>>594-595
ふっ
中高一貫生も来るから ハッキリと赤ペン書いておく

>（到達不能基数も含む順序数のすべてについてのVαの全体がVなのにね）

注釈なしに「順序数」といったとき 普通に
ZFCで生成できる順序数αに限られる
よって Vαも ZFCで生成できるステージVαに限られる
ノイマン宇宙Vといったときは、ZFCで生成できるステージVαを集めたものになり、
V自身はZFCの外で 集合には（ZFC内では）できない

>（グロタン宇宙を使って定義する圏論は小さすぎて外側に拡張していくことを前提にするからすべてを含めるクラスによる圏論の方が主流）

圏論が分ってないね
ベーシック圏論 Leinster >>588
or
Categories for the Working Mathematician Mac Lane 1998 >>596
を読め！

下記 米田の補題＆米田埋め込み を使いたいんだよ！！（＾＾
だから、ZFCを少し拡張して
圏論の舞台として ノイマン宇宙V→グロタン宇宙Uにするんだ
そうすると 米田の補題＆米田埋め込みが使える範囲が広がる

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B1%B3%E7%94%B0%E3%81%AE%E8%A3%9C%E9%A1%8C
米田の補題（Yoneda lemma）とは、局所小圏 C について、共変あるいは反変hom関手 hom(A , _), hom(_, A) から集合値関手 F への自然変換と、値となる集合 F(A) の要素との間に一対一対応が存在するという定理である。

米田の補題は、普遍性という概念の根幹に関わる重要な補題であり、また、圏論において「間違いなく最も重要な結果である」[1]「もしかしたら最も利用されているただ1つの結果かもしれない」[2]と言われている。

語源
「米田の補題」という名称は、米田信夫に因んでソーンダース・マックレーンにより名付けられた[3][4][5]。その主張は、マックレーンによれば、米田の仕事に早くから現れていたという[6]。ただし、エミリー・リール（英語版）によれば、この補題が初めて (明示的に) 論文に登場したのは Grothendieck (1960) である[7]。

概要
主張の内容
C を局所小圏とする。すなわち C の各対象 A, B に対して hom(A, B) は集合であるとする。対象 A を固定するとき、共変hom関手 HA = hom(A, _) : C → Set は対象 X に対して、集合 hom(A, X) を割り当て、射 f : X → Y に対して写像 hom(A, f) = f ◦ (_) : hom(A, X) → hom(A, Y) を割り当てる関手であった。

ここで、 F : C → Set を集合値関手としたとき、HA から F への自然変換は集合 F(A) の要素と1対1対応する、という主張が米田の補題である。すなわち、米田の補題は HA から F への自然変換の全体が集合 Nat(HA, F) と書けて、米田写像（Yoneda map）と呼ばれる全単射
略す

米田埋め込み
米田写像の自然性から、対象 A ∈ C に関手 HA = hom(A, _)、あるいは HA = hom(_, A) を割り当てる操作は、関手
略す

参考文献
http://www.numdam.org/numdam-bin/item?id=SB_1958-1960__5__369_0
Grothendieck, A. (1958-1960), Technique de descente et théorèmes d'existence en géométrie algébriques. II. Le théorème d'existence en théorie formelle des modules.