>>590
>到達不能基数κはもちろん順序数
>すなわち∈について整列している推移的「集合」

・ノイマンの基数割り当てを用いると、到達不能基数κも順序数だ
・だが、単純なZFC公理系では κは 証明できない（巨大基数公理要）
・ゆえに、κは ZFC順序数の外。つまり、ZFC順序数より大

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_ordinal
Limit ordinal
(google訳)
極限順序数
極限順序数とは、ゼロでも後続順序数でもない順序数のことである。言い換えれば、順序数λが極限順序数であるとは、λより小さい順序数が存在し、βがλより小さい順序数であるときはいつでも、β < γ < λとなる順序数γが存在することを意味する。すべての順序数は、ゼロ、後続順序数、または極限順序数のいずれかである。

フォン・ノイマンの順序数の定義を用いると、すべての順序数は、それより小さいすべての順序数の整列集合である。したがって、最大要素を持たない空でない順序数の集合の和集合は、常に極限順序数となる。フォン・ノイマンの基数割り当てを用いると、すべての無限基数もまた極限順序数となる。