TGで作れる かつ ZFCで作ることのできない集合もTGで作れる
３）かつ Uは すべての数学が実行可能な集合を与える（実際には、集合論のためのモデルを与える）

https://en.wikipedia.org/wiki/Tarski%E2%80%93Grothendieck_set_theory
Tarski–Grothendieck set theory
(google訳)
タルスキ＝グロタンディーク集合論（TG 、数学者アルフレッド・タルスキとアレクサンダー・グロタンディークにちなんで命名）は公理的集合論である。これはツェルメロ＝フレンケル集合論（ZFC）の非保存的拡張であり、各集合にはそれが属する「タルスキ宇宙」が存在するというタルスキの公理（下記参照）が含まれている点で他の公理的集合論と区別される。タルスキの公理は到達不可能な基数の存在を意味し、ZFCよりも豊かな存在論を提供する。例えば、この公理を追加することで圏論が支持される。
公理
タルスキ＝グロタンディーク集合論は、従来のツェルメロ＝フレンケル集合論を出発点とし、そこに「タルスキの公理」を追加する。
TG を他の公理的集合論と区別するのは、タルスキの公理です。タルスキの公理は、無限、選択、[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]および冪集合の公理も含意します。[ 4 ] [ 5 ]また、到達不可能な基数の存在も含意しており、そのおかげでTGの存在論はZFCなどの従来の集合論の存在論よりもはるかに豊かです。
・Tarski's axiom (adapted from Tarski 1939[6]). For every set
s, there exists a set u (a "universe") such that
略
タルスキの公理は、ZFCよりもはるかに多くの集合を保証する公理である。

つづく

つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Grothendieck_universe
Grothendieck universe
In set theory, a Grothendieck universe is a set
U with the following properties:
略
グロタンディーク宇宙の要素は、小集合と呼ばれることもあります。宇宙の概念はアレクサンダー・グロタンディークによるもので、彼は代数幾何学における適切なクラスを回避する方法として宇宙を用いました。
非自明なグロタンディーク宇宙の存在は、ツェルメロ・フレンケル集合論の通常の公理を超えており、特に、強く到達不可能な基数の存在を意味する。
Tarski–Grothendieck set theory is an axiomatic treatment of set theory, used in some automatic proof systems, in which every set belongs to a Grothendieck universe. The concept of a Grothendieck universe can also be defined in an elementary topos.[1]
グロタンディーク宇宙と到達不可能な基数
略
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
宇宙のアイデアは、アレクサンドル・グロタンディークが代数幾何において真のクラスを回避する方法として導入したことに起因する。
グロタンディーク宇宙は、すべての数学が実行可能な集合を与える（実際には、集合論のためのモデルを与える）。
(引用終り)
以上

>>227
>１）TGは、ZFCの非保存的拡張。つまり、包含関係が逆。V⊂U
「つまり」の前後がつながらない。
TG,ZFC,V,Uの間の関係性が分かってない。めちゃくちゃ。

>３）かつ Uは すべての数学が実行可能な集合を与える（実際には、集合論のためのモデルを与える）
意味を分からない文言をコピペしても無駄。
コピペならレスバに勝てると思ってるらしいが、そもそも意味を分かるだけの基礎学力が君には無い。

グロタンディーク宇宙とフォン・ノイマン宇宙の主な違いは、それが数学的に「集合（Set）」であるか「真のクラス（Proper Class）」であるか、そしてその目的とスケールにあります。
1. 本質的な定義の違い
・ グロタンディーク宇宙
・ ZFC（ツェルメロ＝フレンケル＋選択公理）の公理による操作（対、和集合、冪集合など）について閉じている「特定の集合」です。
・ つまり、それ自体が大きなひとつの「集合」です。
・ フォン・ノイマン宇宙
・ 累積階層 \(V_{\alpha }\) を超限帰納法ですべて積み上げた、「すべての遺伝的整礎集合全体の集まり（クラス）」です。
・ あまりに大きすぎるため、集合ではなく「真のクラス」（集合の枠を超えた巨大な集まり）になります。
2. 主な比較表
項目 グロタンディーク宇宙 フォン・ノイマン宇宙
数学的実体 集合（Set）である 真のクラス（Proper Class）である
規模・大きさ フォン・ノイマン宇宙の中に含まれる「小宇宙」の一つ すべての集合を内包する最大の全体領域
主な導入の目的 圏論において「大きな圏」を安全に扱うため（ラッセルのパラドックスを避ける） ZFC公理系のモデル（解釈の土台）を提供するため
ZFCからの証明 自明でない宇宙の存在は ZFC だけからは証明できない（強到達不能基数の存在が必要）

