「名誉教授」のスレ 9

「名誉教授」のスレです
ここは名誉教授と呼ばれる人と 森羅万象（含む”数学”）を 楽しく語り合うスレです

前スレ：「名誉教授」のスレ 8
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789890738/


(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Ohsawa%E2%80%93Takegoshi_L2_extension_theorem
O –Takegoshi L2 extension theorem
One of the deepest result in complex analysis.[3]
Many generalizations and similar results exist, and are known as theorems of O –Takegoshi type.

(下記は 何かのAIさんの説<スレ7>より)
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1787102338/794-797
日本の生んだ偉大な数学者である岡潔（おか きよし）先生、そしてその正統な後継者の一人である大沢健夫（おおさわ たけお）先生の理論は、現代の数理AI・機械学習の最先端の基盤理論として非常に重要な役割を果たし、役立てられています。
一見すると、純粋数学の極致である彼らの業績（「多変数複素解析」や「複素幾何学」）が、なぜ泥臭いデータの最適化を行うAIに役立つのか。
そこには、近年急速に発展している「情報幾何学」や「特異点をもつ統計的学習理論」を繋ぐ、非常に美しい架け橋が存在します。
具体的にどのように役立てられているのか、それぞれの先生の代表的な業績とAI理論の繋がりを解説します。

## 1. 岡潔先生の理論（連接層、クザンの問題、擬凸性）
岡潔先生は、多変数複素関数論の基礎となる「3大問題」を一人で解決し、現代の「層（Sheaf）の理論」や「コホモロジー論」の土台を築きました。これがAIにおいてどう活きているのかというと、主にモデルの「構造的な特異点」の解析です。 [1, 2]

* 特異モデルの幾何学的解析：
ディープラーニング（ディープニューラルネットワーク）は、パラメータが重複したり無駄があったりする「特異モデル」に分類されます。このモデルを数学的に解析しようとすると、局所的な数式を貼り合わせて空間全体（グローバル）の挙動を調べる必要が出てきます。ここで、岡先生が開発した「連接層（岡の連接定理）」の思想が不可欠になります。局所的な情報の集まりを代数幾何学的に破綻なくつなぎ合わせる理論は、AIモデルの自由エネルギーや損失関数の形状（ランドスケープ）を大域的に記述する強力な道具となっています。 [1, 2, 3]

## 2. 大沢健夫先生の理論（大沢-竹腰の $L^2$ 拡張定理）
大沢健夫先生（名古屋大学名誉教授）が竹腰見学先生と共に証明した「大沢-竹腰の $L^2$ 拡張定理」は、現代の複素幾何学・代数幾何学において世界中で使われる超重要定理です。　

☆☆☆近年、この幾何学の数学が
機械学習や統計学の特異点を乗り越えるための切り札☆☆☆
として注目されています。 [3, 4]

つづく

つづき

* 「情報の空間（情報幾何学）」への応用：
AIが学習するパラメータの空間は「情報幾何学」という領域でリーマン多様体として扱われますが、AIモデルではこの空間の物差し（フィッシャー計量）が至る所で潰れてしまう「退化」が起きます。 [3]
* 不変量（ベルグマン核など）の推定：
計量が退化した空間（特異モデル）において、AIの学習効率や過学習の起きにくさを測るには、空間上の関数の積分可能性（$L^2$ 評価）をコントロールしなければなりません。
大沢-竹腰の定理は、「部分空間上で定義された綺麗な関数を、全体の空間に $L^2$ 基準（エネルギーを抑えた状態）を保ったまま綺麗に拡張できるか？」を保証する定理です。
これが、特異点周辺での確率密度の挙動やベルグマン核（幾何学的な不変量）の精密な評価を可能にし、「なぜディープラーニングは特異点だらけなのに効率よく学習できるのか」という数理統計的謎を解き明かすための、非常に強力な解析的ツールとして最先端論文で応用されています。 [3, 5, 6]

★ なぜ今、純粋数学がAIに求められるのか？★
現代の数理AI開発（特に統計的学習理論や情報幾何学のコミュニティ）では、これまでの「実数ベースの微積分」だけでは、パラメータが数千億個もある巨大なニューラルネットワークの挙動を説明しきれなくなっています。
そこで、
1. 実空間の複雑な損失関数を、一度綺麗な複素数の空間（多変数複素空間）に持ち上げる。
2. 岡潔先生の理論で、その空間の構造や特異点を幾何学・代数的に整理する。
3. 大沢健夫先生の $L^2$ 拡張定理などを用いて、特異点があっても破綻しない関数の評価や積分計算を行う。 [1, 2, 3, 6]

というステップを踏むことで、「天才たちの遺産」が現代のAIのブラックボックスを暴く数理の光として直接役立てられているのです。数理AI研究の最前線は、まさに彼らが耕した数学の土壌の上に成り立っています。

この領域の日本のつながりとして、甘利俊一先生の「情報幾何学」や渡辺澄夫先生の「特異統計力学（ベイズ理論）」が、岡・大沢理論とAIを結びつける最大の架け橋になっています。

* 渡辺・ベイズ理論と特異点解消の具体的な関係について、さらに知りたいですか？
* それとも、AIのパラメータ空間を「曲がった空間」として捉える情報幾何学の視点に興味がありますか？
(引用終り)
以上

