「名誉教授」のスレ 9

燃料投下
加藤文元先生（＾＾
https://note.com/katobungen/n/n6898074bbe07
Can the History of Mathematics Help Us Think about the Present and Future of “AI and Mathematics”?
加藤文元
2026年10月8日
(google訳)
数学の歴史は、「AIと数学」の現在と未来について考える上で役立つだろうか？

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今日、ほとんどの人は、物理学や化学といった経験科学とは異なり、数学は過去数千年の間に大きなパラダイムシフトを経験していないと考えているでしょう。最近、Xに掲載されたAIと数学に関するパネルディスカッションで、「数学は過去5000年間、一度もパラダイムシフトを経験していない」という発言を耳にしました。つまり、数学のパラダイムは5000年間、全く変化していないということになります。

19世紀の数学には革命があった。研究対象は表面上は同じままであったものの、その定義、理論的分析、そして直感的な思考方法が完全に変容したからである。この新しい枠組みは従来の枠組みとは相容れず、その移行は科学者が慣れ親しんでいるよりもはるかに大きなものであった。
Gray, JJ、「19世紀の数学的存在論における革命」、Gillies, D.編、「数学における革命」、Clarendon Press、オックスフォード、1992年、p.245。

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さて、本稿の目的は、数学史におけるホイッグ史観を非難することではない。むしろ、その歴史における数々の「パラダイムシフト」の中に、人工知能の出現によって現在数学界で起こっている大きな変化に類似するものが存在するかどうかを問い、もし存在するならば、それを今日の私たちにとっての指針の一つとして綿密に検討することにある。

ここで私が焦点を当てたいのは、まさに上で述べた「初期西洋数学における分裂」です。つまり、容易に融合しなかった2つの異なる数学の流れ――ギリシャ式の演繹数学とインド・アラビアの代数およびアルゴリズム数学――がどのようにして融合し、その収束から西洋数学特有の融合した学問分野である「普遍数学」（Mathesis Universalis）が生まれたのかという歴史的過程です。

数学の世界史を研究すると、数多くの真の「謎」に出会う。
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10年以上数学板に居て●買ったのに進歩なし、憐れな瀬田爺さん

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