だいたい合ってるが、厳密に言えばVは非整礎集合を持たないから
>すべての集合を内包する最大の全体領域
は言い過ぎ。
非整礎集合は扱いづらい「ならず者」だが、考えてはダメってことはない。

・巨大基数の集合論
A.J. カナモリ (著)
・Set Theory
Thomas Jech (Author)

現代思想2019年12月号　特集＝巨大数の世界
-アルキメデスからグーゴロジーまで-
日常の想像力を凌駕する“デカい”数、そのめくるめく世界に迫る
宇宙空間を埋め尽くす砂粒の数を試算したアルキメデスの時代から、数学基礎論の知見を駆使して巨大数の生成を競う現代のグーゴロジストに至るまで、人々はいつも「巨大な数」という存在に魅了されてきた――。本特集では古今東西の数学はもちろん、物理学や情報学、さらには宗教や哲学、人類学といった領域をも横断しつつ、巨大な数と人間との関わりを広く考察する。

CourseNotesforLargeCardinalsinSetTheory
MaxwellLevin
URI:home.mathematik.uni-freiburg.de/maxwell/coursenotes-largecardinals-website.pdf

Model-theoreticcharacterizationsof largecardinals (Re)2visited∗
WillBoney and JonathanOsinski
URI:arxiv.org/pdf/2505.15574

>>229
ですね

>>227-228 補足
ポイントを補足しておく

１）TGは、ZFCの非保存的拡張とは？
　”ZFCで作ることのできる集合はすべて TGで作れる かつ ZFCで作ることのできない集合もTGで作れる”
２）”タルスキの公理は、ZFCよりもはるかに多くの集合を保証する公理である”
３）”非自明なグロタンディーク宇宙の存在は、ツェルメロ・フレンケル集合論の通常の公理を超えており、特に、強く到達不可能な基数の存在を意味する”

これを百回音読しよう！！ｗｗｗ（＾＾

（音読しても理解しない人ね）

>>235
>URI:arxiv.org/pdf/2505.15574

ありがと
https://arxiv.org/html/2505.15574v2
ポイント抜粋
(google訳)
1導入
大きな基数は、強論理、すなわち一階述語論理の拡張のモデル理論的性質と密接に関連している。
大きな基数の研究の初期に、タルスキは弱コンパクト基数と強コンパクト基数を提案したが、これらは今日でも無限論理の特定のコンパクト性原理を示す基数として注目されている（cf. [Tar62] )
その後、超コンパクト基数や拡張基数などの他のいくつかの大きな基数もモデル理論的な特徴付けを受けた (cf. [マグ71、Ben78さらに、ヴォペンカの原理は、すべての論理が特定の下方レーヴェンハイム・スコレム特性とコンパクト性特性を持つと仮定する公理図式と同等であることが示された（cf. [MV11、Mak85] )。近年、この種の研究が再び盛んになり、強論理の一連のモデル理論的特性の大きな基数的強さが検討されてきた（cf. [MV11、BV16、Bon20、GKV25、BDGM24、HLM24、GO25、OP25、オシ24] ).

