「名誉教授」のスレ 9

「名誉教授」のスレです
ここは名誉教授と呼ばれる人と 森羅万象（含む”数学”）を 楽しく語り合うスレです

前スレ：「名誉教授」のスレ 8
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789890738/


(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Ohsawa%E2%80%93Takegoshi_L2_extension_theorem
O –Takegoshi L2 extension theorem
One of the deepest result in complex analysis.[3]
Many generalizations and similar results exist, and are known as theorems of O –Takegoshi type.

(下記は 何かのAIさんの説<スレ7>より)
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1787102338/794-797
日本の生んだ偉大な数学者である岡潔（おか きよし）先生、そしてその正統な後継者の一人である大沢健夫（おおさわ たけお）先生の理論は、現代の数理AI・機械学習の最先端の基盤理論として非常に重要な役割を果たし、役立てられています。
一見すると、純粋数学の極致である彼らの業績（「多変数複素解析」や「複素幾何学」）が、なぜ泥臭いデータの最適化を行うAIに役立つのか。
そこには、近年急速に発展している「情報幾何学」や「特異点をもつ統計的学習理論」を繋ぐ、非常に美しい架け橋が存在します。
具体的にどのように役立てられているのか、それぞれの先生の代表的な業績とAI理論の繋がりを解説します。

## 1. 岡潔先生の理論（連接層、クザンの問題、擬凸性）
岡潔先生は、多変数複素関数論の基礎となる「3大問題」を一人で解決し、現代の「層（Sheaf）の理論」や「コホモロジー論」の土台を築きました。これがAIにおいてどう活きているのかというと、主にモデルの「構造的な特異点」の解析です。 [1, 2]

* 特異モデルの幾何学的解析：
ディープラーニング（ディープニューラルネットワーク）は、パラメータが重複したり無駄があったりする「特異モデル」に分類されます。このモデルを数学的に解析しようとすると、局所的な数式を貼り合わせて空間全体（グローバル）の挙動を調べる必要が出てきます。ここで、岡先生が開発した「連接層（岡の連接定理）」の思想が不可欠になります。局所的な情報の集まりを代数幾何学的に破綻なくつなぎ合わせる理論は、AIモデルの自由エネルギーや損失関数の形状（ランドスケープ）を大域的に記述する強力な道具となっています。 [1, 2, 3]

## 2. 大沢健夫先生の理論（大沢-竹腰の $L^2$ 拡張定理）
大沢健夫先生（名古屋大学名誉教授）が竹腰見学先生と共に証明した「大沢-竹腰の $L^2$ 拡張定理」は、現代の複素幾何学・代数幾何学において世界中で使われる超重要定理です。　

☆☆☆近年、この幾何学の数学が
機械学習や統計学の特異点を乗り越えるための切り札☆☆☆
として注目されています。 [3, 4]

つづく

梯子を投げ捨てられるのは上に昇ってから
昇る前から梯子を捨てることはできない

そこは可換ではない（笑）

現代数学の巨人である佐藤幹夫が、1963年に大阪大学の理学部教授に就任するにあたり、最も強く推薦・後押しした人物は、当時日本の数学界の指導者的存在であった東京大学教授の彌永昌吉です。
アメリカからの帰国後、まだ30代半ばで論文の数も決して多くはなかった佐藤幹夫を、1963年に大阪大学の理学部教授として大抜擢する形でのキャリア形成を強力に後押ししました。

佐藤幹夫も超関数論 （hyperfunction）の 建設途上で ，直ちに東大理学部助手に採用されてい る．これには彌永昌吉の強い 庇護があっ たと想像され る．「彌永
先生 に英語を直してもらいながら， 催促され続けたのでようやく最初の超関数の論文を書き上げることができた」と後で述懐されて い た．論文は少ない が 「天
才」を見込んで助手に採用された．のみならず30代前半で大阪大学教授になっ て い る。「助教授時代が長いのはうらやましいですね，貴任はない し，助教授は
かっこよさそうな職だし」と後で述べてい る．今はこれほどの 大胆な人事はできそうにない ．
飯高茂

