「名誉教授」のスレ 9

「名誉教授」のスレです
ここは名誉教授と呼ばれる人と 森羅万象（含む”数学”）を 楽しく語り合うスレです

前スレ：「名誉教授」のスレ 8
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789890738/


(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Ohsawa%E2%80%93Takegoshi_L2_extension_theorem
O –Takegoshi L2 extension theorem
One of the deepest result in complex analysis.[3]
Many generalizations and similar results exist, and are known as theorems of O –Takegoshi type.

(下記は 何かのAIさんの説<スレ7>より)
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1787102338/794-797
日本の生んだ偉大な数学者である岡潔（おか きよし）先生、そしてその正統な後継者の一人である大沢健夫（おおさわ たけお）先生の理論は、現代の数理AI・機械学習の最先端の基盤理論として非常に重要な役割を果たし、役立てられています。
一見すると、純粋数学の極致である彼らの業績（「多変数複素解析」や「複素幾何学」）が、なぜ泥臭いデータの最適化を行うAIに役立つのか。
そこには、近年急速に発展している「情報幾何学」や「特異点をもつ統計的学習理論」を繋ぐ、非常に美しい架け橋が存在します。
具体的にどのように役立てられているのか、それぞれの先生の代表的な業績とAI理論の繋がりを解説します。

## 1. 岡潔先生の理論（連接層、クザンの問題、擬凸性）
岡潔先生は、多変数複素関数論の基礎となる「3大問題」を一人で解決し、現代の「層（Sheaf）の理論」や「コホモロジー論」の土台を築きました。これがAIにおいてどう活きているのかというと、主にモデルの「構造的な特異点」の解析です。 [1, 2]

* 特異モデルの幾何学的解析：
ディープラーニング（ディープニューラルネットワーク）は、パラメータが重複したり無駄があったりする「特異モデル」に分類されます。このモデルを数学的に解析しようとすると、局所的な数式を貼り合わせて空間全体（グローバル）の挙動を調べる必要が出てきます。ここで、岡先生が開発した「連接層（岡の連接定理）」の思想が不可欠になります。局所的な情報の集まりを代数幾何学的に破綻なくつなぎ合わせる理論は、AIモデルの自由エネルギーや損失関数の形状（ランドスケープ）を大域的に記述する強力な道具となっています。 [1, 2, 3]

## 2. 大沢健夫先生の理論（大沢-竹腰の $L^2$ 拡張定理）
大沢健夫先生（名古屋大学名誉教授）が竹腰見学先生と共に証明した「大沢-竹腰の $L^2$ 拡張定理」は、現代の複素幾何学・代数幾何学において世界中で使われる超重要定理です。　

☆☆☆近年、この幾何学の数学が
機械学習や統計学の特異点を乗り越えるための切り札☆☆☆
として注目されています。 [3, 4]

つづく

理学部数学科と理工学部（あるいは工学部）の数学科・応用数学科の最大の違いは、「数学を目的とするか、現象や課題を解決するための道具・モデルとするか」というアプローチの重心にあります。
違いを理解するための4つのステップ
1. 「問いの立て方」を比べる
・理学部数学科の問い： 「この定義や命題はなぜ成り立つのか？ どこまで一般化できるか？」
具体的な現象や役に立つかは二の次で、数そのものの構造や論理の美しさ・厳密な証明を突き詰めます。
・理工系（工学部・理工学部）の数学の問い： 「この物理現象や工学的課題を解くために、どう数学を使えばよいか？」
現実のデータ、建築、回路、流体力学などの目的があり、それを効率よく計算・シミュレーション・近似するための数学（解析学、応用数学、統計、数値解析など）を学びます。
2. 「教科書とシラバス」を見比べる
志望する大学のシラバス（講義計画）を開き、2〜4年次にどんな名前の講義があるかを確認します。
・理学部数学科に多い科目：
集合論、位相空間論、代数学（群・環・体）、幾何学、測度論など（目に見えない抽象的な概念を扱う）。
・理工系（応用数学科や情報・理工系）に多い科目：
数値解析、微分方程式の近似解法、統計・確率モデル、計算機シミュレーション、情報理論など（実際にコンピュータで計算したり現象に当てはめたりする）。
3. 「大学のカリキュラムと研究室」を調べる
・理学部では、純粋数学のゼミ（数人が黒板の前に立ち、定義と証明を1行ずつ読み解いて議論するスタイル）が中心です。
・理工学部では、実験室、プログラミング環境、あるいは他学科（機械、電気、情報など）との共同研究や応用を意識した研究室配属があります。
ただし、大学によっては「理学部数学科」と「理工学部数学科」で、開講されている純粋数学の講義内容自体はほとんど変わらないケースも多くあります。看板や所属キャンパス、必修の単位構造を比較することが重要です。
4. 比較に使えるポータル・資料で確かめる
・実際の講義内容やカリキュラムの違いは、数強塾の理学部と工学部の違い解説で問いの立て方や授業の進め方の比較を確認できます。

