>>591
>圏論はNBGで定義するのが普通
>そこでは普通にクラスが実体を持って登場し
>矛盾が起こらないよう慎重に構成を考えている

・圏論用の集合論で有名なのが>>410より 再録
「タルスキ＝グロタンディーク集合論」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%AD%EF%BC%9D%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
タルスキ＝グロタンディーク集合論（Tarski–Grothendieck set theory、略称 TG）は、数学者 アルフレト・タルスキ と アレクサンドル・グロタンディーク にちなんで名付けられた公理的集合論の体系である。ツェルメロ＝フレンケル集合論（ZFC）の非保存的拡大であり、「各集合に対しそれが属する『タルスキ宇宙』が存在する」と述べるタルスキの公理を含む点で、他の公理的集合論と区別される（後述）。タルスキの公理は到達不能基数の存在を含意し、ZFC より豊かな存在論を与える。例えば、この公理を追加することで圏論を支えることができる。
タルスキの公理は「すべての集合があるタルスキ宇宙に属する」ことを述べている。タルスキ宇宙が推移的集合であれば、それはまた グロタンディーク宇宙 でもある[7]。逆に選択公理を仮定すれば、すべてのグロタンディーク宇宙はタルスキ宇宙である（すなわちタルスキの公理を満たす）[8]。
集合 u は s にとっての「普遍集合」のように見える。

・>>411より
https://de.wikipedia.org/wiki/Grothendieck-Universum
Grothendieck-Universum
(google英訳)
Grothendieck universe
Inaccessible cardinal numbers
For a set U, the following properties are equivalent:
・U is a Grothendieck universe
・There exists an inaccessible cardinal number κ such that one—and therefore all—of the following equivalent properties hold:
・κ ⊆ U and for every set X ⊆ U applies: X ∈ U ⇔ ⊆card(X) < κ
・U = V_κ (see von Neumann hierarchy)
・U = H_κ = {x｜card(TC(x)) < κ} (see transitive set)[2]
This κ is precisely the cardinality of U.

(google英訳の和訳)
グロタンディーク宇宙
到達不能基数
集合 U に対して、以下の性質は同値である。
・U はグロタンディーク宇宙である。
・ある到達不能基数 κ が存在し、それに対して以下の同値な性質のいずれか（したがってすべて）が成り立つ。
・κ ⊆ U であり、かつ U の任意の集合 X に対して、X ∈ U ⇔ ⊆card(X) < κ が成り立つ。
・U = V_κ （フォン・ノイマン階層を参照）
・U = H_κ = {x |card(TC(x)) < κ} （推移的集合を参照）[2]
この κ は、まさに U の濃度である。