>>44-45
レスが付いたところで補足しておくと

１）まず 順序数下記な。 普段あまり使わないだろうが
　カントールが創始した。無限列の並びに番号を与える（有限の0, 1, 2, 3, ...の無限版な）
２）基数とは？ 平たく言えば （無限集合）の濃度（濃度＝基数）
　有限集合では 順序数と一致するが 無限集合では 順序数とは不一致
　いま、簡単に一般連続体仮説を採用すると
　可算ℵ0=ω=Nの後、ℵ1=R=2^2 などとなる
　その後 実関数全体で ℵ2＝2^R とか・・ この後ずっと続く
３）無限に続くが この場面は” 超限回”とかエレガントにｗ表現する（無限はすでに使ったから）
４）では、到達不能とは なんなのじゃ？ と問えば
　それは、2^R とか 集合べきを ZFCの中で 超限回繰り返す その外に
　おわします 神の基数なり！
　あたかも ZFCの中で 超限回繰り返しは人の作る基数であって
　到達不能は、ZFCで人が考え得る外の基数なり！
（数学的には ZFCでは証明できないともいうらしいｗ だから公理が必要なのだ）

さて
巨大基数の中では 到達不能など小さい小さいというから
おシャカさまも びっくりです

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の極限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。だがそれで終わりではない。無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は“永遠に”続いていくのである。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0
基数（きすう、cardinal number または cardinal）とは、集合の濃度（cardinality、大きさ、サイズ）を測るために定義された自然数の一般化である。
無限集合の濃度が一つではないことはゲオルク・カントールによって示された。
定義
フォン・ノイマンの割り当て
略