「名誉教授」のスレ 9

「名誉教授」のスレです
ここは名誉教授と呼ばれる人と 森羅万象（含む”数学”）を 楽しく語り合うスレです

前スレ：「名誉教授」のスレ 8
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789890738/


(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Ohsawa%E2%80%93Takegoshi_L2_extension_theorem
O –Takegoshi L2 extension theorem
One of the deepest result in complex analysis.[3]
Many generalizations and similar results exist, and are known as theorems of O –Takegoshi type.

(下記は 何かのAIさんの説<スレ7>より)
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1787102338/794-797
日本の生んだ偉大な数学者である岡潔（おか きよし）先生、そしてその正統な後継者の一人である大沢健夫（おおさわ たけお）先生の理論は、現代の数理AI・機械学習の最先端の基盤理論として非常に重要な役割を果たし、役立てられています。
一見すると、純粋数学の極致である彼らの業績（「多変数複素解析」や「複素幾何学」）が、なぜ泥臭いデータの最適化を行うAIに役立つのか。
そこには、近年急速に発展している「情報幾何学」や「特異点をもつ統計的学習理論」を繋ぐ、非常に美しい架け橋が存在します。
具体的にどのように役立てられているのか、それぞれの先生の代表的な業績とAI理論の繋がりを解説します。

## 1. 岡潔先生の理論（連接層、クザンの問題、擬凸性）
岡潔先生は、多変数複素関数論の基礎となる「3大問題」を一人で解決し、現代の「層（Sheaf）の理論」や「コホモロジー論」の土台を築きました。これがAIにおいてどう活きているのかというと、主にモデルの「構造的な特異点」の解析です。 [1, 2]

* 特異モデルの幾何学的解析：
ディープラーニング（ディープニューラルネットワーク）は、パラメータが重複したり無駄があったりする「特異モデル」に分類されます。このモデルを数学的に解析しようとすると、局所的な数式を貼り合わせて空間全体（グローバル）の挙動を調べる必要が出てきます。ここで、岡先生が開発した「連接層（岡の連接定理）」の思想が不可欠になります。局所的な情報の集まりを代数幾何学的に破綻なくつなぎ合わせる理論は、AIモデルの自由エネルギーや損失関数の形状（ランドスケープ）を大域的に記述する強力な道具となっています。 [1, 2, 3]

## 2. 大沢健夫先生の理論（大沢-竹腰の $L^2$ 拡張定理）
大沢健夫先生（名古屋大学名誉教授）が竹腰見学先生と共に証明した「大沢-竹腰の $L^2$ 拡張定理」は、現代の複素幾何学・代数幾何学において世界中で使われる超重要定理です。　

☆☆☆近年、この幾何学の数学が
機械学習や統計学の特異点を乗り越えるための切り札☆☆☆
として注目されています。 [3, 4]

つづく

>>503
>佐藤超関数
複素関数の佐藤超関数ってどう定義するの？実部と虚部とで？

>>497-498
ありがと
”1963年に大阪大学の理学部教授”ね
さっぱり知りませんでした

”超関数論 （hyperfunction）の 建設途上で ，直ちに東大理学部助手に採用されてい る．これには彌永昌吉の強い 庇護があっ たと想像される”
こっちは分る
というか、御大ことＯ親分が詳しいだろうが
当時 講座制で 見込みのある若手を 助手に採用するのは ほぼ教授の一存でできた
（公募などしない。DRコースに行く方が少数派。助手で給料もらってDR論文を仕上げるコース）
御大ことＯ親分も、中野先生に見込まれて 助手のポスト用意するから大学へ残れと声をかけてもらた口だろう

一方、”1963年に大阪大学の理学部教授”は、かなりの力技だね
思うに、教授のポストが空いたか 講座新設の話かをききつけて
学科の長か 学部長か そういう人事のできるコネを使って 佐藤先生を売り込んだのだろう
阪大は 短かったように思う。すぐRIMSに移って（RIMSからお誘いがあった？（＾＾） そこに河合先生と柏原先生が合流したように思う

>>505
超局所解析と代数解析を巡って 片岡清臣
URI:www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kiyoomi/microlocal/final2017slide.pdf

教科書
1.超函数入門　金子晃
2. 佐藤超函数入門 森本光生

超函数について(講義) 佐藤幹夫
URI:www.jstage.jst.go.jp/article/soken/20/6/20_KJ00004813411/_pdf/-char/ja

>>505
>>佐藤超関数
>複素関数の佐藤超関数ってどう定義するの？実部と虚部とで？

さあ？ distributionも同様でしょうけど 実部と虚部とにわけて・・
しかし 理論とか応用も 実関数を扱う文献しか見たことがないな

>>504
>ロシア学派は一般化関数だね

下記Gelʹfand (1964). Generalized Functions. Vol. I–VI.が有名
ロシア学派と 佐藤スクールとは交流があって”猫”さんも参加していたと言っていたな
（distributionとhyperfunctionの両方を含むもっと一般の関数を考える）

>>502
>PDEの基礎理論としては
>hyperfunctionではなく
>distributionが残っているようだ

どこかで読んだが hyperfunctionで先行していた結果が
distributionでも 工夫したら ほぼ同じ結果が出せることがわかったり
多変数で 層係数コホモロジーでは 敷居が高く
PDEを純数学屋以外に教えるのに distributionの方が教えやすいとか
なんとか書いてあったような・・カーネンコ先生だっけ？（＾＾

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_function
Generalized function
Books
Gelʹfand, Izrailʹ Moiseevič; Vilenkin, Naum Jakovlevič (1964). Generalized Functions. Vol. I–VI. Academic Press. OCLC 728079644.

>>509
実関数はそれなりに重要だとは思うけど
複素函数は美しかったりある意味究極だったり
だとすると超関数も複素化することができそうに思ったの

超関数の理論　佐藤幹夫
URI:www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/10/1/10_1_1/_pdf/-char/ja

（あ、しまった）

>>511
サンクス