>>362
>κは、ZFC内の任意の基数αより大という設定（公理より）

到達不能基数の公理からそんなこといえないけど

κが強到達不能基数 (strongly inaccessible)
または単に到達不能基数 (inaccessible) であるとは、
λ＜κ⇒2^λ＜κを満たす正則基数であることを言う。

κiがi+1番目に小さい到達不能基数とすると
κj＜κi　(0<=j<i)なので、
Vκi|=κ0〜κ[i-1]が存在する
となる。
また、Vκiではκ0〜κ[i-1]より大きな基数は当然存在する

だから>>358でわざわざ「最小の」って書いてあるじゃん
κ0だったら、それより小さい到達不能基数は存在しない

ωiがi+1番目の無限基数だとすると
ωj＜ωi　(0<=j<i)なので、
Vωi|=ω0〜ω[i-1]が存在する
となる。
無限基数が存在しないといえるのは
最小の無限基数ω0における
Vω0の場合だけ