>>466-473
>>実数論は ZFCの中だから 公理ではなく定理ぞｗ
>実数論はZFCとは異なる理論で、実数全体の集合が完備順序体であることを主張している。

ふっ 分ってないね
１）ZFC公理系においては 追加公理なしで 実数論が展開できる
　デデキントやカントールがやったような 実数論が展開できる
　逆に言えば もし 実数論が展開できないなら ZFCに追加公理が必要てことだが
　この話は 逆数学と言われる（逆数学の結果は下記な）
２）ZF+Cになったのがそれで ZFでは不足だが フルパワー選択公理Cでなく 従属選択公理で実数論は展開できる（下記）

>>その意味で実数論・超実数論と集合論は関連があるが、実数論・超実数論は必ずしも集合論を必要としていない。つまり集合論の拡大理論ではない。
>まったく同じことがペアノ算術についても言える。
>集合論が現代数学の大黒柱と言われるのは、数学のほとんどの理論を集合論上でエミュレートできてしまうほど強力な表現力を持つから。

その通り
ZFCで、殆どの現代数学は展開できることが分っている（下記）
できないのが 圏論で グロタンディク宇宙を使う ここに 到達不能基数κが登場する（＾＾

あとはゴミだから流すねｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%93%E5%B1%9E%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
従属選択公理
従属選択公理(英語: axiom of dependent choice; DCと略される)とは、選択公理(AC)の弱い形で、しかし実解析の大部分を行うのに十分な公理である。これはパウル・ベルナイスによって1942年の、解析学を実行するのに必要な集合論的公理を検討する逆数学の論文で導入された。[a]

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6
逆数学（ぎゃくすうがく）とは、数学の定理の証明に必要な公理を決定しようとする数理論理学のプログラムである