質問者:
Vをノイマン宇宙、κを到達不能基数とします。
ある人物が V⊂Vκ だというんですが、正しいですか？

ChatGPT:
いいえ、通常の集合論の意味では V⊂Vκ は正しくありません。
むしろ、Vκ⊊V です。

理由
フォン・ノイマン宇宙 V と、到達不能基数 κ に対する累積階層 Vκ を考えます。

V=⋃(α∈Ord)Vα

ここで、Vκ=⋃(α<κ)Vα です。

つまり、
Vκ は階数が κ 未満の集合全体からなる集合であり、
V はすべての集合からなる真クラスです。

したがって、Vκ⊊V となります。

なぜ逆向きの包含も成り立たないのか

たとえば、κ 自身を考えます。
rank(κ)=κ
したがって、κ∉Vκ ですが、もちろん κ∈V です。
よって、V⊈Vκ です。

到達不能基数であることの意味

κ が到達不能基数であることから、Vκ は ZFC のモデルになります
（通常の ZFC を仮定し、κ が非可算の強到達不能基数である場合）。

しかし、これは Vκ=V や V⊆Vκ を意味しません。
Vκ は集合ですが、V は真クラスだからです。

結論： その人物が通常の意味で V⊆Vκ と主張しているなら、誤りです。
正しい関係は Vκ⊊V です。