改行が一部残っていた、スマソ

監修

>>490
>>ちゃんと答えない不誠実さがおまえの特徴だなｗ
>>まぁ、おまえはそういう人間なんだろう
>
>全く意味わからん

とぼけるなよ
>中高の数学教師はみな数学者だ思うのか
という質問に答えない不誠実さを言ってるんだよ

>おっさんと おれとの ”数学者”の定義論争 どんな意味があるの？ｗ

おっさん呼ばわりとは、追い詰められて言葉遣いも乱暴になってきたなｗ
そもそも論争になどなっていない
おまえが間違っていることを自覚してるから、話を逸らしているだけだよ

ただ、この一連のやりとりには、おまえが自分の間違いを認められない、
不誠実なろくでなしだということが明示されるという意味はあろう

>どこのウマの骨のオッサンとの議論

こういうところで、バカが露呈するｗ
救いようのないバカだなｗ

PDEの基礎理論としては
hyperfunctionではなく
distributionが残っているようだ

なにを当たり前のことを佐藤超関数を使うのは代数解析の連中だけ、普通は超関数、ソボレフ空間で十分

ロシア学派は一般化関数だね

>>503
>佐藤超関数
複素関数の佐藤超関数ってどう定義するの？実部と虚部とで？

>>497-498
ありがと
”1963年に大阪大学の理学部教授”ね
さっぱり知りませんでした

”超関数論 （hyperfunction）の 建設途上で ，直ちに東大理学部助手に採用されてい る．これには彌永昌吉の強い 庇護があっ たと想像される”
こっちは分る
というか、御大ことＯ親分が詳しいだろうが
当時 講座制で 見込みのある若手を 助手に採用するのは ほぼ教授の一存でできた
（公募などしない。DRコースに行く方が少数派。助手で給料もらってDR論文を仕上げるコース）
御大ことＯ親分も、中野先生に見込まれて 助手のポスト用意するから大学へ残れと声をかけてもらた口だろう

一方、”1963年に大阪大学の理学部教授”は、かなりの力技だね
思うに、教授のポストが空いたか 講座新設の話かをききつけて
学科の長か 学部長か そういう人事のできるコネを使って 佐藤先生を売り込んだのだろう
阪大は 短かったように思う。すぐRIMSに移って（RIMSからお誘いがあった？（＾＾） そこに河合先生と柏原先生が合流したように思う

>>505
超局所解析と代数解析を巡って 片岡清臣
URI:www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kiyoomi/microlocal/final2017slide.pdf

教科書
1.超函数入門　金子晃
2. 佐藤超函数入門 森本光生

超函数について(講義) 佐藤幹夫
URI:www.jstage.jst.go.jp/article/soken/20/6/20_KJ00004813411/_pdf/-char/ja

>>505
>>佐藤超関数
>複素関数の佐藤超関数ってどう定義するの？実部と虚部とで？

さあ？ distributionも同様でしょうけど 実部と虚部とにわけて・・
しかし 理論とか応用も 実関数を扱う文献しか見たことがないな

>>504
>ロシア学派は一般化関数だね

下記Gelʹfand (1964). Generalized Functions. Vol. I–VI.が有名
ロシア学派と 佐藤スクールとは交流があって”猫”さんも参加していたと言っていたな
（distributionとhyperfunctionの両方を含むもっと一般の関数を考える）

>>502
>PDEの基礎理論としては
>hyperfunctionではなく
>distributionが残っているようだ

どこかで読んだが hyperfunctionで先行していた結果が
distributionでも 工夫したら ほぼ同じ結果が出せることがわかったり
多変数で 層係数コホモロジーでは 敷居が高く
PDEを純数学屋以外に教えるのに distributionの方が教えやすいとか
なんとか書いてあったような・・カーネンコ先生だっけ？（＾＾

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_function
Generalized function
Books
Gelʹfand, Izrailʹ Moiseevič; Vilenkin, Naum Jakovlevič (1964). Generalized Functions. Vol. I–VI. Academic Press. OCLC 728079644.

