>>692
>到達不能基数はある意味でそれ未満の順序数よりもものすごく大きな順序数
>(正確には冪で到達できない正則な基数)
>仮に到達不能基数が存在したとすると、順序数の整礎性から最小の到達不能基数κが存在する
>この時実はVκはZFCのモデルになり，κの最小性からこれは到達不能基数をもたない(本当はもうちょっと議論が必要)(Jechとかに書いている)
>このことから，「ZFC+(到達不能基数が存在する)」が無矛盾なら「ZFC+(到達不能基数が存在しない)」
>も無矛盾であることがわかり，ZFCが無矛盾ならZFCは到達不能基数の存在を示せないことがわかる

ありがと。良いまとめです
補足すれば
”到達不能基数はある意味でそれ未満の順序数よりもものすごく大きな順序数
(正確には冪で到達できない正則な基数)”
で、”ZFCは到達不能基数の存在を示せない”
より、”それ未満の順序数”は、ZFCで存在を示せる！ってこと（＾＾

>>687
>>１）フォン・ノイマン宇宙 Vは、下記な
>>　ZFC内の順序数βや基数で定義される
>>　V:=⋃αVα で ”defined to be the union of all the V-stages”（下記）
>あれほど言っても頑なに定義を確認しない。
>ノイマン宇宙の定義に
>>　ZFC内の順序数βや基数で定義される
>なる条件は無い。無いものが見えるのは病気。病院池

普通に ”順序数”、”基数”と言えば デフォルトで
ZFCで存在を示せる”数”だよ（つまりZFC内で構成できる集合）
下記の 安藤遼哉 (2022) 音読してね（＾＾

　>>545 より
安藤遼哉 (2022) 「ZFC+U のおはなし」
https://ryoya9826.github.io/
Ryoya ANDO
https://ryoya9826.github.io/miscellaneous/zfcu/
ZFC+Uのおはなし (An Invitation to ZFC+U)
Published in 2021年度 東京理科大学理工学部数学科 大橋研究室卒業論文集, January 2022. Link: PDF
Citation: 安藤遼哉 (2022) 「ZFC+U のおはなし」，『2021 年度 東京理科大学理工学部数学科 大橋研究室卒業論文集』，101–158 頁
https://ryoya9826.github.io/files/note/ZFC+U.pdf
ZFC+U のおはなし
安藤遼哉∗ 2022 年1月31日
∗ 東京理科大
はじめに[松坂68]における集合の濃度，順序数の定義は素朴には理解しやすい．しかし「集合全体」を「同値関係で割る」という議論は（公理的）集合論的にはアヤシイを通り越してやってはいけない議論である．
略
目次公理的集合論入
§ 1 公理系ZF
§ 3 順序数
付録—Grothendiec 宇宙. . 45
§ A 圏とGrothendieck宇宙
§ B 強到達不能基数
§ C宇宙公理の同値性