>>474
相変わらず頭の悪いレスだなｗ

>・そもそも、自然言語は少数の例外を許容するものだ
と言いながら、
>・「中高の数学教師はみな数学者でないこと」は自明
とは何が言いたいんだよ？ｗ
「中高の数学教師はみな数学者だと思うのか」という
少数の例外を許す自然言語による質問の答えにはなってないぞｗ

彼らのほとんどをおまえは「数学者」だと思うのかね？

さらに言えば、中高の数学教師は数学で飯が食えてる
人間の大多数多であって、少数の例外ではない（大学の
数学研究者の10倍以上いる）

ちゃんと答えろよ

「バカの壁」とは、解剖学者・養老孟司による2003年刊行のベストセラー書籍、および同書で提唱された「人間が自分の都合に合わせて、知りたくないことや考えたくないことへの情報を無意識に遮断してしまう思考の壁」のことです。
☆主な意味とポイント
・「話せばわかる」は大嘘である：同じ人間なのだから、理路整然と話せばいつか必ず分かり合えるというのは幻想であると説いています。
・自分が見たいものしか見ない：人間は脳に入ってくる情報すべてをフラットに処理しているわけではなく、自分にとって都合のいい情報だけを取り込み、異なる意見や理解しがたい現実はシャットアウトしてしまいます。
・「わかったつもり」の危険性：言葉や理屈が通じているからといって、相手や現実を本当に理解できているわけではありません。むしろ「知ったつもり・わかったつもり」になること自体が、思考を硬直させる原因になります。
・入力（x）と出力（y）のモデル：著者は人間の認識を数式（y = ax：aは現実の重み・係数）に例え、係数 a がゼロ（入力を一切行動や理解に反映しない状態）になると、他人の話を聞かない状態（＝バカの壁）が生まれると解説しています。
☆克服や向き合い方のヒント
・自分のなかに「壁」があることを自覚し、安易に決めつけないこと。
・絶対的な正義や一元的な考え方に固執せず、人間は常に変化するものであると知ることで、他者とのすれ違いや生きづらさを楽にできるとされています。

論理的思考（ロジカルシンキング）とは、感情や直感に頼らず、事実や根拠を基に、矛盾や飛躍がないように筋道を立てて結論を導き出す思考法のことです。
☆主な特徴と構成要素
・筋道の一貫性：「AだからBである」「BだからCである」と、前提から結論までのつながりに矛盾や飛躍がない状態を保ちます。
・客観的な根拠：主観や思い込みではなく、データや事実といった客観的なエビデンスを土台にします。
・伝達力の向上：「結論・根拠・具体例」の順序で整理して話せるため、相手に誤解なく伝わりやすくなります。

