「名誉教授」のスレ 9

超函数について(講義) 佐藤幹夫
URI:www.jstage.jst.go.jp/article/soken/20/6/20_KJ00004813411/_pdf/-char/ja

>>505
>>佐藤超関数
>複素関数の佐藤超関数ってどう定義するの？実部と虚部とで？

さあ？ distributionも同様でしょうけど 実部と虚部とにわけて・・
しかし 理論とか応用も 実関数を扱う文献しか見たことがないな

>>504
>ロシア学派は一般化関数だね

下記Gelʹfand (1964). Generalized Functions. Vol. I–VI.が有名
ロシア学派と 佐藤スクールとは交流があって”猫”さんも参加していたと言っていたな
（distributionとhyperfunctionの両方を含むもっと一般の関数を考える）

>>502
>PDEの基礎理論としては
>hyperfunctionではなく
>distributionが残っているようだ

どこかで読んだが hyperfunctionで先行していた結果が
distributionでも 工夫したら ほぼ同じ結果が出せることがわかったり
多変数で 層係数コホモロジーでは 敷居が高く
PDEを純数学屋以外に教えるのに distributionの方が教えやすいとか
なんとか書いてあったような・・カーネンコ先生だっけ？（＾＾

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_function
Generalized function
Books
Gelʹfand, Izrailʹ Moiseevič; Vilenkin, Naum Jakovlevič (1964). Generalized Functions. Vol. I–VI. Academic Press. OCLC 728079644.

>>509
実関数はそれなりに重要だとは思うけど
複素函数は美しかったりある意味究極だったり
だとすると超関数も複素化することができそうに思ったの

超関数の理論　佐藤幹夫
URI:www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/10/1/10_1_1/_pdf/-char/ja

（あ、しまった）

>>511
サンクス

>>511
ご苦労さまです（＾＾

検索で下記 桂田祐史先生 明治大
「佐藤超函数の紹介」が、初心者向き
参考書案内の”山中健：線形位相空間と一般関数,共立出版(1966)”は
>>509 Gelʹfand (1964). Generalized Functionsの流れで
『Schwartz の distribution との関係も解説』とある通り
細かい点は読めてないが、Schwartz の distribution との関係がよくわかった
いまなら Gelʹfand (1964). Generalized Functionsの系統の英文資料が検索で見つかると思う

(参考)
https://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/
桂田祐史の講義のサポート・ページ
https://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/applied-complex-function-2026/
2026年度 応用複素関数
授業メモ
14 (2026/7/21) 佐藤超函数の紹介
https://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/applied-complex-function-2022/hyperfunction.pdf
佐藤超函数の紹介
桂田祐史2017年7月6日, 2022年6月21日
「複素関数」は数学的にかなり厳密な議論をしたのに比べると、「応用複素関数」は少々ゆるい議論に止めているけれど(同じレベルで厳密な議論をするための準備が無理なため)、この文書は輪をかけて緩い基準になっている。
1 初めに—超関数超入門微分積分は便利であるが、微分が出来ない関数は多く、また極限の順序交換も出来ない場合が多い。
1.1 超関数前史 —デルタ関数(あやしい、しかし役に立つ)
略
4 参考書案内
原論文である佐藤[5]を入手して、眺めてみることは、意外とオススメである(オリジナル、日本語、ネットで入手可能、予備知識なくても読めるところ多い、良いことづくめ)。
日本語で読める重要な数学論文の筆頭に上げたい論文である。
京都大学数理解析研究所を紹介している内村[6]の多くの部分は、佐藤幹夫先生の話がしめていて面白く読める。
現在、比較的入手しやすいテキストは(いずれも新刊では買えないが…)、森本[7],金子[8]である。実は[8] の第1章がこの文書の種本である。
今井[9] は、超函数に流体力学的イメージ(渦層)がつけられるという話で、筆者は最初に読んだとき鮮烈な印象を持った。まるまる2巻、1変数超函数の話で、具体的な計算例を色々知りたい場合に一推しである(計算例の多くはSchwartz 超関数としても導出できるが、佐藤超函数でやった方が簡単、ということが多い)。
1 変数の部分をやさしく読み解き、Schwartz の distribution との関係も解説した山中 [10]は、便利であるが、入手しにくいのが難点である。
参考文献
[5] 佐藤幹夫：超函数の理論, 数学, Vol. 10, No. 1, pp. 1–27 (1958年10月), https://www. jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/10/1/10_1_1/_pdf から入手可能である。タイトルで検索すれば見つけられる。
[6] 内村直之：古都がはぐくむ現代数学,日本評論社(2013/11/20).
[7] 森本光夫：佐藤超函数入門,共立出版(1976, 2000復刊).
[8] 金子晃：新版 超函数入門, 東京大学出版会 (1996), もともと二分冊で出版されたものの復刊。
[9] 今井功：応用超関数論I, II, サイエンス社 (1981).
[10] 山中健：線形位相空間と一般関数,共立出版(1966).

結局複素変数の佐藤超関数のようなものは考えてないんだね

多変数の佐藤超関数はR^n⊂C^nで同様に考えるけれど
C=R^2⊂C^2で2変数x+iyを云々みたいなのはないのか

>>515-516
>結局複素変数の佐藤超関数のようなものは考えてないんだね
>多変数の佐藤超関数はR^n⊂C^nで同様に考えるけれど
>C=R^2⊂C^2で2変数x+iyを云々みたいなのはないのか

・実佐藤超関数→複素数関数版 は、見た記憶が無い
・だれでも素朴に思いつくが、複素数関数は
　単純な R^2→C でなく コーシーリーマンの式とか絡むから
　簡単でない気がする
・英語の数学サイトで質問したら なにか教えてくれるかも
　？ 5ch？ そんなことが分るのは 御大ことＯ親分くらいだろう（＾＾

>>516
Vector valued Fourier hyperfunctions
Yoshifumi ITO
URI:projecteuclid.org/journalArticle/Download?urlid=10.1215%2Fkjm%2F1250519536

難しいぞ、多変数複素解析の知識がいる

C⊂Hで非可換な解析学とかはないのかな

数学もコンピュータも落ちこぼれなのでわかりません

>>520
最近は
中国の若い人がやっている