「名誉教授」のスレ 9

「名誉教授」のスレです
ここは名誉教授と呼ばれる人と 森羅万象（含む”数学”）を 楽しく語り合うスレです

前スレ：「名誉教授」のスレ 8
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789890738/


(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Ohsawa%E2%80%93Takegoshi_L2_extension_theorem
O –Takegoshi L2 extension theorem
One of the deepest result in complex analysis.[3]
Many generalizations and similar results exist, and are known as theorems of O –Takegoshi type.

(下記は 何かのAIさんの説<スレ7>より)
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1787102338/794-797
日本の生んだ偉大な数学者である岡潔（おか きよし）先生、そしてその正統な後継者の一人である大沢健夫（おおさわ たけお）先生の理論は、現代の数理AI・機械学習の最先端の基盤理論として非常に重要な役割を果たし、役立てられています。
一見すると、純粋数学の極致である彼らの業績（「多変数複素解析」や「複素幾何学」）が、なぜ泥臭いデータの最適化を行うAIに役立つのか。
そこには、近年急速に発展している「情報幾何学」や「特異点をもつ統計的学習理論」を繋ぐ、非常に美しい架け橋が存在します。
具体的にどのように役立てられているのか、それぞれの先生の代表的な業績とAI理論の繋がりを解説します。

## 1. 岡潔先生の理論（連接層、クザンの問題、擬凸性）
岡潔先生は、多変数複素関数論の基礎となる「3大問題」を一人で解決し、現代の「層（Sheaf）の理論」や「コホモロジー論」の土台を築きました。これがAIにおいてどう活きているのかというと、主にモデルの「構造的な特異点」の解析です。 [1, 2]

* 特異モデルの幾何学的解析：
ディープラーニング（ディープニューラルネットワーク）は、パラメータが重複したり無駄があったりする「特異モデル」に分類されます。このモデルを数学的に解析しようとすると、局所的な数式を貼り合わせて空間全体（グローバル）の挙動を調べる必要が出てきます。ここで、岡先生が開発した「連接層（岡の連接定理）」の思想が不可欠になります。局所的な情報の集まりを代数幾何学的に破綻なくつなぎ合わせる理論は、AIモデルの自由エネルギーや損失関数の形状（ランドスケープ）を大域的に記述する強力な道具となっています。 [1, 2, 3]

## 2. 大沢健夫先生の理論（大沢-竹腰の $L^2$ 拡張定理）
大沢健夫先生（名古屋大学名誉教授）が竹腰見学先生と共に証明した「大沢-竹腰の $L^2$ 拡張定理」は、現代の複素幾何学・代数幾何学において世界中で使われる超重要定理です。　

☆☆☆近年、この幾何学の数学が
機械学習や統計学の特異点を乗り越えるための切り札☆☆☆
として注目されています。 [3, 4]

つづく

>数学史が分かっていない
>集合とクラスの境目は ベースの公理に依存する
>という根本が理解できていない
>つまり、集合とクラスの境目は 文献によって異なる
>そこを混ぜてしまうと ハルシ(ネーション）

混ぜたのは君
他の誰でもない

Vκが集合だと証明できるのはZFC＋κ
だからZFC＋κのVの中にVκは含まれる

君がZFC+κでないZFCのVを混ぜて
ハルシネーションしてオウンゴール

>数学史

>i)カントールが、無限集合論を 公理系を使わず構築した
じゃ無意味

>ii)ラッセルが ラッセルパラドックスを見出した
肝腎な情報が抜けたから×
ラッセルはフレーゲの体系の内包公理からパラドックスを導いた
フレーゲの体系、っていわないと×、院試落第　
大学院不合格　御愁傷様

>iii)無限集合論を 公理化して 集合とクラスを分けて 集合概念を制限しようとなった
全然無関係
公理化はラッセルパラドックスと無関係
知らん奴はモグリ一般人

（つづく）

元のスレに戻れ、カスども

>>825
>iv)ZFCは、カントールの無限集合論を再現できる 多分一番簡素な公理系だろう
一般人の感想　根拠ゼロ　無意味

>v)ZFCを拡張して もっと多くの（巨大）集合を考えようという人が出てきた
>その一つの大きな理由が、「ZFCは無矛盾か？」（パラドックスは起きない？）だ
全然ウソ

>（ゲーデル不完全性定理より ZFCの無矛盾を考えるには ZFCより大きな公理系が必要だ）
大きいとか強いとかいう言葉は無意味
ZFCに公理を追加する必要があるとだけいえばいい

>vi)つまり、ZFCを拡張して 巨大集合を考えて 矛盾が起きないのか？
>（矛盾が起きないなら ZFCでも矛盾は起きない！）
いまどき無矛盾性とか言ってるのは数学知らん一般人だけだからキレイサッパリ忘れな

>vii)このとき ZFCでは集合にはできない 大きな集まりを集合とする公理を導入することになる

誤　集合にはできない
正　集合として存在することが証明できない

両者は全く異なる　混同するのはモグリ一般人

>その一例が 到達不能基数κであり グロタンディーク宇宙公理です

到達不能基数の存在から、ZFCの無矛盾性が示せるので
ZFCから、到達不能基数の存在は証明できない
そういう証明　知らんのはモグリ一般人