瀬田爺さんに一番足りないもの論理的思考

>>477
>＞定義が問題となる
>そして、定義の例外を許容しろ、と定義を実質的に否定する

君に贈る 下記 松尾芭蕉格言
「格に入りて格を出でざる時は狭く、
格に入らざる時は邪路に走る。
格に入り、格を出でて初めて自在を得べし」

１）当たり前だが、一つの論文の中では定義は一つだが
２）別の論文では、定義を変えて良い
３）なお、会話や議論のために 定義が固まって数学者間で共通化常識化している専門用語があるのも事実だ
　（共通化常識化している専門用語が適切にあやつれない人は ”しろうとクサイ”と言われるだろうｗ）
４）繰り返す 「格に入りて格を出でざる時は狭く、格に入らざる時は邪路に走る。格に入り、格を出でて初めて自在を得べし」（松尾芭蕉）
　つまり、キチンとしたテキストで 基礎を学び 専門用語及び基礎概念を身に着けるべし（格に入る）
　その後、基礎事項を 自分なりに消化して 自由にあやつれるレベルに達すべし（格に入り、格を出でて初めて自在を得べし！ 数学ならDRレベルかな）

格を出でて自在を得るレベルになると
基本的な定義を越えて 再び自分なりの自然言語で数学を考えることができるようになるものだろう

その境地には 自分は達していないが
ここを巡回している 御大ことＯ親分に意見を聞いてみな

まあ、囲碁で言えば 初心者が定石を覚えるようなものだ
その先に 高段者 定石を自分なりに 自由自在に使えるようになる
（定石を自分なりに 自由自在に使えなければ 高段者ではない）

繰返すが、囲碁の高段者も含めて
御大ことＯ親分に意見を聞いてみな（＾＾

PS
自然言語論は、>>478で述べたのでご参照方

(参考)
https://crd.ndl.go.jp/reference/detail?page=ref_view&id=1000103876
レファレンス協同データベース
レファレンス事例詳細
質問
「格に入りて格を出でざる時は狭く、格に入らざる時は邪路に走る。格に入り、格を出でて初めて自在を得べし」の意味を知りたい。
松尾芭蕉の言葉らしい。
回答
『新・俳人名言集』と『芭蕉語彙』の2冊を提供した。
国立国会図書館レファレンス協同データベースの埼玉県立久喜図書館の事例（埼熊-2001-011）も紹介した。

自館OPACでキーワード“芭蕉　名言”で検索し、以下の資料を確認する。
『新・俳人名言集』　復本一郎／著　春秋社　2007　【s26539528　911.304】
p28に出典および意味についての記載あり。
意味は「「格」は、「基本」と考えればよい。「基本」の段階で止まってもいけないし、「基本」を無視すれば、
でたらめということで、なおいけない。「基本」をマスターし、「基本」を抜け出してオリジナリティーを発揮することである。」とある。

Googleでキーワード“格に入りて”と“芭蕉”で検索する。
国立国会図書館レファレンス協同データベースの埼玉県立久喜図書館の作成した事例（埼熊-2001-011）がヒットする。
https://crd.ndl.go.jp/GENERAL/servlet/detail.reference?id=1000030688（最終確認　2012.5.3）
「芭蕉の言葉ではない」との記載あり。
略
事例作成日 2012年2月19日

>>480
(引用開始)
「中高の数学教師はみな数学者だと思うのか」という
少数の例外を許す自然言語による質問の答えにはなってないぞｗ
彼らのほとんどをおまえは「数学者」だと思うのかね？
さらに言えば、中高の数学教師は数学で飯が食えてる
人間の大多数多であって、少数の例外ではない（大学の
数学研究者の10倍以上いる）
ちゃんと答えろよ
(引用終り)

論の立て方が”つまらん”（＾＾
パンツ一丁で数学の佐藤幹夫先生
高校教師をしていた時期がある

”給料は低く、生活環境も悪い。「いつまでたってもやりたいことができないでつらかった。本当に食うや食わずの生活。焦る気持ちがあった」と、「佐藤幹夫の数学」（日本評論社刊）で語っている”

君も 佐藤 幹夫をまねて ”パンツ一丁”になれよ（＾＾
そうすれば、立派な数学者になれるかも

PS
佐藤幹夫は、日本数学史上 最高だろう
柏原先生のアーベル賞 その上
柏原先生が「佐藤 幹夫先生のすごさは、実際に接してみないと分からない。『こんなことが成り立つはずだ』と 言われて 考えてみるとその通り」と何かのインタビューであった
佐藤 幹夫先生は、自分では殆ど証明はしない 論文は書かない！ｗ
みんな弟子たちが 証明を書き 論文を書いた
大物中の大物だね（＾＾

