中高生の参考になるので お答えします

>>68
>つまり、VκはV-stagesではないと？

通常の V-stages つまり 通常のノイマン宇宙Vで使われる順序数とは？
下記 順序数 ja.wikipediaにあるように 通常の順序数は “永遠に”続いていく
が、それより大きな到達不能基数を考えようというのが 到達不能基数の思想だ
つまり、この通常の順序数“永遠に”続く列の中に 通常の基数も存在する それをλとする
到達不能基数 (inaccessible)κとは この通常の任意の基数 λ に対し、2^λ<κ を満たす正則基数であることを言う
従って、通常の任意の基数 λの外で λより大

ゆえに 通常のノイマン宇宙Vの通常のV-stagesが 任意の基数 λを尽くすものから成るとして
κは 通常の任意の基数 λの外で λより大ゆえ
Vκは通常のV-stagesの外で 通常のV-stagesを全て含む巨大な存在

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number
Ordinal number
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の極限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。だがそれで終わりではない。無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は“永遠に”続いていくのである。

>>70
>>証明できなものは存在しない
>大嘘。

簡単な例を二つあげよう
１）ユークリッド幾何では 無限遠点は存在しない。が、射影幾何では無限遠点は存在する
　その違いは、公理が異なるってこと。無限遠点を 公理として追加しなければ、ユークリッド幾何では 無限遠点は存在しない
２）もう一つ ガウス平面では 無限大∞の点は存在しない。が、リーマン球面では 無限大∞の点は存在する
　無限大∞の点を公理として与えなければ ガウス平面では 無限大∞の点は存在しない
　なお、ガウス平面に無限大∞の点を加えても矛盾は生じない。だから リーマン球面の理論が成り立つのだ
　が、リーマン球面の理論が成り立つことと ガウス平面では無限大∞の点は存在しないこと とは両立する■