>>509
実関数はそれなりに重要だとは思うけど
複素函数は美しかったりある意味究極だったり
だとすると超関数も複素化することができそうに思ったの

超関数の理論　佐藤幹夫
URI:www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/10/1/10_1_1/_pdf/-char/ja

（あ、しまった）

>>511
サンクス

>>511
ご苦労さまです（＾＾

検索で下記 桂田祐史先生 明治大
「佐藤超函数の紹介」が、初心者向き
参考書案内の”山中健：線形位相空間と一般関数,共立出版(1966)”は
>>509 Gelʹfand (1964). Generalized Functionsの流れで
『Schwartz の distribution との関係も解説』とある通り
細かい点は読めてないが、Schwartz の distribution との関係がよくわかった
いまなら Gelʹfand (1964). Generalized Functionsの系統の英文資料が検索で見つかると思う

(参考)
https://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/
桂田祐史の講義のサポート・ページ
https://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/applied-complex-function-2026/
2026年度 応用複素関数
授業メモ
14 (2026/7/21) 佐藤超函数の紹介
https://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/applied-complex-function-2022/hyperfunction.pdf
佐藤超函数の紹介
桂田祐史2017年7月6日, 2022年6月21日
「複素関数」は数学的にかなり厳密な議論をしたのに比べると、「応用複素関数」は少々ゆるい議論に止めているけれど(同じレベルで厳密な議論をするための準備が無理なため)、この文書は輪をかけて緩い基準になっている。
1 初めに—超関数超入門微分積分は便利であるが、微分が出来ない関数は多く、また極限の順序交換も出来ない場合が多い。
1.1 超関数前史 —デルタ関数(あやしい、しかし役に立つ)
略
4 参考書案内
原論文である佐藤[5]を入手して、眺めてみることは、意外とオススメである(オリジナル、日本語、ネットで入手可能、予備知識なくても読めるところ多い、良いことづくめ)。
日本語で読める重要な数学論文の筆頭に上げたい論文である。
京都大学数理解析研究所を紹介している内村[6]の多くの部分は、佐藤幹夫先生の話がしめていて面白く読める。
現在、比較的入手しやすいテキストは(いずれも新刊では買えないが…)、森本[7],金子[8]である。実は[8] の第1章がこの文書の種本である。
今井[9] は、超函数に流体力学的イメージ(渦層)がつけられるという話で、筆者は最初に読んだとき鮮烈な印象を持った。まるまる2巻、1変数超函数の話で、具体的な計算例を色々知りたい場合に一推しである(計算例の多くはSchwartz 超関数としても導出できるが、佐藤超函数でやった方が簡単、ということが多い)。
1 変数の部分をやさしく読み解き、Schwartz の distribution との関係も解説した山中 [10]は、便利であるが、入手しにくいのが難点である。
参考文献
[5] 佐藤幹夫：超函数の理論, 数学, Vol. 10, No. 1, pp. 1–27 (1958年10月), https://www. jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/10/1/10_1_1/_pdf から入手可能である。タイトルで検索すれば見つけられる。
[6] 内村直之：古都がはぐくむ現代数学,日本評論社(2013/11/20).
[7] 森本光夫：佐藤超函数入門,共立出版(1976, 2000復刊).
[8] 金子晃：新版 超函数入門, 東京大学出版会 (1996), もともと二分冊で出版されたものの復刊。
[9] 今井功：応用超関数論I, II, サイエンス社 (1981).
[10] 山中健：線形位相空間と一般関数,共立出版(1966).

結局複素変数の佐藤超関数のようなものは考えてないんだね

多変数の佐藤超関数はR^n⊂C^nで同様に考えるけれど
C=R^2⊂C^2で2変数x+iyを云々みたいなのはないのか

>>515-516
>結局複素変数の佐藤超関数のようなものは考えてないんだね
>多変数の佐藤超関数はR^n⊂C^nで同様に考えるけれど
>C=R^2⊂C^2で2変数x+iyを云々みたいなのはないのか

・実佐藤超関数→複素数関数版 は、見た記憶が無い
・だれでも素朴に思いつくが、複素数関数は
　単純な R^2→C でなく コーシーリーマンの式とか絡むから
　簡単でない気がする
・英語の数学サイトで質問したら なにか教えてくれるかも
　？ 5ch？ そんなことが分るのは 御大ことＯ親分くらいだろう（＾＾

>>516
Vector valued Fourier hyperfunctions
Yoshifumi ITO
URI:projecteuclid.org/journalArticle/Download?urlid=10.1215%2Fkjm%2F1250519536

難しいぞ、多変数複素解析の知識がいる

C⊂Hで非可換な解析学とかはないのかな