佐藤先生の愛読書は、テラカンと岩波数学辞典だったいうｗ
「証明は 自分で考えた方が楽しい」とか 書いてあったがｗｗ
その実、弟子に 証明を考えさせ 論文を書かせたｗｗｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E5%B9%B9%E5%A4%AB_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)
佐藤 幹夫 京都大学名誉教授

https://www.asahi.com/articles/ASR1K7RHNR1JTOLB00F.html
パンツ一丁で「超関数」論文　巨人・佐藤幹夫さんが見た数学の奥深さ（朝日新聞2023年1月18日記事）
(抜粋)
16歳の時、空襲で家を失い、大学浪人中に高校教師になった。父が病に倒れ、弟と妹を養う必要があった。教師をしながら、東京大の数学科と物理学科を卒業し、のちにノーベル物理学賞を受ける東京教育大大学院の朝永振一郎さんの元で素粒子論を学ぶ。教師と研究の二足のわらじだった

　給料は低く、生活環境も悪い。「いつまでたってもやりたいことができないでつらかった。本当に食うや食わずの生活。焦る気持ちがあった」と、「佐藤幹夫の数学」（日本評論社刊）で語っている

　30歳目前の57年。蒸し暑い夏だった。意を決し、5年ほど前から温めていた独自理論に取り組んだ。粗末な宿舎で、パンツ一丁で計算し、書き上げた論文が、かつて師事した彌永（いやなが）昌吉・東大教授に認められた。助手に採用されたが、高校教師より給料は減った。それでも数学で生きていくと決めた

　その時の論文が、関数を極限まで一般化した「佐藤超関数」。デルタ関数のような扱いにくいものも含め、解析学の基本である関数を拡張した。英語で「サトウのハイパーファンクション」と呼ばれ、世界に認められることになる

新たな理論を創始する独創的な数学者だった。佐藤超関数に加え、複雑な微分方程式を理解する「超局所解析」、特殊な波の構造を理解する「ソリトン理論」、「概均質ベクトル空間の理論」などを次々に開拓し、物理学にも影響を与えた

（特定の人をさも一般であるかのようにか）

佐藤先生は神戸大学助教授から京大教授になれたのは彌永昌吉先生のおしがあったから、実績は少なかった

超関数すら分からない瀬田爺さんが佐藤超関数を語る、笑止

>>485
>ちゃんと答えろよ
>(引用終り)
>
>論の立て方が”つまらん”（＾＾

ちゃんと答えない不誠実さがおまえの特徴だなｗ
まぁ、おまえはそういう人間なんだろう

おまえが”つまらん”と思うのは、回答に窮したからだよ
そりゃ、自分の敗北を認めるのは”つまらん”だろうからねｗ

高校教師をしていた数学者がいるから、数学で食えてる中高の
数学教師は数学者だと主張するのかね？

所詮、おまえは自分の間違いを認められない狭量な小物なんだよ

>>486-489
>（特定の人をさも一般であるかのようにか）

うん 佐藤 幹夫先生は 複素関数論でいう特異点だな
日本数学界に与えた影響は巨大だ

>佐藤先生は神戸大学助教授から京大教授になれたのは彌永昌吉先生のおしがあったから、実績は少なかった

正確には、神戸大学には行っていないと思う
この話は 御大ことＯ親分の方が詳しいと思うが
アメリカ留学させてもらった（これも 彌永昌吉先生のおしでだろう）
その後 出来たてのRIMS に
当時は、いまみたく公募なんてしゃれたものは無かったから
アメリカ留学と彌永昌吉先生のおし（コネ）が効いたと思う

東大の小松彦三郎先生が 佐藤超関数の伝道師をやってくれたそうな
それで、小松彦三郎先生自身も 佐藤超関数の講義をやったり（講義録があった）
帰国した佐藤先生に 東大に出張講義に来てもらったりして
で、東大の修士院生河合先生が 柏原先生に声かけて RIMSの佐藤幹夫先生のところへ二人で行こうとなった（これも有名な話）
で、SKKが出来た。SKKから 完全にシュワルツの超関数を凌駕していくことになる（これも有名な話）

