到達不能基数はある意味でそれ未満の順序数よりもものすごく大きな順序数
(正確には冪で到達できない正則な基数)

仮に到達不能基数が存在したとすると、順序数の整礎性から最小の到達不能基数κが存在する
この時実はVκはZFCのモデルになり，κの最小性からこれは到達不能基数をもたない(本当はもうちょっと議論が必要)(Jechとかに書いている)

このことから，「ZFC+(到達不能基数が存在する)」が無矛盾なら「ZFC+(到達不能基数が存在しない)」
も無矛盾であることがわかり，ZFCが無矛盾ならZFCは到達不能基数の存在を示せないことがわかる