>>237
誰一人として否定してないのに、一体誰と戦ってるんだか

ちなみに例えばべき集合の公理は議論領域に存在している任意の集合xについてそのべき集合2^xも議論領域に存在していることを主張している。作る必要は無い。というか作れない。
集合の構成とはその集合が議論領域に確かに存在していることを明らかにすることに他ならない。

そして
最強の公理は
0=1
よな

>>238
ふっ
(ですね)人に聞く
　>>237 非保存的拡張
これ
機械訳だが 専門用語としては 「非保存拡大」だが・・
意味分るかな？ｗ
意味分るまで、下記を百回音読してねｗｗ（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BF%9D%E5%AD%98%E6%8B%A1%E5%A4%A7
保存拡大（ほぞんかくだい、英語: conservative extension）は数理論理学において、形式言語による理論同士の関係の一つであり、定理の証明を便利にするかもしれないが、決して元の理論が原理的に証明できる定理の範疇を超えないような、理論の拡張を指す。
同様に、非保存拡大（ひほぞんかくだい、英語: non-conservative extension）あるいは「真の拡大」[1]（英語: proper extension）により拡張された理論は、元の理論より多くの定理を証明できる能力を持つ。

>>241
>最強の公理は
>0=1
>よな

たしかに
失う者が何も無い
即ち "0"こそ最強ぞｗ（＾＾

>>234
>CourseNotesforLargeCardinalsinSetTheory
>MaxwellLevin
>URI:home.mathematik.uni-freiburg.de/maxwell/coursenotes-largecardinals-website.pdf

ありがとう
下記な
https://home.mathematik.uni-freiburg.de/maxwell/
Maxwell Levine
Teaching
・At the University of Freiburg, I have led lecture courses in Large Cardinals in Set Theory (notes), Models of Peano Arithmetic, Descriptive Set Theory (notes), Applications of Set Theory (notes), an Introduction to Set Theory and Independence proofs (website), and a course on connections between machine learning and mathematical logic (website). I have also taught student seminars in Ramsey Theory, Knot Theory, Cryptography, Representation Theory, Algebraic Topology, Differential Topology, the Axiom of Choice, Proofs from the Book, and Strong Homology and Set Theory.

＜上記”I have led lecture courses in Large Cardinals in Set Theory (notes)”の部分より＞
https://home.mathematik.uni-freiburg.de/maxwell/coursenotes-largecardinals-website.pdf
Course Notes for Large Cardinals in Set Theory
Universität Freiburg
Course Notes for Large Cardinals in Set. Theory. Maxwell Levine. Acknowledgments. These are the notes for a course that I taught at the University of Freiburg.
60 ページ

Acknowledgments ThesearethenotesforacoursethatItaughtattheUniversityofFreiburg inthesummersemesterof2021.ThesourcesareThomasJech’ssettheory textbook,KennethKunen’ssettheorytextbook,andDimaSinapova’snotes foracourseshetaughtattheUniversityofIllinoisatChicagoin2013.

Contents 1
1 BackgroundandMotivations 3
1.1 AReviewofSomeBasicNotionsofSetTheory . . . . . . . 3
1.2 RegardingtheConsistencyofInaccessibleCardinals . . . . . 5
1.3 Measures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 TheTreeProperty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

（0=1のモデルは何だか理解してないみたい）

なんで非保存拡大でここまで威張れるのか謎

>>228
>TGは、ZFCの非保存的拡張。つまり、包含関係が逆。V⊂U

🐵曰く
「TGのモデルは、ZFCのモデルを集合として持つ」

ああ、幼稚なレスバトル

>>246
🐵は他人に威張りたい欲を満たしたいんでしょう

ああ、幼稚なマウント欲

🐵は数学には全く興味がない
だから理解せずに他人に威張ろうとする
コピペは理解できなくても威張るための
唯一の手段ってことか

>>205
>ノイマン宇宙Vは あくまで 「ZFCから証明可能な集合のみを含む」と限定する

それは「証明できないものを否定する」というnegation as failure

数学の論理ではないけどな

🐵は述語論理を知らんから、すぐ逸脱する

２ｃｈは、天下のチラシの裏と世間で言われていた
まあ、私のメモ帳と認識している
瀬田爺

>>250
ℵ0<κ<2^ℵ0である基数κの存在はZFCだけでは証明できないから存在しないと考えてるみたいなので
彼の人はCHが真って考えてるんだね
もっと進んでV=Lも真と考えてるのかもね