「名誉教授」のスレ 9

「名誉教授」のスレです
ここは名誉教授と呼ばれる人と 森羅万象（含む”数学”）を 楽しく語り合うスレです

前スレ：「名誉教授」のスレ 8
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789890738/


(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Ohsawa%E2%80%93Takegoshi_L2_extension_theorem
O –Takegoshi L2 extension theorem
One of the deepest result in complex analysis.[3]
Many generalizations and similar results exist, and are known as theorems of O –Takegoshi type.

(下記は 何かのAIさんの説<スレ7>より)
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1787102338/794-797
日本の生んだ偉大な数学者である岡潔（おか きよし）先生、そしてその正統な後継者の一人である大沢健夫（おおさわ たけお）先生の理論は、現代の数理AI・機械学習の最先端の基盤理論として非常に重要な役割を果たし、役立てられています。
一見すると、純粋数学の極致である彼らの業績（「多変数複素解析」や「複素幾何学」）が、なぜ泥臭いデータの最適化を行うAIに役立つのか。
そこには、近年急速に発展している「情報幾何学」や「特異点をもつ統計的学習理論」を繋ぐ、非常に美しい架け橋が存在します。
具体的にどのように役立てられているのか、それぞれの先生の代表的な業績とAI理論の繋がりを解説します。

## 1. 岡潔先生の理論（連接層、クザンの問題、擬凸性）
岡潔先生は、多変数複素関数論の基礎となる「3大問題」を一人で解決し、現代の「層（Sheaf）の理論」や「コホモロジー論」の土台を築きました。これがAIにおいてどう活きているのかというと、主にモデルの「構造的な特異点」の解析です。 [1, 2]

* 特異モデルの幾何学的解析：
ディープラーニング（ディープニューラルネットワーク）は、パラメータが重複したり無駄があったりする「特異モデル」に分類されます。このモデルを数学的に解析しようとすると、局所的な数式を貼り合わせて空間全体（グローバル）の挙動を調べる必要が出てきます。ここで、岡先生が開発した「連接層（岡の連接定理）」の思想が不可欠になります。局所的な情報の集まりを代数幾何学的に破綻なくつなぎ合わせる理論は、AIモデルの自由エネルギーや損失関数の形状（ランドスケープ）を大域的に記述する強力な道具となっています。 [1, 2, 3]

## 2. 大沢健夫先生の理論（大沢-竹腰の $L^2$ 拡張定理）
大沢健夫先生（名古屋大学名誉教授）が竹腰見学先生と共に証明した「大沢-竹腰の $L^2$ 拡張定理」は、現代の複素幾何学・代数幾何学において世界中で使われる超重要定理です。　

☆☆☆近年、この幾何学の数学が
機械学習や統計学の特異点を乗り越えるための切り札☆☆☆
として注目されています。 [3, 4]

つづく

73歳の習氏、進む「認知の硬直性」　毛沢東時代に「先祖返り」、諫言できる側近少なく

Q 「数学史を知らなくていい」かどうか？
（＾＾

同じ問いで
「日本史を知らなくていい」？
「世界史を知らなくていい」？
となる

あるいは
憲法改正を議論するとき
日本国憲法の成り立ち
即ち 現行の憲法のみならず 明治憲法の成り立ちから
歴史を追って 振り返ってみることは 無意味とはいえない

勿論、憲法改正を議論するとき
主には 三つの要素が問題となる
・現在の憲法規定
・現在何が問題か
・改正案や如何に

この三つを議論するときに
憲法の成り立ち 即ち 歴史を知ることは無駄ではないだろう

同じことが数学でも
物理でも 化学でも言えるだろう
・現在の数学の姿
・現在何が問題になっているのか
・問題をどう解決するのか？

そして、いまここに
AIの波が押し寄せている

これからの数学
これからの数学科
何を求められるのか
何を教えればいいか
AI時代に
今後問題になってくるだろう

>>846
>同じことが数学でも
>物理でも 化学でも言えるだろう

言えない

科学分野（数学も含めていい）と非科学分野を同列に論じるのはバカだけ