>>609
中高一貫生も来るから ハッキリと赤ペン書いておく
君と(ですね)人が、そういう倒錯をしていることは 予想通りさ
倒錯人から見ると、正常人が間違って見えるだろうｗ（＾＾

さて>>539より
(引用開始)
https://www.tenasaku.com/academia/notes/UsubaFujita_JSPS2012.pdf
【論文】科学基礎論研究Vol.39, No.2 (2012) 33〜42
現代集合論における巨大基数
薄葉季路∗ 藤田博司∗∗
(引用終り)

・この最初のP2より
https://i.imgur.com/hQokpcN.jpeg
＜要点＞
・累積階層Vα は次のようにして超限帰納的に定義される：
　略
　α が極限順序数ならば略
・ZFC からすべての集合はV に属する、すなわち集
合は上の構成法を用いて得られるものが全てであるこ
とが証明される。これよりV = ∪αVα を集合の宇宙
（universe）と呼ぶこともある。
（注：明らかに このαは順序数で 「ZFC からすべての集合はV に属する、すなわち集合は上の構成法を用いて得られるものが全てであることが証明される」とあるから αはZFC内の全てを渡ることは明らか。
　そして、”V = ∪αVα 集合の宇宙”で、Vが俗に言うノイマン宇宙であることも明らか）
・1.2 到達不能基数
・ある意味で最小の巨大基数である到達不能基数を定義する
・定義：不可算、正則かつ強極限基数κ を到達不能基数と呼ぶ
・ℵ0 は不可算という条件を除いて到達不能基数の条件を満たしている。このことからわかるように、到達不能基数はℵ0 がもつ“正則かつ強極限” という性質という性質を不可算基数が持ち得るか？という問題意識から導入されている
・簡単な計算により最小の到達不能基数が存在するならば、ℵ1, ℵ2, ℵω などの名前がついたどの基数よりも大きなものであることがわかる。あとで触れるとおり、実際のところ到達不能基数は大きすぎて、その存在はZFC から証明不能である
・定理：基数κ が到達不能基数ならば、集合Vκ はZFCのモデルになる
・二階述語論理を用いてZFC を自然に拡張したものをZFC2 とするなら、基数κ に対してVκ が（あるいは、二階の対象の全体としてのVκ+1が）ZFC2 のモデルになることとκ が到達不能基数になることは同値である。この意味で到達不能基数の存在とはZFC のある種の自然なモデルの存在を要請したもの、としてみることもできる。

（要点のまとめ）
１）累積階層Vα、ZFC からすべての集合はV に属する。V = ∪αVα 集合の（ノイマン）宇宙。
　（αはZFC内のすべての順序数）
２）到達不能基数：不可算、正則かつ強極限基数κ
　到達不能基数はℵ0 がもつ“正則かつ強極限” という性質という性質を不可算基数が持ち得るか？という問題意識から導入されている
　簡単な計算により最小の到達不能基数が存在するならば、ℵ1, ℵ2, ℵω などの名前がついたどの基数よりも大きなものであることがわかる
　到達不能基数は大きすぎて、その存在はZFC から証明不能である
３）定理：基数κ が到達不能基数ならば、集合Vκ はZFCのモデルになる
　基数κ に対してVκ が（あるいは、二階の対象の全体としてのVκ+1が）ZFC2 のモデルになることとκ が到達不能基数になることは同値■
QED（＾＾