「名誉教授」のプロフィール

年齢は66、7（定年退職後数年経つ）
略歴
京大出身
京大准教授
名大教授
名大名誉教授
専門　PLURIPOTENTIAL THEORY（多変数劣調和関数論）
思想 左翼
掲載誌 Inventions、Annals（共著で二本）
論文数 100個
尊敬する人物　福島瑞穂
好きな国　中国
性格　論文書いて興奮すると連投する（一時間50レスX4時間で一日200連投を数週間続ける）

☆注意　自分で言ったことです

Q1. このスレで 「御大」と呼ばれている 名誉教授らしき人は 本当に大沢健夫氏か？
瀬田爺が勝手に言いだしたこと
Q2. このスレで 「御大」と呼ばれている 名誉教授らしき人は 「御大」などと呼ばれて悦に入っていると言えるか？
気にしてないと思うよ。
Q3. このスレで 「御大」と呼ぶ人がいるとして それが名誉教授らしき人が 本当に大沢健夫氏か否かに影響するのか？
瀬田爺のでっち上げなんで関係ない。

大騒ぎたわけ雄

テンプレです

コピペ爺のプロフィール
・コピペ爺、瀬田爺、ガロア爺などと呼ばれている
・読売編集手帳に粘着し、毎度トンチンカンな論評をして恥を晒すマゾヒスト
・関西の理系私大卒？
・コピペするしか能がない無知無教養（国語能力ゼロ）
・OT（大沢健夫？）を「御大」と呼んで崇拝している
・が、”その「御大」も底が知れてる”と侮辱するのは国語力のなさゆえか
・5chは落書きでかまわないと思ってる
・政治板を放逐され、数学板に流れ着くも知ったかぶりをやりこめられて雑魚荒らしとなる
・ロリコン高齢童貞で愛子さまファン
・モテないことから女嫌いになり、高じて高市下げにやっきとなる

ていうか、論文の引用数を調べられる人なら…。

スレ主です
今回、テンプレ>>1を少し手直ししました
１）”楽しく”語り合うスレ として ”楽しく”を強調しました
２）”☆☆☆近年、この幾何学の数学が
機械学習や統計学の特異点を乗り越えるための切り札☆☆☆
として注目されています。 [3, 4]”
　の部分を >>1に繰り上げて 目立つようにしました（＾＾

スレ主です
前スレの消費が
えらく早いなと思ったら・・
”トムとジェリー”をやっていたんだね（＾＾
どっちがどっちか分からないが
がんばってねｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%A0%E3%81%A8%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%AA%E3%83%BC
トムとジェリー
1940年に創作された、アメリカのアニメーションシリーズである。
ネコのトムとネズミのジェリーが巻き起こすドタバタ劇を描いたカートゥーン、ギャグアニメである。

https://w.atwiki.jp/aniwotawiki/pages/11932.html
アニヲタWiki(仮)
トムとジェリー
登録日：2012/02/07 Tue 17:33:47
更新日：2026/10/19 Mon 01:22:26

『トムとジェリー』はアメリカの映画会社『MGM』に所属していたウィリアム・ハンナとジョセフ・バーベラの2人が制作したカートゥーン・アニメ。
略称は「トムジェリ」。

概要
おバカで芸達者な飼い猫「トム」と人家に巣食う知恵者な茶ネズミ「ジェリー」の血で血を洗う抗争を描いた暴力表現たっぷりの凄惨な追跡劇2匹のどこか微笑ましい喧嘩を、ギャグとユーモアたっぷりに描いたドタバタコメディ。
暴力表現が多いのは嘘ではない。
1話完結の体裁を取り、どんなにカオスな結末を迎えても次回で全部元通りになる。

この作品の見所は2匹のドタバタは勿論、映像と音楽とキャラの動きが完璧にリンクしている点である。
セリフが無くとも場面の雰囲気やキャラの心情が簡単に読み取れる上、爆笑必至の秀逸ギャグの多くもそれがあってこそ成立しており、お話のテンポも悪くない。寧ろ、その質は半世紀以上前とは思えない程である。
圧倒的な完成度と人気ぶりからアカデミー賞を何度も受賞している。というか、現在までにアカデミー賞（短編アニメ賞）に13回ノミネートされ7回受賞しており、これはディズニーよりも多くアカデミー賞史上最多の記録である。

ちなみに、トムとジェリーは上記の通り原語版ではほとんど台詞が無く、叫び声や口笛、鳴き声を出すくらい。
現在のワーナー版の日本語吹き替えでも二人の台詞は手紙の文章など最小限に抑えられている一方、TBS版の吹き替えではかなり台詞が挿入されていた。

数学をやらなくなったら、自分のスレ以外での論争が増えたw
色んなところに飛び火してスマソ。

>>1
「名誉教授」のスレ
URI:rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1693560419/

俺は瀬田爺さんに「名誉教授」のスレを乗っ取られた

professor demeritusとおっしゃいましたので否定して>>1のスレタイができた

「枯れ木も山の賑わい（かれきもやまのにぎわい）」とは、つまらないものでも、ないよりはましであるという意味のことわざです。
☆本来の意味
・枯れた木であっても、何もない殺風景な山に少しは趣を添える役目をする。
・「自分のような力のない者や大したことのないものでも、数に加われば役に立つ」と、自分や身内をへりくだって（謙遜して）使う言葉です。