>>561
(引用開始)
>順序数の全ては ZFC内で定義される
大間違い。
任意の集合xに対してその部分集合全体の集合は2^xで構成できる。
しかしxの部分集合のすべてが定義されたことにはならない。
実際、定義するための論理式はたかだか可算個だが、xが最小の無限集合である可算集合の場合でさえその部分集合は非可算個。
しかしxの部分集合のすべてが定義されないとしても2^xは唯一無二のはず？
いやいやそもそも2^xは∀y:(y⊂x⇒y∈2^x)で定義され、そもそも議論領域にどのようなyが存在するかはモデルに依存するので、実は2^xの正体もモデルに依存する。
つまりべき集合を構成できるからといって、部分集合全体のセットが唯一特定されるとは言えない。

全く同じ理屈で
>順序数の全ては ZFC内で定義される
も大間違い。
よってそこからの帰結
>ノイマン宇宙 V＝∪α Vα は、ZFC内のVαを集めたもの
も大間違い。
(引用終り)

すごく混乱していると思うのは私だけ？
・いま 2026年現在 数学基礎論と 一般数学は別物で 分かれているのが厳然たる事実
・その中で 一般数学は 集合論の部分は 数学基礎論のZFCで 一応納得できる 成果が得られていると理解している
・但し、圏論は別。一般数学者は ZFCでは不足で グロタンディーク宇宙Uが必要だと
・グロタンディーク宇宙Uは、基礎論屋からは Vκ κは到達不能基数 と同義だと

さて、上記のあなたの議論で 混乱しているところ
１）”任意の集合xに対してその部分集合全体の集合は2^xで構成できる。
　しかしxの部分集合のすべてが定義されたことにはならない。”
　がイミフ
２）”つまりべき集合を構成できるからといって、部分集合全体のセットが唯一特定されるとは言えない”
　がイミフ
３）”>順序数の全ては ZFC内で定義される
　も大間違い。”
　がイミフ
４）”>ノイマン宇宙 V＝∪α Vα は、ZFC内のVαを集めたもの
　も大間違い。”
　がイミフ

ポイントだけ つつくよ
・”>順序数の全ては ZFC内で定義される 　も大間違い。”
　これは ペアノ公理で 個々の任意自然数nが定義できることと
　ペアノ公理では、自然数全体集合Nの存在が立証できないことの
　混同に似ている
・同じ理屈で 個々の順序数αは ZFC公理で定義（＝証明）できる
　が、順序数αを全て集めたものの存在は立証できない ことの
　混同に似ている
　補足：ノイマン宇宙 V＝∪α Vαを 立証できないが、
　考えることはできる。考えることはできるが それはクラス（ZFCの外）
　順序数αを全て集めたものがクラスだから ZFC内ではノイマン宇宙 V＝∪α Vαもクラス
　しかし、ZFC公理を拡張すれば ノイマン宇宙 V＝∪α Vαを 集合扱いできる
　それが 到達不能基数κであり Vκである■

あとはゴミだから流す