>超関数すら分からない瀬田爺さんが佐藤超関数を語る、笑止

まったくだ。佐藤超関数の一変数版は わりと直観的なのだが 多変数になると
層のコホモロジーが主役になる。実は 小松彦三郎先生の講義録が阪大の石橋キャンパスの生協で売っていると聞いて
無料のシャトルバスに乗って買いに行った。まあ、読めなかったな。層のコホモロジーが さっぱり妖精だったから。いまなら１０ページくらい読めるかも（＾＾
一変数版は、今井功先生の数理科学誌だったかの連載が本になっている。これは連載のときに読んだ。今井先生は数学屋じゃないけど 熱心な連載だった

>ちゃんと答えない不誠実さがおまえの特徴だなｗ
>まぁ、おまえはそういう人間なんだろう

全く意味わからん
おっさんと おれとの ”数学者”の定義論争 どんな意味があるの？ｗ
おれからすれば、どこのウマの骨のオッサンとの議論は 時間の無駄でしかない
御大ことＯ親分との ”数学者とは？”談義なら面白いが・・

おっさん 御大ことＯ親分と ”数学者とは？”談義やりなよ
その方が みんなのためでもあるだろうよｗｗ（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E6%95%B0%E7%90%86%E8%A7%A3%E6%9E%90%E7%A0%94%E7%A9%B6%E6%89%80
京都大学数理解析研究所 RIMS（リムス）
1963年に設立

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AF%E3%83%AB%E3%83%84%E8%B6%85%E5%87%BD%E6%95%B0
シュワルツ超函数（シュワルツちょうかんすう、英: distribution; 分布）

>>490
意味なし

>>490
微積分からやり直し（基礎論婆風）

>>478
＞あんたは 数学科出身なんだろ？

そういうあなたは数学科出身ではない？

そして数学科出身者に数学で勝ちたい？

何故数学でそんなにムキになる？

精神　大丈夫？

>>484
＞自在を得るレベルになると基本的な定義を越えて
＞再び自分なりの自然言語で数学を考えることができる
＞ようになるものだろう
＞その境地には 自分は達していないが

うん、論理が分かってない人はその境地に達しない

正門から堂々と入ろうとせず
延々と壁の穴を探そうとするのは無駄

>>490
＞まあ、読めなかったな。
＞…が さっぱり妖精

…が何でも同じだが、理解できないときは
そもそも何が理解できないか遡ることが大事

これを面倒くさがってやらずに、
直感とかいって自分勝手な解釈に逃げると
確実に間違って奈落の底に落ちる

地道な努力が出来ない人に数学は無理

梯子を投げ捨てられるのは上に昇ってから
昇る前から梯子を捨てることはできない

そこは可換ではない（笑）

現代数学の巨人である佐藤幹夫が、1963年に大阪大学の理学部教授に就任するにあたり、最も強く推薦・後押しした人物は、当時日本の数学界の指導者的存在であった東京大学教授の彌永昌吉です。
アメリカからの帰国後、まだ30代半ばで論文の数も決して多くはなかった佐藤幹夫を、1963年に大阪大学の理学部教授として大抜擢する形でのキャリア形成を強力に後押ししました。

佐藤幹夫も超関数論 （hyperfunction）の 建設途上で ，直ちに東大理学部助手に採用されてい る．これには彌永昌吉の強い 庇護があっ たと想像され る．「彌永
先生 に英語を直してもらいながら， 催促され続けたのでようやく最初の超関数の論文を書き上げることができた」と後で述懐されて い た．論文は少ない が 「天
才」を見込んで助手に採用された．のみならず30代前半で大阪大学教授になっ て い る。「助教授時代が長いのはうらやましいですね，貴任はない し，助教授は
かっこよさそうな職だし」と後で述べてい る．今はこれほどの 大胆な人事はできそうにない ．
飯高茂