>>369
参考文献がついている。下記を百回音読しよう！（＾＾

(参考)(google検索に付随）
https://arxiv.org/abs/1108.4223
[Submitted on 22 Aug 2011]
The set-theoretic multiverse
Joel David Hamkins

https://ncatlab.org/nlab/show/universe+of+sets
ncatlab
universe of sets
Contents
1. Idea
2. Categories as universes
3. Universes as classes
4. Grothendieck universes
5. Universes inside SET
6. Reflection
7. Universe of sets in type theory
8. Related concepts
9. References
General
In type theory

(google訳)要約
1. アイデア
集合の宇宙とは、集合に関する数学（その一部、あるいは素朴な見方をすれば事実上すべて）が展開される場とみなせる領域のことである。こうした宇宙は純粋にメタ数学的なものとなり得るが、それらについて考察を加え、数学の対象として取り込むことも可能である。

3. クラスとしての宇宙（注：フォン・ノイマン宇宙 Vはクラス(ZFC公理から)）
数学の宇宙としての大きな圏 SET という考え方には、クラス論における対応物がある。実在的クラス論（material class theory）において、フォン・ノイマン宇宙 V は、すべての整礎的な純粋集合からなるクラスである。

4. グロタンディーク宇宙（注：集合です(ZFC公理ではないので)）
グロタンディーク宇宙とは、以下の性質を満たす集合 Uのことである。

5. 集合論内部の宇宙
集合論が数学の基礎であるならば、上述の宇宙は数学そのものではなく、メタ数学の一部と言えるでしょう。しかし、集合論内部に存在し、宇宙の性質を持つ小さな圏や集合を探すこともできます。

フォン・ノイマン宇宙が構築される階層構造Vα
には、既にその兆候が見られます。αの値によっては、
Vαは通常の数学を行うのに十分な大きさで完全な集合の集合となる可能性があります。
nPOVの観点からは、これらの集合の圏Setα
とそれらの間の関数に着目することもできますが、より一般的には、ある基数 κ
に対するSetκ
を考える方が一般的です。